三角形全等的判定(2)(SAS).ppt

1、11.2.2全等三角形的判定条件（二）,（SAS）,我们学过哪几种判定三角形全等的方法？,1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。,2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”,得到全等三角形的判定（二）：,用符号语言表达为：,在ABC和DEF中,AB=DEA=DAC=DF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SA

2、S,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB这两个条件够吗?,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC=A D CAB=DAB A B=A B(公共边）,A

3、CBADB,（SAS）,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.,练习：1.已知：如图，AB=AC AD=AE.求证：ABE ACD.,证明:在ABE 和AC

4、D 中，,AB=AC，,AD=AE，,A=A（公共角），,ABE ACD（SAS）.,2、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,【证明】在BAD和BAC中，,BA=BABAD=BACAD=AC,BADBAC(SAS),BD=BC,已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：ABDACE 证明:BAC=DAE（已知）BAC+CAD=DAE+CAD 即BAD=CAE 在ABD与ACE AB=AC（已知）BAD=CAE（已证）AD=AE（已知）ABDACE（SAS),A,

5、B,D,C,E,求证：1.BD=CE2.B=C3.ADB=AEC,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。,M,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD=CAD,S,A,S,拓展,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A=A,AD=AE,要证ABE ACD需添加什么条件?,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD=COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,3.如图，要证ACB ADB，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB=DAB,AC=AD,3.如图，要证ACB ADB，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CBA=DBA,BC=BD,