平面直角坐标系学案Word下载.docx

1、1、在平面直角坐标系内，描出下列各点：A（-5,5）、B（4,5）、C（4，-7）、D（1，-4）、E（-5，-5）、F（0,0）、G（-3,3）、H（-1,1）；并连结AB、BC、CD、GH、EF你看到了什么？2、在直角坐标系中，描出下列各点的位置。A（3,1） B（2,4） C（4，2）D（3，2） E（0,1） F（4,0）O（0，0） G（1,3） H（4，2）并分别说出它们所在的象限或坐标轴.3、写出图中点A,B,C,D,O的坐标.4、已知点A（a,b）若点A在第一象限，则a0，b0若点A在第二象限，则a0，b0若点A在第三象限，则a0，b0若点A在第四象限，则a0，b0若点A在x轴

2、的负半轴上，则a0，b0若点A在y轴的正半轴上，则a0，b0四、拓展提高1. 若，则点P应在第 象限 2在平面直角坐标系中，点P一定在第 象限 3若点P的坐标满足则点P必在 4点P在轴上，且到轴的距离为5，则点P的坐标是 5. 点P在第四象限，则点Q在第_象限6. 在直角坐标系中，若点P在轴上，求点P的坐标.7若，且点M（a，b）在第二象限，求点M的坐标.8. 已知点P（4-2a,3a -1）在第二象限，求点Q（a+1,4-5a）所在象限.五、 归纳总结1平面直角坐标系的作用：2平面直角坐标系中的点的坐标的作用：3直角坐标系内不同点的坐标特征：1）坐标轴上的点的坐标的特征：2）各象限中点的坐标

3、的特征：平面直角坐标系2一、看学案，并完成填空1、已知点A（-3，-3）、B（-3，3）、C（3，3）、D（3，-3），（1）说出它们分别在第几象限；（2）在平面直角坐标系内找到它们的位置；（3）顺次联结点A、B、C、D所得的四边形是什么图形？2当x=0时，点A（x,y）一定在（ ）；当y=0时，点A（x,y）一定在（ ）；当x=0，y=0时，点A（x,y）一定在（ ）A 第一象限 B. 坐标原点 C. x 轴上 D. y 轴上3、（1）在右图中画出第一、三象限的角平分线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？2）画出第二、四象限的角平分线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？3）过点（0,

4、2）作x轴的平行线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？4）过点（3,0）作y轴的平行线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？二、总结1. 第一、三象限的角平分线上的点_相等，这条直线又称为y=x；2. 第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标_，这条直线又称为y=-x；3. 与x轴平行的直线上点的_，这样的直线又称为y=m（m为常数）；4. 与y轴平行的直线上点的_，这样的直线又称为x=n（n为常数）；一）平面直角坐标系中对称点的坐标特征：1. 已知点A（3,2），1）作出点A（3,2）关于x轴的对称点B，点B的坐标为（ ）；这两点的横坐标_，纵坐标_；2）作出点A（3,2）关于x轴的对称点

5、C，点C的坐标为（ ）；这两点的横坐标_，纵坐标_.3）作出点A（3,2）关于原点的对称点D，点D的坐标为（ ）；2. 若A（x,y），则A关于x轴对称点B的坐标_；A（x,y）关于y轴对称点C的坐标_；A（x,y）关于原点对称点D的坐标_.归纳总结：1） 关于x轴对称的两个点_ _相等，_互为相反数；2） 关于y轴对称的两个点_相等，_互为相反数；3） 关于原点对称的两个点横坐标_，纵坐标_.一）特殊位置点的坐标1. 已知点A在第一、三象限角平分线上，则a=_.2. 已知点A在第四象限角平分线上，则a=_.3. 已知点B（-1,2），C（-1，a），则直线BC与y轴的位置关系是_;与x轴的位

6、置关系是_.4. 直线AB与y轴平行，已知点A坐标为（-3,5），B点纵坐标为-1，则B点横坐标为_.5. 平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标和纵坐标都相等 D、以上都不对二）对称点的坐标1.已知A（-3,1），则A关于X轴对称点B的坐标_;A关于Y轴对称点C的坐标_; A关于原点对称点D的坐标_.2. 若A（x,y）则A关于X轴对称点B的坐标_;A关于原点对称点D的坐标_.3、已知点A（a,-2）与点B（3,-2）关于y轴对称，则a=_.4. 设P（x,y）在第二象限，且,则P点关于原点的对称点坐标是_.5. 已知ab0，则点A（a,

7、b）、B（a,-b）、C（-a,b）、D（-a,-b）中，关于y轴对称的点是_; 关于x轴对称的点是_;关于原点对称的点是_.6. 已知点A（a,2）、B（-3，b），根据以下要求确定a、b的值.1）A、B两点关于y轴对称；2）A、B两点关于原点对称；3）ABy轴；4）A、B两点在第二、四象限的角平分线上.六、反思总结1. 在解决与平面直角坐标系有关的问题时，不要死套公式，一定要注意应用_的数学思想，每道题都要结合图形寻求答案.2. 你认为还要特别注意哪些问题？平面直角坐标系3一、在坐标系中描点并完成学案1. 在坐标系中找点画图并回答问题：1）点A（-2,3）到x轴的距离是_； 点A（-2,3

8、）到y轴的距离是_； 点A（-2,3）到原点的距离是_；2）点B（-4,-3）到x轴的距离是_； 点B（-4,-3）到y轴的距离是_； 点B（-4,-3）到原点的距离是_；3）自己在第一、四象限分别找点尝试，并观察规律；点P（x,y）到x轴的距离是_； 点P（x,y）到y轴的距离是_； 点P（x,y）到原点的距离是_；平面上两点间的距离1已知点A（3,0）、B（5,0）、C（-1,0）、D（-4,0），则AB=_;AC=_;AD=_ _；CD=_;想一想：这几个点的位置有什么共同点，这样的两点之间距离怎么求？x轴上两点间的距离已知 A（x1,0），B（x2,0），则AB=_2已知点A（0,2）

9、、B（0,5）、C（0，-1）、D（0，-4），AD=_ _；CD=_y轴上两点间的距离已知 A（0,y1），B（0,y2），则AB=_3.已知点E（3,0）、F（-1,0）、B（0,5）、D（0，-4），则BE=_;DE=_;BF=_;DF=_求这样的两点间距离的依据是_异轴上两点间距离 已知 P（x,0），Q（0,y），则PQ=_4、已知两点A（-1,1）、 B（2,3）求AB=_;已知两点A（-2，-3）、B（3，-4），求AB=_象限中两点间距离： 已知两点A（x1, y1） B（x2,y2）AB=_二、自学反馈1. 点B（-4,3）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_

10、；2. 点C（5，y）到原点的距离是13，则纵坐标y=_;点C到x轴的距离是_；到y轴的距离是_.3. 已知两点A（-1,0） 、B（3,0）求AB=_;4. 已知两点A（0,-1）、 B（0,3）求AB=_；5. 已知两点A（-1,0）、 B（0,3）求AB=_;6、已知两点A（-3，5）、B（5，-3）求AB=_7长方形ABCD中，三点的坐标分别是（0,0）、（5,0）、（5,3）.则第四点的坐标是（ ） A（0，3） B（3,0） C（0,5） D（5,0）8 写出坐标轴上到原点距离为2的点的坐标_.9. 写出坐标轴上到A（3,0）距离为5的点的坐标_.10. 已知点N（3-b,4b+8

11、）到两坐标轴的距离相等，求点N坐标.六、 反思总结1.在解决有关两点间距离和点到线距离问题时，要正确地把点的坐标与线段长度有机转化；把线段长度转化为点的坐标时一定要加上象限符号.2.你认为还要特别注意哪些问题？平面直角坐标系4（1）如图将点A（2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标A1（_）；把点A向上平移4个单位长度得到点A2（_）（2）把点A向左平移4个单位长度得到点A3（ ）；把点A向下平移4个单位长度得到点A4（ ）；观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对它们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？二、发现规律在平面直角坐标系中，将点

12、（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ）练一练：将点A（-3,3）、B（4,5）分别作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标：A（-3,3）向右平移5个单位（ ）B（4,5）向左平移5个单位 （ A（-3,3）向上平移3个单位 （B（4,5）向下平移3个单位 （三、进一步探索 思考1: 如图，把ABC平移到ABC，画图并回答问题： （1）若ABC中的顶点A向左平移3个单位,则顶点B,C将如何平移?ABC内任意一点P将如何平移?（2）若将ABC的顶点A的纵

13、坐标减3,横坐标不变,则顶点B,C的坐标将发生什么变化? 平移ABC,使点A 移动到点A,画出平移后的ABC.点拨：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移思考2 画图并回答问题：如图（1），ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1（ ）、B1（ ）、C1（ ），依次连接A1、B1、C1各点，所得A1B1C1与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？连接各组对应点的线段有什么关系?（2）将ABC三个顶点的纵坐

14、标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2（ ）、B2（ ）、C2（ ），依次连接A2、B2、C2各点，所得A2B2C2与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（3）将ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3（ ）、B3（ ）、C3（ ），依次连接A3、B3、C3各点，所得A3B3C3与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（4）将ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4（ ）、B4（ ）、C4（ ），依次连接A4、B4、C4各点，所得A4B4C4与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？发现规律：如图，将ABC向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得

15、到ABC，画出平移后的图形，并标出其各顶点坐标.自学反馈： 1. 已知点A（-2,-3）,分别求出点A经平移后得到的坐标:向上平移3个单位长度得到_ （2）向下平移3个单位长度得到_ （3）向左平移2个单位长度得到_ （4）向右平移4个单位长度得到_ （5）向上平移5个单位长度,再向右平移2个单位长度得到_2. 在平面直角坐标中,点A（1,2）平移后的坐标是A（-3,3）,按照同样的规律平移其它点,则（ ）变换符合这种要求.A.（3,2）（4,-2）B.（-1,0）（-5,-4） C.（2.5, ）（-1.5, ）D.（1.2,5）（-3.2,6）3. 线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B

16、（2,7）,线段CD的两个端点坐标为C（2,-4）、D（3,0）,则线段AB与线段CD的关系是（A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等4. 已知ABC的各顶点坐标分别是A（-1,2）,B（4,0）,C（3,4）, ,如果把原来各个顶点纵坐标保持不变,横坐标都增加2,所得的新三角形各顶点坐标为_新三角形与原三角形的关系是_;新三角形可由原三角形向_平移_个单位得到.5. 1）下面的图形可以由上面的图形怎样平移得到，对应点的坐标有什么变化？如果图形中任意一点M的坐标（x,y），那么它在图形中的对应点坐标是什么？2）画出上面图形关于x轴对称的图形,标出各顶点坐标.3

17、）画出图形关于原点的对称图形图形有什么关系？平面直角坐标系5一复习并完成学案1-5题1. 各象限中点的坐标特征：2. 坐标轴上的点的坐标特征：点P（x,y）所在的3. 第一、三象限的角平分线上的点_相等，这条直线又称为y=x；第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标_，这条直线又称为y=-x；与x轴平行的直线上点的_，这样的直线又称为y=m（m为常数）；与y轴平行的直线上点的_，这样的直线又称为x=n（n为常数）；4. 关于x轴对称的两个点_相等，_互为相反数；关于y轴对称的两个点_相等，_互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标_，纵坐标_.5. 点P（x,y）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；

18、到原点的距离是_；已知 A（x1,0），B（x2,0），则AB=_；已知 A（0,y1），B（0,y2），则AB=_；已知 P（x,0），Q（0,y），则PQ=_；已知两点A（x1, y1） B（x2,y2），则AB=_二、探究新知1. 在直角坐标系xOy中，已知点A（-3，0），B（-1，0），C（0，4），1）求线段AB、BC、AC的长，2）求ABC的面积2. 在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）.（1）顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；（2）计算各条边长；（3）计算四边形ABCD的面积3.在直角坐标系中，四边形ABCD各顶

19、点的坐标分别是A（0 ,0） ,B（3 ,6） ,C（11 ,8）,D（15 ,0）,求这个四边形的面积.4. 已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0）、B（2，0），1） 求点C的坐标；2）求ABC的面积.解题反思：在平面直角坐标系中求几何图形的面积的基本思路：1. 正确建立平面直角坐标系，并在坐标系中描点；2. 顺次连接各点，形成几何图形；3. 正确分割图形，把几何图形转化成容易表示面积的图形；4. 把点的坐标转化为线段长度，正确表示出求面积需要的各条线段长；5. 利用面积公式求面积.三、拓展提高已知点A（-5,0）和点B（3 ，0）.1）在y轴上是否存在一点C，使三角形ABC的面积恰

20、好等于8？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；2）在坐标平面内找一点P，使三角形PAB的面积等于8，这样的点P有多少个？它们有什么特征？平面直角坐标系6一、看学案，完成填空1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ）；2. 在平面直角坐标系中，若将ABC向左平移a个单位到ABC，则两三角形对应边的关系是：既_，又_. 两三角形的关系是_.若点D在ABC上，D是点D的对应点，则点D是点D_平移得到.二、轴对称变换1. 成轴对称的两个图形_; 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是_.2. 关于x轴对称的两个点_相等，_互

21、为相反数；三、旋转变换1. 在平面内，将一个图形绕_沿顺时针或_方向转动一个_,得到一个新的图形，这样的图形运动成为_.2. 旋转前后的两个图形是_； 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_,对应点到旋转中心的距离_.3. 关于原点对称的两个点横坐标_，纵坐标_.四、自学反馈1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4,-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为（-2,2） ，则点B的坐标为（ ）A（4,3）B（3,4）C（-1，-1）D（-2，-1） 2. 在平面直角坐标系中，已知ABC，C（0,0），B（0,3），且AC=4，AB=5.1）判断ABC的形状；2）求点A的坐标.3. 在平面直角坐标系中，已知RtABO，ABO=90，A=30，O（0,0），B（-2,0）,求点A的坐标.4. 在平面直角坐标系中，已知RtABO，A=305. 在直角坐标系中