21.4 第3课时 利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题同步练习i学年沪科版九文档格式.docx

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　　2.竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度,v0（m/s）是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面

　　1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为（）

　　A.23.5m

　　B.22.5m

　　C.21.5m

　　D.20.5m

　　3.如图1,将一个小球从斜坡上的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画,斜坡可以用一次函数y=12x刻画,下列结论错误的是（）图1

　　A.当小球抛出高度达到

　　7.5m时,小球距点O的水平距离为3m

　　B.小球距点O的水平距离超过4m后呈下降趋势

　　C.小球落地点距点O的水平距离为7m

　　D.小球距点O的水平距离为

　　2.5m和

　　5.5m时的高度相同

　　4.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）之间满足函数表达式h=-t2+24t+

　　1.则下列说法中正确的是（）

　　A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同

　　B.点火后24s火箭落于地面

　　C.点火后10s的升空高度为139m

　　D.火箭升空的最大高度为145m

　　二、填空题

　　5.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图11-1,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8x（单位:

m）的一部分.若想求出水喷出的最大高度,则需要将抛物线的表达式配方成顶点式为,由于抛物线开口向下,故当与出水点的水平距离为m时,喷出的水达到最大高度,是

　　m.

　　6.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线是一条抛物线,如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数表达式为h=-180t2+14t+1（0≤t≤20）,那么网球到达最高点时所需的时间是秒.

　　7.某市政府大楼前的广场上有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.若以水平地面为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系（O为喷水点）,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位:

米）的一部分,则水喷出的最大高度是米.图2

　　8.某次羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图3）.若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系式y=-29x2+89x+109,则羽毛球落地时飞出的水平距离为米.图3

　　三、解答题

　　9.在某校九年级的一场篮球比赛中,如图4,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面209m高,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3

　　m.

（1）建立如图4所示的平面直角坐标系,此球能否准确投中?

（2）此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截,已知乙的最大摸高为

　　3.1m,那么他能否拦截成功?

　　图4

　　10.如图5,甲站在球场边缘的O处接对手乙打过来的网球,从点O正上方1m的A处把乙打过来的网球回击过去,把球看成点,其飞行的高度y（m）与飞行的水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x-8）2+

　　h.已知球网与点O的水平距离为12m,高度为

　　1.07m,球场的边界距点O的水平距离是24

（1）当a=-120时,①求h的值;

②网球能否越过球网?

网球会不会出界?

请说明理由.

（2）若甲击球过网后,乙抓住机会及时上前,恰好在距网3

　　m、网球高度为

　　1.5m的B处将网球拦截成功,在此条件下能否确定a的值?

若能,求出a的值;

若不能,请说明理由.图5

　　11.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图6所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式;

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高

　　1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?

　　（3）经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:

在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.图6答案

　　1.B2.C3.A4D

　　4.y=-2（x-2）2+858

　　6.10

　　7.4

　　8.5

　　9.解:

（1）由题意,知抛物线的顶点坐标为（4,4）,球出手时的坐标为（0,209）.设抛物线的函数表达式为y=a（x-4）2+

　　4.将（0,209）代入,得16a+4=209,解得a=-19,则抛物线的函数表达式为y=-19（x-4）2+

　　4.∵当x=7时,y=-19×

9+4=3,∴此球能准确投中.

（2）∵当x=1时,y=-19×

9+4=

　　33.1,∴他能拦截成功.10解:

（1）①当a=-120时,y=-120（x-8）2+

　　h.把（0,1）代入,得1=-120×

（0-8）2+h,解得h=

　　4.2.②网球能越过球网且不会出界.理由:

由①得函数表达式为y=-120（x-8）2+

　　4.2.当x=12时,y=-120×

（12-8）2+

　　4.2=

　　3.4.因为

　　3.41.07,所以甲回击的网球能越过球网.当x=24时,y=-120×

（24-8）2+

　　4.2=-

　　8.6.因为-

　　8.60,所以甲回击的网球不会出界.

（2）能确定a的值.根据题意,得1=a×

（0-8）2+h,

　　1.5=a×

（15-8）2+h,解得a=-130,h=

　　4715.所以a=-

　　130.11解:

（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+

　　5.将（8,0）代入y=a（x-3）2+5,得25a+5=0,解得a=-15,∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15（x-3）2+5（0x8）.

（2）当y=

　　1.8时,-15（x-3）2+5=

　　1.8,解得x1=-1（不合题意,舍去）,x2=7,∴为了不被淋湿,身高

　　1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.

　　（3）当x=0时,y=-15（x-3）2+5=

　　165.设扩建改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15x2+bx+

　　165.∵该抛物线过点（16,0）,∴0=-15×

162+16b+165,解得b=

　　3.∴扩建改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15x2+3x+165=-15（x-152）2+28920（0x16）.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米.