一次方程 知识归纳+真题解析Word格式文档下载.docx

1、 2. 等式，未知数的值， ，一，1 ，ax+b=0 、3.去分母；去 括号 ；移项；合并同类项；4两个，25.二元一次方程6一组，无数7公共解8.代入消元和加减 消元法两种.真题解析1设x，y，c是实数，（）A若x=y，则x+c=yc B若x=y，则xc=ycC若x=y，则 D若，则2x=3y【考点】83：等式的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B2x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2 B2 C1 D

2、1【考点】85：一元一次方程的解【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值将x=1代入2xa=0中，2a=0，a=2故选（B）3某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（27x） B16x=22（27x） C216x=22（27x） D222x=16（27x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程设分配x名工人生产螺栓，则（

3、27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，可得222x=16（27x）故选D4一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x=330 B（110%）x=330 C（110%）2x=330 D（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=3305某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A5 B6 C7 D8【考点】8A：一元一次方程的应

4、用【分析】根据利润=售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论根据题意得：20080=8050%，解得：x=6故选B6为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A140元 B150元 C160元 D200元【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x10x=150即：小

5、慧同学不凭卡购书的书价为150元7中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A24里 B12里 C6里 D3里【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x第六天走了（）5x里，根据路程为378里列出方程并解答设第一天走了x里，依题意得：x+x=378，解得x=192则（）5x=（）5192=6（里）C8把mn=pq（mn0）写成比例式，写错的是（）A B C

6、 D【分析】利用等式的基本性质即可解决问题A、把mn=pq（mn0）两边同时除以np得， =，所以A正确；B、把mn=pq（mn0）两边同时除以mq得，B正确；C、把mn=pq（mn0）两边同时除以mp，得=，所以C正确；利用排除法可知D错误二填空题（共5小题）9若，则=【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案根据等式的性质：两边都加1，则故答案为：10已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为7【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值把x=1代入方程得：2+a+5=0，a=7，711某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此

7、商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=1200.7，解得x=4答：该商品每件销售利润为4元故答案为412明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）学科网【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可设有x人

8、，依题意有7x+4=9x8，解得x=6，7x+4=42+4=46所分的银子共有46两4613已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12岁【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36xx中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，36x+5=4（x+5）+1，x=4，36xx=28，4028=1

9、2（岁）12三解答题（共9小题）14九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可设共有x人，可列方程为：8x3=7x+4解得x=7，8x3=53，共有7人，这个物品的价格是53元15解方程：【考点】86：解一元一次方程【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解去分母得：2x3（30x）=60，去括号得：2x90+3

10、x=60，移项合并得：5x=150，x=3016如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值【分析】（1）根据“第n节套管的长

11、度=第1节套管的长度4（n1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加（101）2相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论（1）第5节套管的长度为：504（51）=34（cm）（2）第10节套管的长度为：（101）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，（50+46+42+14）9x=311，3209x=311，x=1每相邻两节套管间重叠的长度为1cm17平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价8

12、0元（1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为60%（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？（1）设甲的进价为x，根据甲的利润率为50%，求出x的值；（2）设甲x件，则乙（50x）件，再由总进价是2100元，列出方

13、程求解即可；（3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过450元，但不超过600元，打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可（1）设甲的进价为x，则（60x）x=50%，x=40故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（8050）50=60%（2）设甲x件，则乙（50x）件，由题意得，40x+50（50x）=2100，即购进甲商品40件，乙商品10件（3）设小华打折前应付款为y，打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得，0.9y=504，y=560，打折前购物金额超过600元，6000.82+（y600）0.3=504，y=640，综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件1

14、8我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师人数各多少人？【分析】设阅A18原有教师x人，则阅B28原有教师3x人，结合“从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后月B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人”列出方程并解答设阅A18原有教师x人，则阅B28原有教师3x人，3x12=x+3，解得x=6所以3x=18阅A18原有教师6人，则阅B28原有教师18人学科网1

15、9小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84天，你知道我们几号出去的么？”小王说“我暑假去舅舅家住了7天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家？试试看列出方程，解决小赵、小王的问题（提示：7月1日9月1日暑假）【分析】根据题意设小赵是x号出去的那么建立等量关系x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）=84，小王外出一周的中间一天是y号，根据题意得，同上建立等量关系y+（y1）+（y2）+（y3）+（y4）+（y5）+（y6）=84设小赵是x号出去的，那么列出方程式x+（x+1）+（x+2）+（x+

16、3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）=84，简化7x+21=84，解得x=9小赵是9号出去的设小王外出一周的中间一天是y号，根据题意得： 7y+7=84，解得y=11；回来的日期是：11+3=14（号）或7y+8=84，解得 y=10，不合题意舍去小赵是9号出去的，小王是7月14号回来的20A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先

17、到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？【分析】探究：根据路程=速度时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式，根据关系式算出y1=200千米时的时间t，将t代入y2的解析式中即可得出结论；发现：（1）根据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先到达C点，套用（

18、1）中的函数关系式，令y=300即可分别算出时间t1和t2，二者做差即可得出结论；（2）两车相距100千米，分两种情况考虑，解关于t的一元一次方程即可得出结论；决策：根据时间=路程速度和，算出到达点D的时间，再根据路程=速度时间算出AD、BD的长度，结合时间=路程速度，即可求出两种方案各需的时间，两者进行比较即可得出结论探究：由已知，得y1=80t+600，令y1=0，即80t+600=0，解得t=故y1=80t+600（0t）y2=100t，令y2=600，即100t=600，解得t=6，故y2=100t（0t6）当y1=200时，即200=80t+600，解得t=5，当t=5时，y2=10

19、05=500故当y1=200千米时y2的値为500（1）10060，出租车先到达C客车到达C点需要的时间：60080t1=，解得t1=出租车到达C点需要的时间：100t2=，解得t2=33=（小时）所以出租车到达C后再经过小时，客车会到达C（2）两车相距100千米，分两种情况：y1y2=100，即60080t100t=100，t=y2y1=100，即100t=100，综上可知：两车相距100千米时，时间t为或小时两车相遇，即80t+100t=600，解得t=此时AD=80（千米），BD=600（千米）t1=（+600）100=（小时）；t2=80=t1t2，方案二更快21列方程解应用题：我国元

20、代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论设良马x天能够追上驽马240x=150（12+x），x=20良马20天能够追上驽马22小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少元？【分析】根据题意可以设出未知数，列出相应的方程，从而可以求得A，B两种型号计算器的单价设某品牌A型号计算器的单价为x元，5x=7（x12），解得，x=42，x12=30，A，B两种型号计算器的单价分别是42元，30元