平面直角坐标系学案Word下载.docx
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1、在平面直角坐标系内，描出下列各点：
A（-5,5）、B（4,5）、C（4，-7）、
D（1，-4）、E（-5，-5）、F（0,0）、G（-3,3）、H（-1,1）；
并连结AB、BC、CD、GH、EF
你看到了什么？
2、在直角坐标系中，描出下列各点的位置。
A（3,1）B（－2,4）C（－4，－2）D（3，－2）E（0,1）
F（－4,0）O（0，0）G（1,3）H（4，－2）
并分别说出它们所在的象限或坐标轴.
3、写出图中点A,B,C,D,O的坐标.
4、已知点A（a,b）
若点A在第一象限，则a＿0，b＿0
若点A在第二象限，则a＿0，b＿0
若点A在第三象限，则a＿0，b＿0
若点A在第四象限，则a＿0，b＿0
若点A在x轴的负半轴上，则a＿0，b＿0
若点A在y轴的正半轴上，则a＿0，b＿0
四、拓展提高
1.若
，则点P
应在第象限
2．在平面直角坐标系中，点P
一定在第象限
3．若点P
的坐标满足
则点P必在
4．点P在
轴上，且到
轴的距离为5，则点P的坐标是
5.点P
在第四象限，则点Q
在第______象限
6.在直角坐标系中，若点P
在
轴上，求点P的坐标.
7．若
，且点M（a，b）在第二象限，求点M的坐标.
8.已知点P（4-2a,3a-1）在第二象限，求点Q（a+1,4-5a）所在象限.
五、归纳总结
1．平面直角坐标系的作用：
2．平面直角坐标系中的点的坐标的作用：
3．直角坐标系内不同点的坐标特征：
1）坐标轴上的点的坐标的特征：
2）各象限中点的坐标的特征：
平面直角坐标系2
一、看学案，并完成填空
1、已知点A（-3，-3）、B（-3，3）、C（3，3）、D（3，-3），
（1）说出它们分别在第几象限；
（2）在平面直角坐标系内找到它们的位置；
（3）顺次联结点A、B、C、D所得的四边形是什么图形？
2．当x=0时，点A（x,y）一定在（）；
当y=0时，点A（x,y）一定在（）；
当x=0，y=0时，点A（x,y）一定在（）
A．第一象限B.坐标原点C.x轴上D.y轴上
3、
（1）在右图中画出第一、三象限的角平分线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？
2）画出第二、四象限的角平分线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？
3）过点（0,2）作x轴的平行线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？
4）过点（3,0））作y轴的平行线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？
二、总结
1.第一、三象限的角平分线上的点______________相等，这条直线又称为y=x；
2.第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标_________，这条直线又称为y=-x；
3.与x轴平行的直线上点的___________，这样的直线又称为y=m（m为常数）；
4.与y轴平行的直线上点的____________，这样的直线又称为x=n（n为常数）；
一）平面直角坐标系中对称点的坐标特征：
1.已知点A（3,2），
1）作出点A（3,2）关于x轴的对称点B，点B的坐标为（）；
这两点的横坐标______________，纵坐标_______________；
2）作出点A（3,2）关于x轴的对称点C，点C的坐标为（）；
这两点的横坐标______________，纵坐标_______________.
3）作出点A（3,2）关于原点的对称点D，点D的坐标为（）；
2.若A（x,y），则A关于x轴对称点B的坐标________；
A（x,y）关于y轴对称点C的坐标________；
A（x,y）关于原点对称点D的坐标________.
归纳总结：
1）关于x轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；
2）关于y轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；
3）关于原点对称的两个点横坐标________________，纵坐标_______________.
一）特殊位置点的坐标
1.已知点A
在第一、三象限角平分线上，则a=____________.
2.已知点A
在第四象限角平分线上，则a=____________.
3.已知点B（-1,2），C（-1，a），则直线BC与y轴的位置关系是_____;
与x轴的位置关系是____.
4.直线AB与y轴平行，已知点A坐标为（-3,5），B点纵坐标为-1，则B点横坐标为_____.
5.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（ ）
A、横坐标相等B、纵坐标相等C、横坐标和纵坐标都相等D、以上都不
对
二）对称点的坐标
1.已知A（-3,1），则A关于X轴对称点B的坐标________;
A关于Y轴对称点C的坐标________;
A关于原点对称点D的坐标________.
2.若A（x,y）则A关于X轴对称点B的坐标________;
A关于原点对称点D的坐标________.
3、已知点A（a,-2）与点B（3,-2）关于y轴对称，则a=_______.
4.设P（x,y）在第二象限，且
则P点关于原点的对称点坐标是____________.
5.已知ab≠0，则点A（a,b）、B（a,-b）、C（-a,b）、D（-a,-b）中，关于y轴对称的点是___________;
关于x轴对称的点是______________;
关于原点对称的点是____________.
6.已知点A（a,2）、B（-3，b），根据以下要求确定a、b的值.
1）A、B两点关于y轴对称；
2）A、B两点关于原点对称；
3）AB∥y轴；
4）A、B两点在第二、四象限的角平分线上.
六、反思总结
1.在解决与平面直角坐标系有关的问题时，不要死套公式，一定要注意应用_________________的数学思想，每道题都要结合图形寻求答案.
2.你认为还要特别注意哪些问题？
平面直角坐标系3
一、在坐标系中描点并完成学案
1.在坐标系中找点画图并回答问题：
1）点A（-2,3）到x轴的距离是_______________；
点A（-2,3）到y轴的距离是_______________；
点A（-2,3）到原点的距离是_______________；
2）点B（-4,-3）到x轴的距离是_______________；
点B（-4,-3）到y轴的距离是_______________；
点B（-4,-3）到原点的距离是_______________；
3）自己在第一、四象限分别找点尝试，并观察规律；
点P（x,y）到x轴的距离是_______________；
点P（x,y）到y轴的距离是_______________；
点P（x,y）到原点的距离是_______________；
平面上两点间的距离
1．已知点A（3,0）、B（5,0）、C（-1,0）、D（-4,0），
则AB=__________;
AC=_____________;
AD=_________；
CD=____________;
想一想：
这几个点的位置有什么共同点，这样的两点之间距离怎么求？
x轴上两点间的距离
已知A（x1,0），B（x2,0），则AB=__________________
2．已知点A（0,2）、B（0,5）、C（0，-1）、D（0，-4），
AD=__________；
CD=____________
y轴上两点间的距离
已知A（0,y1），B（0,y2），则AB=_________________
3.已知点E（3,0）、F（-1,0）、B（0,5）、D（0，-4），则BE=_________;
DE=___________;
BF=___________;
DF=_______
求这样的两点间距离的依据是__________________
异轴上两点间距离
已知P（x,0），Q（0,y），则PQ=_______________________
4、已知两点A（-1,1）、B（2,3）求AB=__________;
已知两点A（-2，-3）、B（3，-4），求AB=__________
象限中两点间距离：
已知两点A（x1,y1）B（x2,y2）AB=__________
二、自学反馈
1.点B（-4,3）到x轴的距离是_________；
到y轴的距离是__________；
到原点的距离是___________；
2.点C（5，y）到原点的距离是13，则纵坐标y=___________;
点C到x轴的距离是_________；
到y轴的距离是__________.
3.已知两点A（-1,0）、B（3,0）求AB=__________;
4.已知两点A（0,-1）、B（0,3）求AB=___________；
5.已知两点A（-1,0）、B（0,3）求AB=___________;
6、已知两点A（-3，5）、B（5，-3）求AB=__________
7．长方形ABCD中，三点的坐标分别是（0,0）、（5,0）、（5,3）.则第四点的坐标是（）
A．（0，3）B．（3,0）C．（0,5）D．（5,0）
8写出坐标轴上到原点距离为2的点的坐标__________________________________.
9.写出坐标轴上到A（3,0）距离为5的点的坐标_______________________________.
10.已知点N（3-b,4b+8）到两坐标轴的距离相等，求点N坐标.
六、反思总结
1.在解决有关两点间距离和点到线距离问题时，要正确地把点的坐标与线段长度有机转化；
把线段长度转化为点的坐标时一定要加上象限符号.
2.你认为还要特别注意哪些问题？
平面直角坐标系4
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标
A1（_____）；
把点A向上平移4个单位长度得到点A2（____）
（2）把点A向左平移4个单位长度得到点
A3（）；
把点A向下平移4个单位长度得到点
A4（）；
观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对它们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
二、发现规律
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；
将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．
练一练：
将点A（-3,3）、B（4,5）分别作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标：
A（-3,3）向右平移5个单位→（
）
B（4,5）向左平移5个单位→（
A（-3,3）向上平移3个单位→（
B（4,5）向下平移3个单位→（
三、进一步探索
思考1:
如图，把△ABC平移到△A’B’C’，画图并回答问题：
（1）
若△ABC中的顶点A向左平移3个单位,则顶点B,C将如何平移?
△ABC内任意一点P将如何平移?
（2）
若将△ABC的顶点A的纵坐标减3,横坐标不变,则顶点B,C的坐标将发生什么变化?
平移△ABC,使点A移动到点A'
画出平移后的△A'
B'
C'
.
点拨：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；
反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
思考2画图并回答问题：
如图
（1），△ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1（）、B1（）、C1（），依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
连接各组对应点的线段有什么关系?
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2（）、B2（）、C2（），依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（3）将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3（）、B3（）、C3（），依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（4）将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4（）、B4（）、C4（），依次连接A4、B4、C4各点，所得△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
发现规律：
如图，将△ABC向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到△A’B’C’，画出平移后的图形，并标出其各顶点坐标.
自学反馈：
1.已知点A（-2,-3）,分别求出点A经平移后得到的坐标:
向上平移3个单位长度得到______________
（2）
向下平移3个单位长度得到______________
（3）
向左平移2个单位长度得到______________
（4）
向右平移4个单位长度得到______________
（5）
向上平移5个单位长度,再向右平移2个单位长度得到______________
2.在平面直角坐标中,点A（1,2）平移后的坐标是A'
（-3,3）,按照同样的规律平移其它点,则（
）变换符合这种要求.
A.（3,2）→（4,-2）
B.（-1,0）→（-5,-4）C.（2.5,）→（-1.5,）
D.（1.2,5）→（-3.2,6）
3.线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B（2,7）,线段CD的两个端点坐标为C（2,-4）、D（3,0）,则线段AB与线段CD的关系是（
A.平行且相等
B.平行但不相等
C.不平行但相等
D.不平行且不相等
4.已知△ABC的各顶点坐标分别是A（-1,2）,B（4,0）,C（3,4）,,如果把原来各个顶点纵坐标保持不变,
横坐标都增加2,
所得的新三角形各顶点坐标为_________________
新三角形与原三角形的关系是__________________;
新三角形可由原三角形向_____平移______个单位得到.
5.
1）下面的图形①可以由上面的图形②怎样平移得到，对应点的坐标有什么变化？
如果图形②中任意一点M的坐标（x,y），那么它在图形①中的对应点坐标是什么？
2）画出上面图形②关于x轴对称的图形③,标出各顶点坐标.
3）画出图形③关于原点的对称图形④图形①②③④有什么关系？
平面直角坐标系5
一复习并完成学案1-5题
1.各象限中点的坐标特征：
2.坐标轴上的点的坐标特征：
点P（x,y）所在的
3.第一、三象限的角平分线上的点______________________相等，这条直线又称为y=x；
第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标________________，这条直线又称为y=-x；
与x轴平行的直线上点的______________________，这样的直线又称为y=m（m为常数）；
与y轴平行的直线上点的_______________________，这样的直线又称为x=n（n为常数）；
4.关于x轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；
关于y轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；
关于原点对称的两个点横坐标________________，纵坐标_______________.
5.点P（x,y）到x轴的距离是_______；
到y轴的距离是_______；
到原点的距离是_______；
已知A（x1,0），B（x2,0），则AB=________；
已知A（0,y1），B（0,y2），则AB=________；
已知P（x,0），Q（0,y），则PQ=_______；
已知两点A（x1,y1）B（x2,y2），则AB=_______
二、探究新知
1.在直角坐标系xOy中，已知点A（-3，0），
B（-1，0），C（0，4），
1）求线段AB、BC、AC的长，
2）求△ABC的面积
2.在平面直角坐标系中描出以下各点：
A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）.
（1）顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；
（2）计算各条边长；
（3）计算四边形ABCD的面积．
3.在直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0,0）,B（3,6）,C（11,8）,D（15,0）,求这个四边形的面积.
4.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0）、B（2，0），
1）求点C的坐标；
2）求△ABC的面积.
解题反思：
在平面直角坐标系中求几何图形的面积的基本思路：
1.正确建立平面直角坐标系，并在坐标系中描点；
2.顺次连接各点，形成几何图形；
3.正确分割图形，把几何图形转化成容易表示面积的图形；
4.把点的坐标转化为线段长度，正确表示出求面积需要的各条线段长；
5.利用面积公式求面积.
三、拓展提高
已知点A（-5,0）和点B（3，0）.
1）在y轴上是否存在一点C，使三角形ABC的面积恰好等于8？
若存在，请求出点C的坐标；
若不存在，请说明理由；
2）在坐标平面内找一点P，使三角形PAB的面积等于8，
这样的点P有多少个？
它们有什么特征？
平面直角坐标系6
一、看学案，完成填空
1.在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；
2.在平面直角坐标系中，若将△ABC向左平移a个单位到△A’B’C’，则两三角形对应边的关系是：
既______，又______.两三角形的关系是__________.若点D在△ABC上，D’是点D的对应点，则点D’是点D___________平移得到.
二、轴对称变换
1.成轴对称的两个图形_________;
如果两个图形成轴对称，那么对称轴是_______________________.
2.关于x轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；
三、旋转变换
1.在平面内，将一个图形绕__________沿顺时针或__________方向转动一个_______,得到一个新的图形，这样的图形运动成为_________________.
2.旋转前后的两个图形是_______________；
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________,对应点到旋转中心的距离_________.
3.关于原点对称的两个点横坐标________________，纵坐标_______________.
四、自学反馈
1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4,-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A’B’，若点A’的坐标为（-2,2），则点B’的坐标为（）
A．（4,3） B．（3,4） C．（-1，-1） D．（-2，-1）
2.在平面直角坐标系中，已知△ABC，C（0,0），B（0,3），且AC=4，AB=5.
1）判断△ABC的形状；
2）求点A的坐标.
3.在平面直角坐标系中，已知Rt△ABO，∠ABO=90°
，∠A=30°
，O（0,0），B（-2,0）,
求点A的坐标.
4.在平面直角坐标系中，已知Rt△ABO，∠A=30°
5.在直角坐标系中
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