一次函数第一课时教案.doc
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一次函数
一、教学目标：
知识与技能：
掌握一次函数的定义；并且能运用一次函数解决简
单的实际问题。
过程与方法：
通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的
初步认识；经历实际问题的分析和求解过程，体会
数学与现实的密切联系，提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
通过实际操作经历对实际问题的数据关系
的探索，培养学生积极探索的精神以及观察、分析、
总结的学习态度。
二、教学重、难点
重点：
深入理解一次函数的定义；运用一次函数解决实际问题。
难点：
运用一次函数解决实际问题。
三、教学过程
1、创设情境，引入新课
问题1：
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.
分析:
y随x的变化规律是，从大本营所在地向上当海拔每增加1千米，气温y减少6℃，由此得出下表：
海拔
增加高度
0
1
2
3
……
x
……
x
0
1
2
3
……
x
……
y
5
5-6*1
5-6*2
5-6*3
……
5-6x
……
由表可得出y与x的关系为：
y=5-6x
问题2、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，
长方形的面积（单位：
平方厘米）随的值怎么变化，写出y与的x关系式。
分析：
长方形面积等于长与宽的乘积，那么根据长方形长的变化可以列出下表：
长度减少量
0
1
2
3
……
x
……
x
0
1
2
3
……
x
……
y
5*10
5*（10-1）
=50-5*1
5*（10-2）
=50-5*2
5*（10-3）
=50-5*3
……
5*（10-x）
=50-5x
……
由表可以看出y与x的关系为：
y=5*（10-x）=50-5x。
思考题：
下题中变量间的对应关系可用怎样的函数来表示？
仿照上面两题的方法，给出下面问题中的y与x的关系。
某城市的市内电话的月收费额y（单位：
元）包括：
月租费22元，拔打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；
对比这三个函数关系式，发现有什么共同点呢？
学生自由发言，教师总结，引出一次函数，并归纳一次函数的定义。
2、归纳定义
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
特别的，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,即正比例函数，所以：
正比例函数是一种特殊的一次函数。
3、理解应用
例1：
概念辨析：
下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.
练习1：
下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
例2：
一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2
米/秒.
（1）求小球速度v（单位：
米）随时间t（单位：
秒）变化的
函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度。
练习2:
汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求
油箱中的汽油y（单位：
升）随行驶时间x（单位：
时）变化的函
数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？
总结：
1、怎样的函数是一次函数？
2、一次函数的简单应用。
作业：
1、课本120页第3题；
2、完成本节课的配套练习。
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