三角形全等的判定(2)(SAS).ppt

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11.2.2全等三角形的判定条件

（二）,（SAS）,我们学过哪几种判定三角形全等的方法？

1、全等三角形概念：

三条边对应相等，三个角对应相等。

2、全等三角形判定条件

（一）三边对应相等的两个三角形全等。

简称“边边边”或“SSS”,得到全等三角形的判定

（二）：

用符号语言表达为：

在ABC和DEF中,AB=DEA=DAC=DF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“边角边”或“SAS”,1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

（1）如图，在AOB和DOC中,AO=DO（已知）_=_（）BO=CO（已知）AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,例1,已知:

如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:

ACBADB.,A,B,C,D,证明:

ACBADB这两个条件够吗?

例1,已知:

如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:

ACBADB.,A,B,C,D,证明:

ACBADB.这两个条件够吗?

还要什么条件呢?

例1,已知:

如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:

ACBADB.,A,B,C,D,证明:

ACBADB.这两个条件够吗?

还要什么条件呢?

还要一条边,例1,已知:

如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:

ACBADB.,A,B,C,D,证明:

在ACB和ADB中,AC=ADCAB=DABAB=AB（公共边）,ACBADB,（SAS）,问题:

如图有一池塘。

要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。

你能想出办法来吗？

A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？

证明三角形全等的步骤：

1.写出在哪两个三角形中证明全等。

（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.,练习：

1.已知：

如图，AB=ACAD=AE.求证：

ABEACD.,证明:

在ABE和ACD中，,AB=AC，,AD=AE，,A=A（公共角），,ABEACD（SAS）.,2、如图，B点在A点的正北方向。

两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。

此时C，D到B的距离相等吗？

为什么？

B,D,A,C,【证明】在BAD和BAC中，,BA=BABAD=BACAD=AC,BADBAC（SAS）,BD=BC,已知：

如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证：

ABDACE证明:

BAC=DAE（已知）BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE在ABD与ACEAB=AC（已知）BAD=CAE（已证）AD=AE（已知）ABDACE（SAS）,A,B,D,C,E,求证：

1.BD=CE2.B=C3.ADB=AEC,思考题：

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。

M,课堂小结,1.边角边公理：

有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:

证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABDACD?

ABDACD,AD=AD,AB=AC,BAD=CAD,S,A,S,拓展,2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABEACD,S,A,S,AB=AC,A=A,AD=AE,要证ABEACD需添加什么条件?

2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD=COE,OD=OE,要证BODCOE需添加什么条件?

BODCOE,3.如图，要证ACBADB，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACBADB,S,A,S,证得ACBADB,AB=AB,CAB=DAB,AC=AD,3.如图，要证ACBADB，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACBADB,S,A,S,证得ACBADB,AB=AB,CBA=DBA,BC=BD,