基于自动控制理论的性能分析与校正课程设计.docx

1、基于自动控制理论的性能分析与校正课程设计课程设计报告( 2013- 2014 年度 第 1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系：自动化系 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2014 年 1 月 3 日一、课程设计的目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论

2、等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。二、主要内容1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要

3、素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包

4、括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、设计正文 1，控制系统模型： （1）求的拉氏逆变换。 解： syms s Xs=(3*s2+2*s+8)/s/(s+2)/(s2+2*s+4); Xt=ilaplace(Xs);%拉氏逆变换 Xt=simplify(Xt) Xt = -2*exp(-2*t)+1+exp(-t)*cos(3(1/2)*t)（2）已知系统的传递函数为，在MATLAB环境下获得其连续传递函数形式模型；若已知脉冲传递函数为，在MATLAB环境下获得采样时间为8s的传递函数形式模型；获得其延时时间为5s的模型。 解：连续传递函数形式模型获得s

5、yms s z=-9 -4; p=-6 -41 -24; k=10; Gzpk=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 10 (s+9) (s+4)-(s+6) (s+24) (s+41) num,den=zp2tf(z,p,k)num = 0 10 130 360den = 1 71 1374 5904 Gs=tf(num,den) Transfer function: 10 s2 + 130 s + 360-s3 + 71 s2 + 1374 s + 5904 采样时间为8s的传递函数形式模型获得 Gs1=tf(num,den,Ts) Transfer function: 1

6、0 z2 + 130 z + 360-z3 + 71 z2 + 1374 z + 5904 Sampling time: 8延时时间为5s的模型（待解决）2，时域分析法： （1）已知二阶系统的传递函数为：，n=5，求 =0.1、0.3、0.5、4，时的阶跃响应和脉冲响应曲线。解： clear,clf syms wn k wn=5;num=wn*wn;for k=0.1:0.2:4 den=1 3*wn*k num; step(num,den);%求阶跃响应并输出图形hold on;%保持图形end for k=0.1:0.2:4 den=1 3*wn*k num; impulse(num,de

7、n);%求脉冲响应并输出图形 hold on;%保持图形end （2）设一单位反馈控制系统的开环传递函数，试分别求出当K=10和K=20时系统的阻尼系数，无阻尼自然振荡频率Wn，单位阶跃响应的超调量%和调整时间ts,并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。 解： clear,clfs=tf(s);k=input(k=);Go=k/s/(0.1*s+1);sys=feedback(Go,1);step(sys)k=10 wn z=damp(sys)wn = 10.0000 10.0000z = 0.5000 0.5000 s=tf(s); k=input(k=);Go=k/s/(0.1*s+1)

8、;sys=feedback(Go,1);step(sys)k=20 wn z=damp(sys)wn = 14.1421 14.1421z = 0.35360.3536K=10K=200.50.3536 wn1014.14(%)16%30%Ts(s)0.530.615性能指标如表格所示：由表格可以得出，开环增益增大时，阻尼系数减小，无阻尼自然振荡频率增大，超调量增大，调节时间基本不变。 3，根轨迹分析法（1）设闭环系统的开环传递函数为。试用幅角条件检验s平面上的点点（-1.5，j2)和点点（-4，j3）是不是根轨迹上的点，如果是，则利用幅值条件计算该点所对应的K值。 解：根据题意可设开环传递函

9、数为，利用试验点验证是否是根轨迹上的点，若是，根据计算K值。 s=input(s=);GH1=(s+5)/s/(s2+4*s+8) if(angle(GH1)=pi) k=1/abs(GH1); fprintf(S是根轨迹上的点，对应的K值为%fn,k) else fprintf(s不是根轨迹上的点n)ends=-1.5+2*jGH1 = -0.8000S是根轨迹上的点，对应的K值为1.250000 s=input(s=);GH1=(s+5)/s/(s2+4*s+8) %开环传递函数 if(angle(GH1)=pi) k=1/abs(GH1); %若是，求K的值 fprintf(S是根轨迹上

10、的点，对应的K值为%fn,k) else fprintf(s不是根轨迹上的点n)ends=-4+3*jGH1 = 0.0483 + 0.0207is不是根轨迹上的点（2）已知控制系统的开环传递函数为。试求： 1），绘制根轨迹 2），使闭环系统稳定的K值取值范围。 解：开环传函有负号，绘制为0度根轨迹： num=conv(1 5,1 -2);den=conv(1 0,2 6 9);sys=tf(-num,den); %传函输入rlocus(sys); %绘制根轨迹axis equal %统一横纵坐标单位长度title(root-locus plot of G(s)=-k(s+5)(s-2)/s/

11、(2s2+6s+9) %添加标题3，频域分析法（1）已知单位反馈系统的开环传递函数为 求：1），求闭环幅频特性； 2），确定谐振峰值Mr和谐振频率Wr； 3）估计单位阶跃响应的超调量%和调整时间ts 解： s=tf(s);Go=6/(3*s+1)/(6*s+1)/(8*s+1); %开环传递函数G=feedback(Go,1);w=logspace(-2,2,100); %自定义频率点mag phase=bode(G,w); %求闭环传递函数mag=reshape(mag,100 1);w=w;magB=20*log10(mag);semilogx(w,magB); %绘制闭环幅频特性曲线gr

12、id onMr K=max(magB) %谐振峰值对应的K值及峰值Wr=w(k); %谐振频率disp(Mr=);disp(Mr); %显示闭环系统谐振峰值及频率disp(Wr=);disp(Wr);figurestep(G) %绘制阶跃响应曲线，求超调量和调整时间Mr = 11.7871K = 37? Attempted to access w(1.25); index must be a positive integer or logical.通过编辑程序运行得到如图所示的幅频特性曲线，从图可以得知谐振峰值为11.79db，谐振频率为1.41， %=64%，ts=102(s).(2)设单位

13、反馈系统的开环传递函数为，要求系统有相位裕量=，求K值应为多少？ 解： syms w kG=k/(0.01*j*w+1)3 %开环频率特性phaseG=-3*atan(0.01*w); %相角特性AG=abs(G); %幅值特性PM45=pi+phaseG-45*pi/180; %构造gama=45度的方程wc=solve(PM45,w); %求出剪切频率wcA1=AG-1; %构造A(wc)=1的方程A1=subs(A1,w,wc); %用wc替代A-1中的wk=double(solve(A1,k) %求K %用wc替代A-1中的w G = k/(1/100*i*w+1)3 k = -2.8

14、284 2.8284由此可知，K的值为2.82844，校正设计 1），根轨迹超前校正被控对象传递函数为，要求的技术指标是=0.5和=13.5rad/s.试用根轨迹设计串联校正。解：利用根轨迹集合设计方法得MATLAB程序设计： z=0.5; wn=13.5; re=-z*wn; im=sqrt(1-z2)*wn im = 11.6913 f=re+j*im; fai=180-360*atan(im/(-re)/(2*pi)fai = 120 syms s g=400/(s*(s2+30*s+200); gs=subs(g,s,f) gs =-0.0775 + 0.1144i a=real(gs

15、); b=imag(gs); gj=180-360*atan(b/(-a)/(2*pi)gj = 124.1110 faic=180-gjfaic = 55.8890 ctap=(fai-faic)/2ctap = 32.0555 ctaz=(fai+faic)/2ctaz = 87.9445 pc=real(f)-imag(f)/(tan(ctap*2*pi/360)pc = -25.4198 pz=real(f)-imag(f)/(tan(ctaz*2*pi/369)pz = -7.6087 gc=(s-pz)/(s-pc); gcf=subs(gc,s,f); kc=1/(abs(gs)

16、*abs(gcf)kc = 13.5989 num1=400; den1=conv(1 0,1 30 200); num11,den11=cloop(num1,den1,-1); step(num11,den11,k); hold on num2=kc*400*1 -pz; den2=conv(den1,1 -pc); num22,den22=cloop(num2,den2,-1); step(num22,den22,k-) gtext(校正前) gtext(校正后)可以得到校正装置为校正前系统的Bode图如下图所示，可以看出校正前的相角度裕度为73.3deg，增益裕度为23.5dB,增益穿越

17、频率为1.95rad/smargin(num1,den1)得到校正前系统的Bode图： hold onmargin(num2,den2)校正后系统的Bode图如下图所示，可以看出校正后的相角裕度为57.8deg，增益裕度为14.4dB,增益穿越频率为8.15rad/s.校正后增益穿越频率增大，系统的响应速度加快。 2），根轨迹滞后校正设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=，试设计串联校正装置，使系统满足下列指标：Kv=100,。解：根据静态指标的要求, 稳态误差系数为Kv=100,Kv=sG(s)= s=100得到K=100，绘出校正前的bode图：输入如下MATLAB命令num=100;

18、den=0.04 1 0;bode(num,den)显然，相位裕量为28不满足要求，需要进行校正。由上面第一个图显示相角裕量，第2个图显示相角为-130时，频率为20.6s，对应的幅值为11.5dB，这个指标后面会用到。观察动态响应：输入如下MATLAB命令num=100;den=0.04 1 0;sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1) Transfer function: 100-0.04 s2 + s + 100输入如下MATLAB命令num=100;den=0.04 1 100;step(num,den) 下面是校正前的单位阶跃响应曲线：动态指标中超

19、调也有点大。考虑补偿相角，校正后系统的相角裕量应设为+5=50，相频特性对应于=50的频率为20.6s,此频率作为校正后系统的开环截止频率。未校正系统在该频率处的幅值为11.5dB(从bode图中可看出)。由于滞后网络产生衰减11.5dB,则20lg=11.5，解得=3.76选择校正频率为w1=2.06,w2=0.55故滞后校正装置的传递函数为G(s)= 观察校正后的系统bode图：输入如下MATLAB命令num=48.5 100;den1=conv(1 0,0.04 1);den=conv(den1,1.82 1);bode(num,den)从校正后的图上可以看出相角裕量为46.3，满足动态

20、指标要求。再看下单位阶跃响应曲线：输入如下MATLAB命令num=48.5 100;den1=conv(1 0,0.04 1);den=conv(den1,1.82 1);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1) Transfer function: 48.5 s + 100-0.0728 s3 + 1.86 s2 + 49.5 s + 100输入如下MATLAB命令num=48.5 100;den=0.0728 1.86 49.5 100;step(num,den)可见超调量变小了，达到了校正的目的。 3），频域超前校正被控对象的传递函数为，设计要求为：单

21、位斜坡扰动下的稳态误差Ess=150rad/s，相角裕量=45，试确定校正网络的形式及参数。解：(1)根据静态指标确定系统型别和开环增益：型系统，由Ess=0.1%的Ess/K=1000.则取满足静态要求的校正装置形式为。(2)绘制原传递函数的曲线，求剪切频率和相角裕量。程序单：num=1000;den1=conv(1 0,0.1 1);den2=0.001 1;den=conv(den1,den2); bode(num,den)margin(num,den)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den) 运行结果：Gm =1.0100Pm =0.0584Wcg =100.0000

22、Wcp =99.4863由图可知，两项指标都不满足设计要求，根据指标要求和原曲线形式要串联超前网络校正。(3)：计算校正装置参数：faim=45-0.058+7a=(1+sin(faim*2*pi/360)/(1-sin(faim*2*pi/360)b=sqrt(a)Wc2=sqrt(b*10000)T=1/(Wc2*b)num2=a*T 1;den2=T 1;Gc=tf(num2,den2)运行结果： faim =51.9420a =8.4068b =2.8994Wc2 =170.2775T =0.0020得超前校正的传递函数为Transfer function:0.01703 s + 1-

23、0.002025 s + 1整个校正装置的传递函数为：num3=10*0.01703 1;den3=conv(1 0,0.002026 1);G=tf(num3,den3)运行结果：Transfer function: 0.1703 s + 10-0.002026 s2 + s(4)：校验：校正后的开环传递函数为：num=1000*0.01703 1;den1=conv(1 0,0.1 1);den2=conv(0.001 1,0.002026 1);den=conv(den1,den2);Gb=tf(num,den);G=zpk(Gb)运行结果;Zero/pole/gain: 8405725

24、5.6762 (s+58.72)-s (s+1000) (s+493.6) (s+10)绘制校正后的Bode图，求校正后的剪切频率和相角裕量：bode(Gb) margin(Gb)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(Gb)运行结果：Gm =7.4695 Pm =45.7998 Wcg =648.7392 Wcp =168.0996 4），频域滞后校正设单位负反馈系统的的开环传读函数为，要求进行串联校正，使校正后系统相位裕量=50，在单位阶跃输入时，系统静态无差,确定校正网络的形式和参数。解：(1)：根据静态指标确定系统型别和开环增益：单位斜坡输入时有差，所以系统为1型系统，由题意可知，系

25、统本身已满足静态的要求，不许要改变开环增益和或增加积分环节。(2)：根据绘制Bode图，求剪切频率和相角裕量程序单：num=100; den=conv(1 0,0.1 1);G1=tf(num,den);bode(G1)margin(G1)gm,pm,wcg,wcp=margin(G1)运行结果：gm =Infpm =17.9642wcg =Infwcp =30.8423Bode图：显然，不满足动态性能指标的要求，由于对剪切频率没有要求，又根据Bode曲线的形式，选择加入串联滞后网络实现动态校正。(3)：计算校正参数：ffaim=-180+50+5 Wc=10*tan(-90-faim)*2*

26、pi/360) alph=100/Wc T=1/(0.1*Wc) %校正装置的传递函数为 ： num=T 1;den=alph*T 1;Gc=tf(num,den) Transfer function:1.428 s + 1-20.4 s + 1(4)校验 %校正后系统的开环传递函数为：num=100*1.428 1;den1=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den1,20.4 1);G0=tf(num,den) Transfer function: 142.8 s + 100-2.04 s3 + 20.5 s2 + s%校验后的bode图及动态性能指标：bode(G0)ma

27、rgin(G0) gm,pm,wcg,wcp=margin(G0)gm =Infpm =52.7402wcg =Infwcp =6.0336由图可知：在加入滞后校正后，剪切频率=6.0336rad/s，相角裕量=52.7402，都满足题目的设计要求。四、课程设计总结或结论通过本次设计，巩固了课堂上所学到的知识，熟练的掌握了控制系统稳定性、稳态性能、动态性能的各种分析方法，加深了对数学建模，时域分析法，根轨迹分析法，频域分析法，控制系统校正的理解和应用。学习MATLAB软件，基本掌握了它的有关功能和使用方法。学会使用MATLAB软件进行系统性能分析，了解了MATLAB几个工具箱的使用方法，并能应用来解决一些问题。五、参考文献 1，于希宁，孙建平自动控制原理，中国电力出版社，第四版，2012年1月（2008年2月第一版）2，杨平，翁思义自动控制原理练习与测试篇，中国电力出版社，第一版，2012年9月3，关健，自动控制原理课程设计，控制工程与计算机学院自动化系0903班。 1 作者1, 作者2 书名. 出版单位, 版本. 出版日期