二次函数全章教案文档格式.docx
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的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和极点坐标与a，h,k的值有关。
填写下表，并与同伴进行交流．
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>
a<
五．随堂练习
1．指出以下二次函数图象的开口方向、对称轴和极点坐标：
（1）
（2）
六．课时小结：
本节课进一步探讨了函数与的图象的关系，对称轴和极点坐标。
七．作业
习题
1．指出以下二次函数图像的开口方向、对称轴和极点坐标，必要时作草图进行验证：
；
（3）
（4）
（5）
（6）
2.图2--7的两条钢缆具有相同的抛物线形状．依照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线能够用y=0．0225x²
+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关手y轴对称．
Y/m
10
桥面5-x/m
图2--7
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是如何计算的？
与同伴交流。
一样地，关于二次函数y=ax²
+bx+c，咱们能够利用配方式推导出它的对称轴和极点坐标.
例求次函数y=ax²
+bx+c的对称轴和极点坐标．
解：
把y=ax²
+bx+c的右边配方，得
因此，二次函数y=ax²
+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线
，极点是（
）。
直接利用极点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离和两条钢缆最低点之间的距离．
随堂练习
1．依照公式确信以下二次函数图象的对称轴和极点坐标：
（1）
（2）
（4）
1.确信以下二次函数图象的对称轴和极点坐标：
.
2.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时刻t（s）的关系能够用公式
表示，通过量长时刻，火箭抵达它的最高点？
最高点的高度是多少？
试一试
1．你明白图2—7中右面钢缆的表达式是什么吗?
§
2．5用三种方式表示二次函数
课时安排
6课时
从容说课
本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法．其实这三种方式咱们都不陌生，在前面的几节课中已经学过．在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方式表示二次函数，还要使学生体会函数的各类表示方式之间的联系和特点．同时进展有层次地试探和语言表达能力，并能依照具体问题，选取适当的方式表示变量之间的二次函数关系．
在教学中，教师要真正起到引导的作用．在教师的引导下，让学生独立完成，然后通过
相互交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完本钱节内容的学习．
第六课时
课题
教学目标
（一）教学知识点
1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
2．能够依照二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．
3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的进程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．
（二）能力训练要求
1．通过解决用二次函数所表示的问题，培育学生的运用能力．
2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大伙儿的求同求异思维．
（三）情感与价值观要求
1．通过用二次函数解决实际问题，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系及对人类历史
进展的作用，同时激发他们学习数学的爱好．
2．初步学会从数学的角度提出问题、明白得问题，并能综合运用所学的知识和技术解决问题，进展应用意识．
教学重点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
能够依照二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
教学难点
教学方式
讨论式学习法．
教具预备
投影片四张
第一张：
（记作§
2．5A）
第二张：
2．5B）
第三张：
2．5C）
第四张：
2．5D）
教学进程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，咱们都不陌生，比如在商店的广告牌上如此写着：
一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x（千克）
0．5
1
1．5
2
2．5
3
y（元）
4
5
6
这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形咱们更熟悉．这节课咱们不仅要把握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情形下用哪一种方式更好?
Ⅱ．新课讲解
一、试一试
投影片；
（§
长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x转变而转变的规律是什么?
你能别离用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
（1）用函数表达式表示：
y=.
（2）用表格表示：
7
8
9
10-x
y
（3）用图象表示：
[师]请大伙儿相互交流．
[生]
（1）一边长为xcm，那么另一边长为（10-x）cm，因此面积为：
y＝x（10-x）=-x2+10x
（2）表中第二行从左至
右依次填九、八、7、六、五、
4、3、二、1；
第三行从左至
右依次填九、1六、2一、24、2五、
24、2一、1六、9.
（3）图象如右图．
[师]大伙儿可能注意到了函数的图象在第一象限．可是咱们明白开口向下的抛物线能够抵达第四象限和第三象限，这是什么缘故呢?
[生]因为自变量的取值只取到了1至9，而这些点正好都在第一象限，因此图象只能画在第一象限．
[师]大伙儿同意这种说法吗?
[生]不同意．不是因为列表中自变量的取值的缘故，而是由于实际情形．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．若是离开了实际问题，单纯地画函数y=-x2+10x的图象，就不是在第一象限作图象了．
[师]超级棒．
二、议一议
投影片：
（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?
（2）当x取何值时，长方形的面积最大?
它的最大面积是多少?
你是如何取得的?
请你描述一下y随x的转变而转变的情形．
[师]自变量x的取值范围即是使函数成心义的自变量的取值范围．请大伙儿相互交流．
[生]
（1）因为x是边长，因此x应取正数，即x>
0，又另一边长（10-x）也应大于0，即10-x>
0，因此x<
10，这两个条件应该同时知足，因此x的取值范围是0<
x<
10．
（2）当x取何值时，长方形的面积最大，确实是求自变量取何值时，函数有最大值，因此要把二次函数y＝-x2+10x化成极点式．当x＝-
时，函数y有最大值
∴y=-x2+10x=-x2+10x=-（x2-10x）
=-（x2-10x+25-25）
=-（x-5）2+25．
∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2．
能够通过观看图象得知．
也能够代入极点坐标公式中求得．
当x=-
=5时，
y最大=
=25cm2.
当x由1至5慢慢增大时，y的值慢慢增大，当x由5至10慢慢增大时，y的值慢慢减小。
[师]回答得棒极了．
这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大．事实上确实是求二次函数的最值，描述y随x的转变而转变的情形，确实是以对称轴为分界限，一边为y随x的增大而减小，另一边是y随x的增大而增大．
三、做一做
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的转变而转变的?
你能别离用函数表示式、表格和图象表示这种转变吗?
1．用函数表达式表示：
y＝.
2．用表格表示：
3．用图象表示：
4．依照以上三种表示方式问答以下问题：
（1）白变量x的取值范围是什么?
（2）图象的对称轴和极点坐标别离是什么?
（3）如何描述y随x的转变而转变的情形?
（4）你是别离通过哪一种表示方式回答上面三个问题的?
[生]解：
1．因为较大的一个数为x，那么较小的数为（x-2），那么积y=x（x-2）＝x2-2x因此函数的表达式为y＝x2-2x．
2.
-3
-2
-1
15
3．图象如右图．
4．
（1）因为数能够
是正数、负数和零，所
以x的取值范围为任何
实数．
（2）y=x2-2x=（x2-2x
+1）-1＝（x-1）2-1．
因此图象的对称轴为x＝1，极点坐标为（1．-1）．
（3）因为开口向上，对称轴x=1，因此在对称轴左侧．即x<
1时，y的值随x值的增大而减小；
在对称轴右边，即x>
1时，y的值随x值的增大而增大．
（4）通过观看图象可知．
四、议一议
二次函数的三种表示方式有什么特点?
它们之间有什么联系?
与同伴进行交流．
[生]表格能够直观地找到对应点，图象确实是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系．
它们之间的联系是：
依照表达式能够求得一对一对的对应点，用滑腻的曲线把对应点连接起来即为图象．
[师]专门好．下面咱们来更系统地学习它们各自的特点及联系．
函数的表格表示能够清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；
函数的图象表示能够直观地表示出函数的转变进程和转变趋势；
函数的表达式能够比较全面、完整、简练地表示出变量之间的关系．这三种表示方式各自有各自的优势，它们效劳于不同的需要．
它们的联系是三种方式能够互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．
Ⅲ：
课堂练习
1．
（1）你明白下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?
第6个图形中应该有多少个小圆圈?
什么缘故?
（2）完成下表：
边上的小圆圈数
小圆圈的总数
（3）若是用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示那个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
（1）观看前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．
（2）从左至右应填1，3，6．10，15．
（3）m=
Ⅳ．课时小结
本节课咱们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的进程，体会了三种方式之间的联系与各自不同的特点．依照二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行了研究．如最值问题和y随x的转变而转变等问题．
Ⅴ．课后作业
习题2．6
Ⅵ.活动与探讨
2．
（1）你明白下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？
（2）完成下表；
（3）若是用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示那个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
（1）第1个图形中有1个小圆圈．
第2个图形中有1+6=7个小圆圈．
第3个图形中有7+2×
6=19个小圆圈．
第4个图形中有19+3×
6＝37个小圆圈．
（2）从左至右填1．7，19，37，61．
（3）m＝6×
+1＝3n2-3n+1．
板书设计
一、1.试一试（投影片§
2．议一议（投影片§
3．做一做（投影片§
4．议一议（投影片§
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
2．6何时取得最大利润
7课时
从题目来看，“何时取得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．可是你明白吗?
这正是咱们研究的二次函数的范围．因为二次函数化为极点式后，很容易求出最大或最小值．而何时取得最大利润确实是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题确实是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是不是能把实际问题表示为二次函数，是不是能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行说明．
在教学中，要对学生进行适时的引导，并采纳小组讨论的方式把握本节课的内容，从而进展学生的数学应用能力．
第七课时
§
1．经历探讨T恤衫销售中最大利润等问题的进程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，进展解决问题的能力．
经历销售中最大利润问题的探讨进程，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系及对人类历史进展的作用，进展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
1．体会数学与人类社会的紧密联系，了解数学的价值．增进对数学的明白得和学好数学的信心．
2．熟悉到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对增进社会进步和进展人类理性精神的作用．
1．探讨销售中最大利润问题．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，进展解决问题的能力．
运用二次函数的知识解决实际问题．
在教师的引导下自主学习法．
投影片三张
2．6A）
2．6B）
（汜作§
2．6C）
[师]前面咱们熟悉了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝＝ax2+c，最后是y=a（x-h）2，y＝a（x-h）2+k，y＝ax2+bx+c，把握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?
看来这二者之间确信有关系．那么究竟有什么样的关系呢?
咱们本节课将研究有关问题．
Ⅱ．教学新课
一、有关利润问题
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．依照市场调查，销售量与销售单价知足如下关系：
在一段时刻内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就能够够多售出200件．
请你帮忙分析，销售单价是多少时，能够获利最多?
没销售单价为x（x≤13．5）元，那么
（1）销售量能够表示为；
（2）销售额能够表示为；
（3）所获利润能够表示为；
（4）当销售单价是元时，能够取得最大利润，最大利润是．
[师]从题目的内容来看仿佛是商家应考虑的问题：
有关利润问题．只是，这也为咱们以后就业做了预备，今天咱们就不妨来做一回商家．从问题来看确实是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此咱们应该先分析题意列出函数关系式．
获利确实是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润（售价一进价）乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，那么降低了（13．5-x）元，每降低1元，可多售出200件，降低了（13．5-x）元，那么可多售出200（13．5-x）件，因此共售出500+200（13．5-x）件，假设所获利润用y（元）表示，那么y＝（x-2．5）[500+200（13．5-x）]．
通过度析以后，大伙儿就可回答以上问题了.
[生]
（1）销售量能够表示为500+200（13．5-x）=3200—200x．
（2）销售额能够表示为x（3200-200x）=3200x-200x2．
（3）所获利润能够表示为（3200x-200x2）-2．5（3200-200x）＝-200x2+3700x-8000．
（4）设总利润为y元，那么
y＝-200x2+3700x-8000
=-200（x-
∵-200＜0
∴抛物线有最高点，函数有最大值．
当x＝
＝9．25元时，
y最大=
=元.
即当销售单价是9．25元时，能够取得最大利润，最大利润是9112．5元．
二、做一做
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?
咱们取得表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式y＝（600-5x）（100+x）＝-5x2+100x+60000．
咱们还曾经利用列表的方式取得一个猜想，此刻验证一下你的猜想是不是正确?
你是怎么做的?
[生]因为表达式是二次函数，因此求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．
因此y＝-5x2+100x+60000
＝-5（x2-20x+100-100）+60000
＝-5（x-10）2+60500．
当x=10时，y最大=60500．
[师]回忆一下咱们前面的猜想正确吗?
[生]正确．
三、议一议（投影片§
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．
（2）增种多少棵橙子树，能够使橙子的总产量在60400个以上?
[生]图象如上图．
（1）当x<
10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；
当x>
10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．
（2）由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都能够使橙子总产量在60400个以上．
四、补充例题
已知——个矩形的周长是24cm．
（1）写出那个矩形面积S与一边长a的函数关系式．
（2）画出那个函数的图象．
（3）当a长多少时，S最大?
[师]分析：
仍是有关二次函数的最值问题，因此应先列出二次函数关系式．
[生]
（1）S=a（12-a）＝a2+12a＝-（a2-12a+36-36）＝-（a-6）2+36．
（2）图象如下：
（3）当a＝6时，S最大=36．
Ⅲ．课堂练习
P61
设销售单价为；
元，销售利润为y元，那么
y=（x-20）[400-20（x-30）]
＝-20x2+1400x-20000
＝-20（x-35）2+4500．
因此当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内取得最大利润4500元．
本节课经历了探讨T恤衫销售中最大利润等问题的进程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，提高解决问题的能力．
习题2．7
Ⅵ．活动与探讨
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发觉：
假设每箱以50元销售，平均天天可销售90箱，价钱每降低1元，平均天天多销售3箱，价钱每升高1元，平均天天少销售3箱．
（1）写出平均天天销售（y）箱与每箱售价x（元）之间的函数关系式．（注明范围）
（2）求出商场平均天天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价-进价）．
（3）求出
（2）中二次函数图象的极点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在座标系中画出函数图象的草图．
（4）由函数图象能够看出，当牛奶售价为多少时，平均天天的利润最大?
最大利润为多少?
（1）当40≤x≤50时，那么降价（50-x）元，那么可多售出3（50-x），因此y＝90+3（50-x）=-3x+240．当50<
x≤70时，那么升高（x-50）元，那么可少售3（x-50）元，因此y=90-3（x-50）＝-3x+240．
因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．
（2）当每箱售价为x元时，每箱利润为（x-40）元，平均天天的利润为W＝（240-3x）（x-40）＝-3x2+360x-9600．
（3）W＝-3x2+360x-9600
＝-3（x2-120x+3600-3600）-9600
=-3（x-60）2+1200．
因此此二次函数图象的极点坐标为（60，1200）．
当x＝40时，W=-3（40-60）2+1200＝0；
当x＝70时，W=-3（70-60）2+1200=900．
草图略．
（4）要求最大利润，也确实是求函数的最大值，只要明白极点坐标即可．
由（3）得，当x＝60时，W最大＝1200．
即当牛奶售价为每箱60元时，平均天天的利润最大，最大利润为1200元．
一、1．有关利润问题（投影片§
2．做一做
3．议一议（投影片§
乙补充例题（投影片§
2．7最大面积是多少
8课时
本节课要经历探讨长方
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