二次函数全章教案文档格式.docx

1、的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和极点坐标与a，h,k的值有关。 填写下表，并与同伴进行交流开口方向对称轴顶点坐标a a0，又另一边长（10-x）也应大于0，即10-x0，因此x10，这两个条件应该同时知足，因此x的取值范围是0x10 （2）当x取何值时，长方形的面积最大，确实是求自变量取何值时，函数有最大值，因此要把二次函数y-x2+10x化成极点式当x-时，函数y有最大值y=-x2+10x=-x2+10x=-（x2-10x）=-（x2-10x+25-25）=-（x-5）2+25当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm2 能够通过观看图象得知 也能够代入极点坐标公式中求得

2、当x=-=5时，y最大=25cm2. 当x由1至5慢慢增大时，y的值慢慢增大，当x由5至10慢慢增大时，y的值慢慢减小。 师回答得棒极了 这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大事实上确实是求二次函数的最值，描述y随x的转变而转变的情形，确实是以对称轴为分界限，一边为y随x的增大而减小，另一边是y随x的增大而增大 三、做一做两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的转变而转变的?你能别离用函数表示式、表格和图象表示这种转变吗?1用函数表达式表示：y .2用表格表示：3用图象表示：4依照以上三种表示方式问答以下问题：（1）白变量x的取值范

3、围是什么?（2）图象的对称轴和极点坐标别离是什么?（3）如何描述y随x的转变而转变的情形?（4）你是别离通过哪一种表示方式回答上面三个问题的? 生解：1因为较大的一个数为x，那么较小的数为（x-2），那么积y=x（x-2）x2-2x因此函数的表达式为yx2-2x2.-3-2-1153图象如右图 4（1）因为数能够是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数 （2）y=x2-2x=（x2-2x+1）-1（x-1）2-1 因此图象的对称轴为x1，极点坐标为（1-1） （3）因为开口向上，对称轴x=1，因此在对称轴左侧即x1时，y的值随x值的增大而增大 （4）通过观看图象可知 四、议一议 二次函数的

4、三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流 生表格能够直观地找到对应点，图象确实是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系 它们之间的联系是：依照表达式能够求得一对一对的对应点，用滑腻的曲线把对应点连接起来即为图象 师专门好下面咱们来更系统地学习它们各自的特点及联系函数的表格表示能够清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示能够直观地表示出函数的转变进程和转变趋势；函数的表达式能够比较全面、完整、简练地表示出变量之间的关系这三种表示方式各自有各自的优势，它们效劳于不同的需要 它们的联系是三种方式能够互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一

5、种方式都可转化为另两种方式表示 ：课堂练习1（1）你明白下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?什么缘故? （2）完成下表：边上的小圆圈数小圆圈的总数（3）若是用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示那个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?（1）观看前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈 （2）从左至右应填1，3，610，15 （3）m= 课时小结 本节课咱们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的进程，体会了三种

6、方式之间的联系与各自不同的特点依照二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行了研究如最值问题和y随x的转变而转变等问题 课后作业 习题26 . 活动与探讨 2（1）你明白下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？（2）完成下表；（3）若是用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示那个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?（1）第1个图形中有1个小圆圈 第2个图形中有1+6=7个小圆圈 第3个图形中有7+26=19个小圆圈 第4个图形中有19+3637个小圆圈 （2）从左至右填17，19，37，61 （3）m6+13n2-3n+1板书设计一、1.试一试（投影片 2议一议（投影片 3做一做（投影

7、片 4议一议（投影片二、课堂练习三、课时小结四、课后作业26 何时取得最大利润 7课时 从题目来看，“何时取得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题可是你明白吗?这正是咱们研究的二次函数的范围因为二次函数化为极点式后，很容易求出最大或最小值而何时取得最大利润确实是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题因此本节课中关键的问题确实是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践即是不是能把实际问题表示为二次函数，是不是能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行说明 在教学中，要对学生进行适时的引导，并采纳小组讨论的方式把握本节课的内容，从而进展学生的数学应用能力第七课时 1经历探讨

8、T恤衫销售中最大利润等问题的进程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，进展解决问题的能力 经历销售中最大利润问题的探讨进程，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系及对人类历史进展的作用，进展学生运用数学知识解决实际问题的能力 1体会数学与人类社会的紧密联系，了解数学的价值增进对数学的明白得和学好数学的信心 2熟悉到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对增进社会进步和进展人类理性精神的作用 1探讨销售中最大利润问题 2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，

9、并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，进展解决问题的能力 运用二次函数的知识解决实际问题 在教师的引导下自主学习法 投影片三张26 A）26 B）（汜作26 C） 师前面咱们熟悉了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数yx2开始，然后是yax2+c，最后是y=a（x-h）2，ya（x-h）2+k，yax2+bx+c，把握了二次函数的三种表示方式怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这二者之间确信有关系那么究竟有什么样的关系呢?咱们本节课将研究有关问题 教学新课 一、有关利润问题某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是25元依照市场调查，销售量与销售单价知足如下关系：在一段

10、时刻内，单价是135元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就能够够多售出200件请你帮忙分析，销售单价是多少时，能够获利最多?没销售单价为x（x135）元，那么（1）销售量能够表示为 ；（2）销售额能够表示为 ；（3）所获利润能够表示为 ；（4）当销售单价是 元时，能够取得最大利润，最大利润是 师从题目的内容来看仿佛是商家应考虑的问题：有关利润问题只是，这也为咱们以后就业做了预备，今天咱们就不妨来做一回商家从问题来看确实是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题因此咱们应该先分析题意列出函数关系式 获利确实是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润（售价一进价）乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元

11、，那么降低了（135-x）元，每降低1元，可多售出200件，降低了（135-x）元，那么可多售出200（135-x）件，因此共售出500+200（135-x）件，假设所获利润用y（元）表示，那么y（x-25）500+200（135-x） 通过度析以后，大伙儿就可回答以上问题了. 生（1）销售量能够表示为500+200（135-x）=3200200x （2）销售额能够表示为x（3200-200x）=3200x-200x2 （3）所获利润能够表示为（3200x-200x2）-25（3200-200x）-200x2+3700x-8000 （4）设总利润为y元，那么y-200x2+3700x-8000

12、=-200（x- -2000抛物线有最高点，函数有最大值当x925元时，y最大= =元. 即当销售单价是925元时，能够取得最大利润，最大利润是91125元 二、做一做 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?咱们取得表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式y（600-5x）（100+x）-5x2+100x+60000 咱们还曾经利用列表的方式取得一个猜想，此刻验证一下你的猜想是不是正确?你是怎么做的? 生因为表达式是二次函数，因此求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值 因此y-5x2+100x+60000 -5（x2-20x+100-100）+60000 -

13、5（x-10）2+60500 当x=10时，y最大=60500师回忆一下咱们前面的猜想正确吗?生正确三、议一议（投影片（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系（2）增种多少棵橙子树，能够使橙子的总产量在60400个以上? 生图象如上图 （1）当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小 （2）由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都能够使橙子总产量在60400个以上 四、补充例题已知个矩形的周长是24 cm（1）写出那个矩形面积S与一边长a的函数关系式（2）画出那个函数的图象（3）当a长多少时，S最大?师分析：仍是有关二次函数的

14、最值问题，因此应先列出二次函数关系式 生（1）S=a（12-a）a2+12a-（a2-12a+36-36）-（a-6）2+36 （2）图象如下： （3）当a6时，S最大=36 课堂练习 P61设销售单价为；元，销售利润为y元，那么 y=（x-20）400-20（x-30） -20x2+1400x-20000 -20（x-35）2+4500 因此当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内取得最大利润4500元 本节课经历了探讨T恤衫销售中最大利润等问题的进程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知

15、识求出实际问题中的最大（小）值，提高解决问题的能力 习题27 活动与探讨 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在4070元之间市场调查发觉：假设每箱以50元销售，平均天天可销售90箱，价钱每降低1元，平均天天多销售3箱，价钱每升高1元，平均天天少销售3箱 （1）写出平均天天销售（y）箱与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明范围） （2）求出商场平均天天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价-进价） （3）求出（2）中二次函数图象的极点坐标，并求当x40，70时W的值在座标系中画出函数图象的草图 （4）由函数图

16、象能够看出，当牛奶售价为多少时，平均天天的利润最大?最大利润为多少?（1）当40x50时，那么降价（50-x）元，那么可多售出3（50-x），因此y90+3（50-x）=-3x+240当50x70时，那么升高（x-50）元，那么可少售3（x-50）元，因此y=90-3（x-50）-3x+240 因此，当40x70时，y=-3x+240 （2）当每箱售价为x元时，每箱利润为（x-40）元，平均天天的利润为W（240-3x）（x-40）-3x2+360x-9600 （3）W-3x2+360x-9600 -3（x2-120x+3600-3600）-9600 =-3（x-60）2+1200 因此此二次函数图象的极点坐标为（60， 1200） 当x40时，W=-3（40-60）2+12000； 当x70时，W=-3（70-60）2+1200=900 草图略 （4）要求最大利润，也确实是求函数的最大值，只要明白极点坐标即可 由（3）得，当x60时，W最大1200 即当牛奶售价为每箱60元时，平均天天的利润最大，最大利润为1200元一、1有关利润问题（投影片 2做一做 3议一议（投影片 乙补充例题（投影片27 最大面积是多少 8课时 本节课要经历探讨长方