与三角形有关的线段【精品】讲义.doc

1、一、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地学习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性知识回顾-复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一） 如图，点A,B,C,D,E在同一条直线上，则图中有 条线段。 （二） 如图，已知线段AB=8cm,点C为AB的中点，则AC= =（三）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（四）一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是 （五）直角三角形底3， 高4， 斜边5， 求面积，斜边上的高 （六）有长度分别为3cm,4cm,5cm和6cm的四根木棒，从中任取三根，可以组成 个不同的三角形。知识要点复习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试

2、把下列知识要点内容补充完整，带着自己学习过程中的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容课堂笔记或者其它补充填在右栏详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#210828知识点一：三角形（一）三角形有关概念（1）三角形的定义：由不在同一条上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形 （2）三角形的基本元素：三角形的三条边：即组成三角形的；三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的三角形的顶点：即相邻两边的公共（3）三角形的特征：有 线段；三个顶点 同一直线上；三角形是一个的图形，顺次相接（4）三角形的符号：三角形用

3、符号“”表示顶点是A、B、C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”；注意：ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义。三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示例1：如图，以下图形中三角形的个数是（ ）【变式】如图，以下图形中三角形的个数是（ ）（二）三角形的分类（1）按边分类：要点诠释：不等边三角形：三边都不_的三角形等腰三角形：有两条边的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做，另外一边叫做，两腰的夹角叫，腰与底边夹角叫做等边三角形：三边都_的三角形（2）按角分类：要点诠释：锐角三角形：三个内角都是的三角形钝角三角形：有一个内角为的三角形例

4、2：已知ABC的三边长为a,b,c满足，则ABC是（ ）A. 直角三角形 B.等边三角形C.不等边三角形 D.无法确定【变式】下列说法正确的是（ ）A. 三角形可分为等边三角形和不等边三角形B. 三角形可分为等腰直角三角形、锐角三角形和钝角三角形C. 三角形可分为等边三角形、不等边三角形以及腰与底不相等的等腰三角形D. 有一个角为75的三角形是锐角三角形知识点二：三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和 第三边推论：三角形任意两边之差第三边定理的数学语言：如图1，| bc |ac， ，c+ab都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）；|bc|a 长为a，b，c的三

5、条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形（3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是（4）证明线段之间的不等关系例3：有一个三角形的两边长分别为2和11，第三边为整数，则符合条件的三角形有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个知识点三：三角形的高、中线、角平分线（一）三角形的高从三角形的一个顶点向它的 所在直线作垂线，和之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高的数学语言：如图2，AD是ABC的高，或AD是ABC的BC边上的高，或ADBC于D，或ADBADC90注意：AD

6、是ABC的高ADBADC（或ADBC于D）；例4：分别作出下列三角形的三条高要点诠释：（1）三角形的高是；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的_（3）三角形的三条高：锐角三角形的三条高在三角形 部，三条高的交点也在三角形 部；钝角三角形有两条高在三角形的 部，且三条高的交点在三角形的 部；直角三角形三条高的交点是直角三角形的（二）三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边的连线叫三角形的中线三角形的中线的数学语言：如图3，AD是ABC的中线或AD是ABC的BC边上的中线或BDCDBC即AD是ABC的中线BD_要点诠释：（1）三角形的中线是；（2）三角形三条中线全在三角形部；（3）

7、三角形三条中线交于三角形部一点，这一点叫三角形的（4）中线把三角形分成面积 的两个三角形例5：等腰三角形一腰上的中线将此三角形的周长分成15cm和12cm两部分，试求此三角形的腰长。【变式】已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长差是（ ）A.2 B.3 C.6 D.不能确定（三）三角形的角平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线三角形的角平分线的数学语言：如图4，AD是ABC的角平分线，或BADCAD且点D在BC上即AD是ABC的角平分线BADDAC_ （或BAC2BAD2DAC）要点诠释：（1）三角形的角平分线是； （

8、2）三角形三条角平分线交于三角形 部一点，这一点叫做三角形的 （3）可以用 或 画三角形的角平分线例6：在ABC中，（ ）【变式】如图，已知知识点四：三角形的稳定性如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个 角不会改变，大小固定指三条 不改变（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能

9、确定它的形状，它的各个角的大小可以改变四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三若有其它补充可填在右栏空白处类型一：三角形的概念例1图5中以BC为边的三角形有几个？用符号表示这些三角形举一反三：【变式1】在图5中，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形【变式2】在图5中，具有公共边AB的三角形有几个？用符号表示这些三角形类型二：三角形三边关系例2下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A3cm，

10、12cm，8cm B6cm，8cm，15cmC2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm举一反三：【变式1】已知三条线段的比是：1：3：4；1：2：3；1：4：6；3：3：6；6：6：10；3：4：5其中可构成三角形的有（ ）毛A1个 B2个 C3个 D4个【变式2】若五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，则以其中三条线段为边可构成个三角形.【变式3】已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A13cmB6cmC5cmD4cm【变式4】已知a、b、c是ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-

11、a| 思路点拨：运用三角形三边的关系确定绝对值内式子的符号，然后根据绝对值的法则去绝对值【变式5】用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数思路点拨： 解题的关键是确定出最大边的范围例3若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是思路点拨：三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是解析： 三角形的两边长分别是2和7， 则第三边长c的取值范围是 ，即举一反三：【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是（ ）A6L15 B6L16 C11L13 D12L16【变式2】已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长

12、为例4已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长思路点拨：本题分种情况讨论，但讨论的结果不一定有两个正确答案，要加以合理取舍举一反三：【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A16cmB17cmC16cm或17cmD11cm类型三：三角形的高、中线、角平分线例5如图6，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）A150 B130 C120 D100举一反三：【变式1】如图7所示，在ABC中，C-B=90，AE是BAC的平

13、分线，求AEC的度数【变式2】在ABC中，B=60，C=40，AD、AE分别是ABC的高线和角平分线， 则DAE的度数为 【变式3】如图8所示，已知AD，AE分别是ABC的中线、高，且AB5cm，AC3cm，则ABD与ACD的周长之差为多少，将ABD与ACD的面积关系表达出来二、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力总结规律和方法-强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧一、 选择题1.ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a0 B.0a4 C.4a8 D.0a8

14、2.ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( ) A.PAPB B.PAPB C.PA=PB D.不能确定3.ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( ) A.5AD7 B.1AD6 C.2AD12 D.2AD54.ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为( )A.ABAC B.AB=AC C.ABAC D.无法确定5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个6.ABC中，A=40,高BD和CE交于O，则COD为(

15、)A.40或140 B. 50或130 C. 40 D. 507.在ABC中，已知AC2B，CA80，则C的度数是( )A.60B.80 b.100D.120 C.ADCAEB D.不能确定二、填空题:1.ABC中，A-B=10,2C-3B=25,则A= .2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为_.3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在 上.4.ABC周长为36，AB=AC,ADBC于D，ABD周长为30cm,则AD= .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45,则顶角为 .6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是 .8.如果等腰三角形两外角比为14则顶角为 .9.等腰三角形两边比为12,周长为50，则腰长为 .10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为 .三解答题1.ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求ABC的三内角度数.