1、一次函数一、教学目标: 知识与技能:掌握一次函数的定义;并且能运用一次函数解决简 单的实际问题。 过程与方法:通过对山高与气温的关系探究,获得对一次函数的 初步认识;经历实际问题的分析和求解过程,体会 数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力。 情感、态度与价值观:通过实际操作经历对实际问题的数据关系 的探索,培养学生积极探索的精神以及观察、分析、 总结的学习态度。二、教学重、难点重点:深入理解一次函数的定义;运用一次函数解决实际问题。难点:运用一次函数解决实际问题。三、教学过程1、创设情境,引入新课 问题1:某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1 km气温下降6 ,登山队员由大本营向上
2、登高x km时,他们所在位置的气温是y ,试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是,从大本营所在地向上当海拔每增加1千米,气温y减少6 ,由此得出下表:海拔增加高度0123xx0123xy55-6*15-6*25-6*35-6x 由表可得出y与x的关系为:y=5-6x 问题2、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变, 长方形的面积(单位:平方厘米)随的值怎么变化,写出y与的x关系式。 分析:长方形面积等于长与宽的乘积,那么根据长方形长的变化可以列出下表:长度减少量0123xx0123xy5*105*(10-1)=50-5*15*(10-2)=50-5*25*(1
3、0-3)=50-5*35*(10-x)=50-5x 由表可以看出y与x的关系为:y=5*(10-x)=50-5x。思考题:下题中变量间的对应关系可用怎样的函数来表示?仿照上面两题的方法,给出下面问题中的y与x的关系。某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取);对比这三个函数关系式,发现有什么共同点呢?学生自由发言,教师总结,引出一次函数,并归纳一次函数的定义。 2、归纳定义 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0 )的函数,叫做一次函数。特别的,当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,即正比例函数,所以:正比例函数是一种特殊的
4、一次函数。3、 理解应用例1: 概念辨析:下列哪些函数是一次函数,哪些又是正比例函数. 练习1:下列函数哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? 例2:一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2 米/秒.(1) 求小球速度v(单位:米)随时间t (单位:秒)变化的 函数关系式,它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度。练习2:汽车油箱中原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求 油箱中的汽油y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函 数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?总结:1、怎样的函数是一次函数? 2、一次函数的简单应用。作业:1、课本120页第3题;2、完成本节课的配套练习。