基于自动控制理论的性能分析与校正课程设计.docx
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基于自动控制理论的性能分析与校正课程设计
课程设计报告
（2013--2014年度第1学期）
名称：
《自动控制理论》课程设计
题目：
基于自动控制理论的性能分析与校正
院系：
自动化系
班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
设计周数：
1周
成绩：
日期：
2014年1月3日
一、课程设计的目的与要求
本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。
设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。
通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。
通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：
1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。
2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。
3.能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。
二、主要内容
1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。
2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。
3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。
4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。
5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。
6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。
三、设计正文
1，控制系统模型：
（1）求
的拉氏逆变换。
解：
>>symss
Xs=（3*s^2+2*s+8）/s/（s+2）/（s^2+2*s+4）;
Xt=ilaplace（Xs）;%拉氏逆变换
Xt=simplify（Xt）
Xt=
-2*exp（-2*t）+1+exp（-t）*cos（3^（1/2）*t）
（2）已知系统的传递函数为
，在MATLAB环境下获得其连续传递函数形式模型；若已知脉冲传递函数为
，在MATLAB环境下获得采样时间为8s的传递函数形式模型；获得其延时时间为5s的模型。
解：
连续传递函数形式模型获得
symss
z=[-9-4]';
p=[-6-41-24]';
k=10;
Gzpk=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
10（s+9）（s+4）
-------------------
（s+6）（s+24）（s+41）
>>[num,den]=zp2tf（z,p,k）
num=
010130360
den=
17113745904
>>Gs=tf（num,den）
Transferfunction:
10s^2+130s+360
----------------------------
s^3+71s^2+1374s+5904
采样时间为8s的传递函数形式模型获得
Gs1=tf（num,den,Ts）
Transferfunction:
10z^2+130z+360
----------------------------
z^3+71z^2+1374z+5904
Samplingtime:
8
延时时间为5s的模型
（待解决）
2，时域分析法：
（1）已知二阶系统的传递函数为：
，ωn=5，求
=0.1、0.3、0.5、…4，时的阶跃响应和脉冲响应曲线。
解：
>>clear,clf
symswnk
wn=5;num=wn*wn;
fork=0.1:
0.2:
4
den=[13*wn*knum];
step（num,den）;%求阶跃响应并输出图形
holdon;%保持图形
end
>>fork=0.1:
0.2:
4
den=[13*wn*knum];
impulse（num,den）;%求脉冲响应并输出图形
holdon;%保持图形
end
（2）设一单位反馈控制系统的开环传递函数
，试分别求出当K=10和K=20时系统的阻尼系数
，无阻尼自然振荡频率Wn，单位阶跃响应的超调量
%和调整时间ts,并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。
解：
>>clear,clf
s=tf（'s'）;
k=input（'k='）;
Go=k/s/（0.1*s+1）;
sys=feedback（Go,1）;
step（sys）
k=10
>>[wnz]=damp（sys）
wn=
10.0000
10.0000
z=
0.5000
0.5000
>>s=tf（'s'）;
k=input（'k='）;
Go=k/s/（0.1*s+1）;
sys=feedback（Go,1）;
step（sys）
k=20
>>[wnz]=damp（sys）
wn=
14.1421
14.1421
z=
0.3536
0.3536
K=10
K=20
0.5
0.3536
wn
10
14.14
（%）
16%
30%
Ts（s）
0.53
0.615
性能指标如表格所示：
由表格可以得出，开环增益增大时，阻尼系数减小，无阻尼
自然振荡频率增大，超调量增大，调节时间基本不变。
3，根轨迹分析法
（1）设闭环系统的开环传递函数为
。
试用幅角条件检验s平面上的点
点（-1.5，j2）和点
点（-4，j3）是不是根轨迹上的点，如果是，则利用幅值条件计算该点所对应的K值。
解：
根据题意可设开环传递函数为
，利用试验点验证是否是根轨迹上的点，若是，根据
计算K值。
>>s=input（'s='）;
GH1=（s+5）/s/（s^2+4*s+8）
if（angle（GH1）==pi）
k=1/abs（GH1）;
fprintf（'S是根轨迹上的点，对应的K值为%f\n',k）
else
fprintf（'s不是根轨迹上的点\n'）
end
s=-1.5+2*j
GH1=
-0.8000
S是根轨迹上的点，对应的K值为1.250000
>>s=input（'s='）;
GH1=（s+5）/s/（s^2+4*s+8）%开环传递函数
if（angle（GH1）==pi）
k=1/abs（GH1）;%若是，求K的值
fprintf（'S是根轨迹上的点，对应的K值为%f\n',k）
else
fprintf（'s不是根轨迹上的点\n'）
end
s=-4+3*j
GH1=
0.0483+0.0207i
s不是根轨迹上的点
（2）已知控制系统的开环传递函数为
。
试求：
1），绘制根轨迹
2），使闭环系统稳定的K值取值范围。
解：
开环传函有负号，绘制为0度根轨迹：
>>num=conv（[15],[1-2]）;
den=conv（[10],[269]）;
sys=tf（-num,den）;%传函输入
rlocus（sys）;%绘制根轨迹
axisequal%统一横纵坐标单位长度
title（'root-locusplotofG（s）=-k（s+5）（s-2）/s/（2s^2+6s+9）'）%添加标题
3，频域分析法
（1）已知单位反馈系统的开环传递函数为
求：
1），求闭环幅频特性；
2），确定谐振峰值Mr和谐振频率Wr；
3）估计单位阶跃响应的超调量
%和调整时间ts
解：
>>s=tf（'s'）;
Go=6/（3*s+1）/（6*s+1）/（8*s+1）;%开环传递函数
G=feedback（Go,1）;
w=logspace（-2,2,100）;%自定义频率点
[magphase]=bode（G,w）;%求闭环传递函数
mag=reshape（mag,[1001]）;
w=w';
magB=20*log10（mag）;
semilogx（w,magB）;%绘制闭环幅频特性曲线
gridon
[MrK]=max（magB）%谐振峰值对应的K值及峰值
Wr=w（k）;%谐振频率
disp（'Mr='）;disp（Mr）;%显示闭环系统谐振峰值及频率
disp（'Wr='）;disp（Wr）;
figure
step（G）%绘制阶跃响应曲线，求超调量和调整时间
Mr=
11.7871
K=
37
?
?
?
Attemptedtoaccessw（1.25）;indexmustbeapositiveintegerorlogical.
通过编辑程序运行得到如图所示的幅频特性曲线，从图可以得知谐振峰值为11.79db，谐振频率为1.41，
%=
=64%，ts=102（s）.
（2）设单位反馈系统的开环传递函数为
，要求系统有相位裕量
=
，求K值应为多少？
解：
>>symswk
G=k/（0.01*j*w+1）^3%开环频率特性
phaseG=-3*atan（0.01*w）;%相角特性
AG=abs（G）;%幅值特性
PM45=pi+phaseG-45*pi/180;%构造gama=45度的方程
wc=solve（PM45,'w'）;%求出剪切频率wc
A1=AG-1;%构造A（wc）=1的方程
A1=subs（A1,'w',wc）;%用wc替代A-1中的w
k=double（solve（A1,'k'））%求K%用wc替代A-1中的w
G=
k/（1/100*i*w+1）^3
k=
-2.8284
2.8284
由此可知，K的值为2.8284
4，校正设计
1），根轨迹超前校正
被控对象传递函数为
，要求的技术指标是
=0.5和
=13.5rad/s.试用根轨迹设计——串联校正。
解：
利用根轨迹集合设计方法得MATLAB程序设计：
>>z=0.5;
>>wn=13.5;
>>re=-z*wn;
>>im=sqrt（1-z^2）*wn
im=
11.6913
>>f=re+j*im;
>>fai=180-360*atan（im/（-re））/（2*pi）
fai=
120
>>symss
>>g=400/（s*（s^2+30*s+200））;
>>gs=subs（g,'s',f）
gs=
-0.0775+0.1144i
>>a=real（gs）;
>>b=imag（gs）;
>>gj=180-360*atan（b/（-a））/（2*pi）
gj=
124.1110
>>faic=180-gj
faic=
55.8890
>>ctap=（fai-faic）/2
ctap=
32.0555
>>ctaz=（fai+faic）/2
ctaz=
87.9445
>>pc=real（f）-imag（f）/（tan（ctap*2*pi/360））
pc=
-25.4198
>>pz=real（f）-imag（f）/（tan（ctaz*2*pi/369））
pz=
-7.6087
>>gc=（s-pz）/（s-pc）;
>>gcf=subs（gc,'s',f）;
>>kc=1/（abs（gs）*abs（gcf））
kc=
13.5989
>>num1=400;
>>den1=conv（[10],[130200]）;
>>[num11,den11]=cloop（num1,den1,-1）;
>>step（num11,den11,'k'）;
>>holdon
>>num2=kc*400*[1-pz];
>>den2=conv（den1,[1-pc]）;
>>[num22,den22]=cloop（num2,den2,-1）;
>>step（num22,den22,'k-'）
>>gtext（'校正前'）
>>gtext（'校正后'）
可以得到校正装置为
校正前系统的Bode图如下图所示，可以看出校正前的相角度裕度为73.3deg，增益裕度为23.5dB,增益穿越频率为1.95rad/s
margin（num1,den1）
得到校正前系统的Bode图：
>>holdon
margin（num2,den2）
校正后系统的Bode图如下图所示，可以看出校正后的相角裕度为57.8deg，增益裕度为14.4dB,增益穿越频率为8.15rad/s.校正后增益穿越频率增大，系统的响应速度加快。
2），根轨迹滞后校正
设单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）=
，试设计串联校正装置，使系
统满足下列指标：
Kv=100,
。
解：
根据静态指标的要求,稳态误差系数为Kv=100,Kv=
sG（s）=
s
=100
得到K=100，绘出校正前的bode图：
输入如下MATLAB命令num=100;
den=[0.0410];
bode（num,den）
显然，相位裕量为28°不满足要求，需要进行校正。
由上面第一个图显示相角裕量，第2
个图显示相角为-130°时，频率为20.6s
，对应的幅值为11.5dB，这个指标后面会用到。
观察动态响应：
输入如下MATLAB命令
num=100;
den=[0.0410];
sys=tf（num,den）;
[sys]=feedback（sys,1,-1）
Transferfunction:
100
------------------
0.04s^2+s+100
输入如下MATLAB命令
num=100;
den=[0.041100];
step（num,den）
下面是校正前的单位阶跃响应曲线：
动态指标中超调也有点大。
考虑补偿相角，校正后系统的相角裕量应设为
°+5°=50°，相频特性对应
于
=50°的频率为20.6s
此频率作为校正后系统的开环截止频率。
未校正系统在该频率
处的幅值为11.5dB（从bode图中可看出）。
由于滞后网络产生衰减11.5dB,则20lg
=11.5，解得
=3.76
选择校正频率为w1=
=
=2.06,w2=
=0.55
故滞后校正装置的传递函数为G（s）=
观察校正后的系统bode图：
输入如下MATLAB命令
num=[48.5100];
den1=conv（[10],[0.041]）;
den=conv（den1,[1.821]）;
bode（num,den）
从校正后的图上可以看出相角裕量为46.3°，满足动态指标要求。
再看下单位阶跃响应曲线：
输入如下MATLAB命令
num=[48.5100];
den1=conv（[10],[0.041]）;
den=conv（den1,[1.821]）;
sys=tf（num,den）;
[sys]=feedback（sys,1,-1）
Transferfunction:
48.5s+100
------------------------------------
0.0728s^3+1.86s^2+49.5s+100
输入如下MATLAB命令
num=[48.5100];
den=[0.07281.8649.5100];
step（num,den）
可见超调量变小了，达到了校正的目的。
3），频域超前校正
被控对象的传递函数为
，设计要求为：
单位斜坡扰动下的稳态误差Ess=<0.1%，剪切频率
>=150rad/s，相角裕量
>=45，试确定校正网络的形式及参数。
解：
（1）根据静态指标确定系统型别和开环增益：
１型系统，由Ess=<0.1%的Ess＝１/K=<0.1%得Ｋ>=1000.则取满足静态要求的校正装置形式为
。
（2）绘制原传递函数的曲线，求剪切频率
和相角裕量
。
程序单：
num=1000;
den1=conv（[10],[0.11]）;
den2=[0.0011];
den=conv（den1,den2）;
bode（num,den）
margin（num,den）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（num,den）
运行结果：
Gm=1.0100
Pm=0.0584
Wcg=100.0000
Wcp=99.4863
由图可知，两项指标都不满足设计要求，根据指标要求和原曲线形式要串联超前网络校正。
（3）：
计算校正装置参数：
faim=45-0.058+7
a=（1+sin（faim*2*pi/360））/（1-sin（faim*2*pi/360））
b=sqrt（a）
Wc2=sqrt（b*10000）
T=1/（Wc2*b）
num2=[a*T1];
den2=[T1];
Gc=tf（num2,den2）
运行结果：
faim=51.9420
a=8.4068
b=2.8994
Wc2=170.2775
T=0.0020
得超前校正的传递函数为
Transferfunction:
0.01703s+1
--------------
0.002025s+1
整个校正装置的传递函数为：
num3=10*[0.017031];
den3=conv（[10],[0.0020261]）;
G=tf（num3,den3）
运行结果：
Transferfunction:
0.1703s+10
----------------
0.002026s^2+s
（4）：
校验：
校正后的开环传递函数为：
num=1000*[0.017031];
den1=conv（[10],[0.11]）;
den2=conv（[0.0011],[0.0020261]）;
den=conv（den1,den2）;
Gb=tf（num,den）;
G=zpk（Gb）
运行结果;
Zero/pole/gain:
84057255.6762（s+58.72）
---------------------------
s（s+1000）（s+493.6）（s+10）
绘制校正后的Bode图，求校正后的剪切频率
和相角裕量
：
bode（Gb）
margin（Gb）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（Gb）
运行结果：
Gm=7.4695Pm=45.7998Wcg=648.7392Wcp=168.0996
4），频域滞后校正
设单位负反馈系统的的开环传读函数为
，要求进行串联校正，使校正后系统相位裕量
>=50，在单位阶跃输入时，系统静态无差,确定校正网络的形式和参数。
解：
（1）：
根据静态指标确定系统型别和开环增益：
单位斜坡输入时有差，所以系统为1型系统，由题意可知，系统本身已满足静态的要求，不许要改变开环增益和或增加积分环节。
（2）：
根据
绘制Bode图，求剪切频率
和相角裕量
程序单：
num=100;
den=conv（[10],[0.11]）;
G1=tf（num,den）;
bode（G1）
margin（G1）
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（G1）
运行结果：
gm=Inf
pm=17.9642
wcg=Inf
wcp=30.8423
Bode图：
显然，不满足动态性能指标的要求，由于对剪切频率没有要求，又根据Bode曲线的形式，选择加入串联滞后网络实现动态校正。
（3）：
计算校正参数：
ffaim=-180+50+5
Wc=10*tan（（-90-faim）*2*pi/360）
alph=100/Wc
T=1/（0.1*Wc）
%校正装置的传递函数为：
>num=[T1];
den=[alph*T1];
Gc=tf（num,den）
Transferfunction:
1.428s+1
-----------
20.4s+1
（4）校验
%校正后系统的开环传递函数为：
num=100*[1.4281];
den1=conv（[10],[0.11]）;
den=conv（den1,[20.41]）;
G0=tf（num,den）
Transferfunction:
142.8s+100
-----------------------
2.04s^3+20.5s^2+s
%校验后的bode图及动态性能指标：
bode（G0）
margin（G0）
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（G0）
gm=Inf
pm=52.7402
wcg=Inf
wcp=6.0336
由图可知：
在加入滞后校正后，剪切频率
=6.0336rad/s，相角裕量
=52.7402，都满足题目的设计要求。
四、课程设计总结或结论
通过本次设计，巩固了课堂上所学到的知识，熟练的掌握了控制系统稳定性、稳态性能、动态性能的各种分析方法，加深了对数学建模，时域分析法，根轨迹分析法，频域分析法，控制系统校正的理解和应用。
学习MATLAB软件，基本掌握了它的有关功能和使用方法。
学会使用MATLAB软件进行系统性能分析，了解了MATLAB几个工具箱的使用方法，并能应用来解决一些问题。
五、参考文献
1，于希宁，孙建平《自动控制原理》，中国电力出版社，第四版，2012年1月（2008年2月第一版）
2，杨平，翁思义《自动控制原理——练习与测试篇》，中国电力出版社，第一版，2012年9月
3，关健，《自动控制原理》课程设计，控制工程与计算机学院自动化系0903班。
[1]作者1,作者2书名.出版单位,版本.出版日期
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