一元二次方程暑假基础班讲义和习题精讲精练.doc

1、博学笃志 切问近思一元二次方程定义“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”1.在下列方程中,一元二次方程的个数是 3x2+7=0, ax2+bx+c=0, (x+2)(x-3)=x2-1, x2-+4=0, x2-(+1)x+=0, 3x2-+6=02方程：，2x2-5xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是 3下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax21 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y204. 有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.3x（x4）=0 B

2、.x2+y3=0 C.+x=2 D.x33x+8=0 5、判断下列方程，是一元二次方程的有 （1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.6下列方程中，是一元二次方程的有 x20； ax2bxc0； 3x2x； 2x(x4)2x20； (x21)29； 10.7下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是()Ax20 .ax2bxc0 .(x1)(x2)1 .3x22xy5y208下列方程中：x2y60； x22；x2x20；x225x36x0；x26x(x1)(x1)其中是一元二次方程的有 9.下列选项中是一元二次方程的为()Ax22x3 Bx230 C(x23)29 Dx410. 判

3、断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x32； （）x2；（）5x2-2x-=x2-2x+； （）（x）2（x）；（） x2xx2； （）ax2bxc(7)(x1)(x2)=3， (8)x2y4=0， (9)(x1)2x(x1)=x， (10)11下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A、x 21 B、1C、x 210 D、12下列方程中一定是一元二次方程的是_ ； ； ； ； 13下列方程中，一元二次方程的个数为( )(1)2x23=0 (2)x2y2=5 (3) (4) （5）3x25x=0 （6）A2个B3个C4个D5个14、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A、 B、C、 D、一

4、元二次方程的一般形式任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2分别称为二次项、bx一次项c常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数1. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A.(x-1)2=16 B.3(x-2)2=27 C.5x2-3x=0 D.x2+2x=82.将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5是_3把2x21=6x化成一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_4将方程3x(x1)5(x2)化为一元二次方程的一般式，正确的是()A4x24x50 B3x28x100 C4x24x50 D3

5、x28x1005把(x3)(2x5)x(3x1)=15化成一般形式为_，a=_，b=_，c=_6写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.一元二次方程二次项系数一次项系数常数项x23x404x23x203x2506x2x07.方程3x28x10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和8 B3和8 C3和10 D3和108把关于x的一元二次方程(2n)x2n(3x)1=0化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_9把一元二次方程(x3)25化为一般形式为_，二次项为_，一次项系数为_，常数项为_.10.把一元二次方程(x3)25化为一般形式为_，二次项为_，一

6、次项系数为_，常数项为_.11、方程的二次项系数_；一次项系数_；常数项_.12将方程3x(x1)5(x2)化为一元二次方程的一般式，正确的是()A4x24x50 B3x28x100 C4x24x50 D3x28x10013.方程3x28x10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和8 B3和8 C3和10 D3和1014.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是( )A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,215. 方程4x2=3x-+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 能力提升使方程左右两边相等的未知数

7、的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。1.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m22若3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 3 若(k4)x23x2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是 4 4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是 5如果(m2)x|mmx1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A2或2B2C2D以上都不正确6.若(a1)x2bxc0是关于x的一元二次方程，则() Aa0 Ba1 Ca1 Da17、关于x的方程(a3)x24x80是一元

8、二次方程，那么a的取值范围是_8一元二次方程2x2(m1)x1x(x1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为() A1 B1 C2 D29、若方程是关于x的一元二次方程，则m_10若方程2kx2xk=0有一个根是1，则k的值为_11若关于x的方程mx2(m1)x50有一个解为2，则m的值是_12已知关于x的一元二次方程(2m1)x23mx50有一根是x1，求m的值 13.已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（ ） A.-2B.2C.-4D.414、关于x的一元二次方程(k2)x2xk240的一个根是0，则k的值为 15当 时，关于的方程是一元二次方程求根公式法解一

9、元二次方程一元二次方程求根公式：（）用公式法解下列方程.（1） （2） （3） （4） （5）3x24x=2 （6）2x1=2x2 （7） （8）x23x28=0 （9）2x2x15=0（10）6x2x2=0 （11）4x21=4x （12）（13）2x24x10 (14) x22x50 (15) 2x216x.（16） x3x(x3) (17) 3y(y1)22y （18）4x23x5x2.一元二次方程跟的判别式一元二次方程跟的判别式： 叫做一元二次方程的根的判别式。（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根；（4），方程有两个实数根.课堂讲练：

10、例.不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x23x40 (2)16y2924y (3)5(x21)7x0若关于x的一元二次x2+2x+k=0无实数根，则k值可以是( ) A.3 B.1 C.0 D.-5若关于x的方程3x2kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为 如果关于x的一元二次方程(m1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（ ） A.m2 B.m2 C.m2且m1 D.m2且m14已知关于x的方程有两个实数根，则实数a的取值范围是 5一元二次方程2x25x10的根的情况是()A有两个不相等的实数根.有两个相等的实数根.没有实数根.无法确定6、下列关于x的一

11、元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A B C D7、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_.8.一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根9.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_.11.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_.12、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A B且 C D且13、若关于x的方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是()Ak0 .k1且k0 .k1 .k114、关于

12、x的一元二次方程(a1)x23x20有实数根，则a的取值范围是()Aa .a .a且a1 .a且a115已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值课后作业：1. 有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.3x（x4）=0 B.x2+y3=0 C.+x=2 D.x33x+8=0 2. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A.(x-1)2=16 B.3(x-2)2=27 C.5x2-3x=0 D.x2+2x=83.方程3x28x10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和8 B3和8 C3和10

13、 D3和104. 若关于x的方程（m1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（ ）A1 B1 C D05.将方程2x2-3x=3x-5化为一般形式是_6.方程x(x-2)=0的解是_7.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为 8. 方程x2-2x-1=0的判别式_.9.方程x2-4x+4=0的根的情况是_10. 关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为_.11若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为 12若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是()Ak1 .k1 .k1且k0 .k1且k0

14、13、如果关于x的一元二次方程(m1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（ ） A.m2 B.m2 C.m2且m1 D.m2且m114、若关于x的方程3x2kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为 15若一元二次方程x2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 16.已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是 17已知关于x的一元二次方程x22 k0有两个相等的实数根，则k值为_ 18、关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根0，则a值为（）A.1 B.1 C.1 D.019、一元二次方程x2+2x+2=0

15、的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根20、已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A.2 B.3 C.4 D.821、 已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= 22、 已知关于x的一元二次方程x2mx20.(1)若x1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由因式分解发解一元二次方程因式分解发解一元二次方程：1.提取公因式法 2.十字相乘法 3.公式法提取公因式法 例题1解方程：2x(x3)0.解：因为2x(x3)0，所以_0或

16、_0，解得x1_，x2_2方程(x2)(x3)0的解是()Ax2 Bx3Cx12，x23 Dx12，x23课堂练习1一元二次方程x23x的根是()Ax3 Bx0 Cx10，x23 Dx10，x232方程4(x3)x(x3)0的根为 3方程x(x1)x的解是 4、方程的解是（ ）A B C， D，5方程x22x0的根是()Ax0 Bx2 Cx10，x22 Dx1x226一元二次方程(x3)(x5)0的两根分别为()A3，5 B3，5C3,5 D3,57x(x3)=0 (2x7)(x2)=0 8方程(xa)(xb)=0的两根是( )Ax1=a，x2=bBx1=a，x2=bCx1=a，x2=bDx1

17、=a，x2=b9、一元二次方程(x1)(x2)-（x1）=0的解是 102x28x0； 十字相乘法1、方程的解是_2.已知x1、x2是方程x24x12=0的解，则x1+x2= 3解一元二次方程x2x120，正确的是()Ax14，x23 Bx14，x23Cx14，x23 Dx14，x234方程x23x20的解是( )A1和2B1和2C1和2D1和25 （1）x25x36=0 （2） x23x28=0 （3） x23x40(4)x212x270 （5） （6） （7）x23x+20 （8）x24x30 6 三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是。7、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是

18、方程的解，求这个三角形的周长8、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长。9、已知一元二次方程x211x30=0 的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，求ABC周长。.10、 若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x213x360的根，求这个三角形的周长。11、一元二次方程x2x20的解为x1，x2，则x1x2_12、若分式的值等于0，则x的值为_一元二次方程的应用题面积问题：1、 如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A.

19、10080100x80x=7644 B.（100x）（80x）+x2=7644C.（100x）（80x）=7644 D.100x+80xx2=76442、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽？可列方程应为 .3、如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.4、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，求原正方形空地的边长。5、 在一幅长

20、为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）A、 B、C、 D、6、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米7、 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A 5米B 3米C 2米D 2米或5米8.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂