21.4 第3课时 利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题同步练习i学年沪科版九文档格式.docx

1、2. 竖直上抛物体离地面的高度h（m） 与运动时间t（s） 之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度,v0（m/s） 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出 ,小球达到的离地面的最大高度为 （） A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m3. 如图1,将一个小球从斜坡上的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画,斜坡可以用一次函数y=12x刻画,下列结论错误的是 （） 图1A.当小球抛出高度达到 7.5 m时,小球距点O的水平距离为3

2、mB. 小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C.小球落地点距点O的水平距离为7 mD.小球距点O的水平距离为 2.5 m和 5.5 m时的高度相同4. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）之间满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是 （）A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m二、填空题5.某广场有一个喷水池,水从地面喷出, 如图11-1,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系, 水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8

3、x（单位:m）的一部分.若想求出水喷出的最大高度,则需要将抛物线的表达式配方成顶点式为,由于抛物线开口向下,故当与出水点的水平距离为m时,喷出的水达到最大高度,是m.6.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线是一条抛物线,如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒） 的函数表达式为h=-180t2+14t+1（0t20）,那么网球到达最高点时所需的时间是秒.7.某市政府大楼前的广场上有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.若以水平地面为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系（O为喷水点）,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位:米）的一部分,则水喷出的最大高度是

4、米. 图28.某次羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线 （如图3）.若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米） 之间满足关系式y=-29x2+89x+109,则羽毛球落地时飞出的水平距离为米. 图3三、解答题9.在某校九年级的一场篮球比赛中,如图4,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面209 m高,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m. （1）建立如图4所示的平面直角坐标系,此球能否准确投中?（2）此时,若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截,已知乙的最大摸高为 3.1 m,那么他能否

5、拦截成功?图410.如图5,甲站在球场边缘的O处接对手乙打过来的网球,从点O正上方1 m的A处把乙打过来的网球回击过去,把球看成点,其飞行的高度y（m）与飞行的水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x-8）2+h.已知球网与点O的水平距离为12 m,高度为 1.07 m,球场的边界距点O的水平距离是24（1）当a=-120时,求h的值;网球能否越过球网?网球会不会出界?请说明理由. （2）若甲击球过网后,乙抓住机会及时上前,恰好在距网3m、网球高度为 1.5 m的B处将网球拦截成功,在此条件下能否确定a的值?若能,求出a的值;若不能,请说明理由. 图511.某游乐园有一个直径为16米的圆形

6、喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图6所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式;（2）王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿, 身高 1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?（3）经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 .

7、图6答案1. B 2 .C 3 .A 4 D4.y=-2（x-2）2+8 5 8 6.10 7.4 8.59.解:（1）由题意,知抛物线的顶点坐标为（4,4）,球出手时的坐标为（0,209）. 设抛物线的函数表达式为y=a（x-4）2+4. 将（0,209）代入,得16a+4=209, 解得a=-19, 则抛物线的函数表达式为y=-19（x-4）2+4. 当x=7时,y=-199+4=3,此球能准确投中. （2）当x=1时,y=-199+4=33.1, 他能拦截成功. 10解:（1）当a=-120时,y=-120（x-8）2+h. 把（0,1）代入,得1=-120（0-8）2+h, 解得h=4

8、.2. 网球能越过球网且不会出界. 理由 : 由得函数表达式为y=-120（x-8）2+4.2. 当x=12时,y=-120（12-8）2+4.2=3.4. 因为 3.41.07, 所以甲回击的网球能越过球网. 当x=24时,y=-120（24-8）2+4.2=-8.6. 因为-8.60, 所以甲回击的网球不会出界 . （2） 能确定a的值 . 根据题意 , 得1=a（0-8）2+h,1.5=a（15-8）2+h, 解得a=-130,h=4715. 所以a=-130. 11解:（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5. 将（8,0）代入y=a（x-3）2+5,

9、得25a+5=0, 解得a=-15, 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15（x-3）2+5（0x8）. （2） 当y=1.8时 ,-15（x-3）2+5=1.8, 解得x1=-1（不合题意,舍去）,x2=7, 为了不被淋湿,身高 1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内 . （3） 当x=0时,y=-15（x-3）2+5=165. 设扩建改造后水柱所在抛物线（第一象限部分 ） 的函数表达式为y=-15x2+bx+165. 该抛物线过点 （16,0）, 0=-15162+16b+165,解得b=3. 扩建改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15x2+3x+165=-15（x-152）2+28920（0x16）. 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米.