小学数学复习.docx

1、小学数学复习数一：整数1，意义：表示物体个数的数，整数的分类：正整数、0、负整数。其中，0和正整数合为自然数。所以，整数也可以 表示为自然数和负整数。 例子：72表七个十和两个二。 考点：整数的意义、自然数的分类、整数的分类。2，计数、计数单位及计数符号 例子：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都 是10。这样的计数法叫做十进制计数法。3，十进制计数法 意义：每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法” 例子：满十进一4，整数的数位顺序表 意义（数位）：数位是指在记数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的

2、位置叫做数位。 例子：9357中“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。 意义（数位顺序表）：通常把按照数位的顺序从右到左排列的数位表，叫做数位顺序表5，整数的读法、写法、改写及求近似值 （1）整数的读法：正整数读数时，从高位读起，一级一级地往下读。 例子：4321读作四千三百二十一 考点：3886400读作三百八十八万六千四百（2010年） （2）整数的写法：从高位起，一级一级地往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。 （3）整数的改写： 整万整亿数的改写，可以把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”，例如：100000=10 万，30200000000=302

3、亿 不是整万或整亿数的多位数改写。改写方法是：在万位或亿位梳子的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0， 再在小数后面加写“万”或“亿”字作单位。 例如：43580=4.385万，1350000000=13.5亿 （4）整数的近似数： 近似数：有些数据只是与实际大体符合，或者说是与实际的数接近，这样的数叫近似数。 表示近似数与准确数之间关系的符号：约等号 近似数的常见用法：一个是用于统计数据，例如某城市有1200万人，显然，这里的1200万就是一个近似 数；另一方面是用于表示结果的数，例如130.33,0.33也是近似数 求近似数的方法： A四舍五入法，在取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是

4、4或者比4小,就把尾数去掉。如果尾数的 最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进1,这种取近似数的方法叫做四舍五入法 。例 如732890省略万位后面的尾数即73289073万； B进一法，进一法1是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近 似值为过剩近似值（即比准确值大）。例如，一条麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几条麻袋才 能装完？用880除以200，商为4，余数为80，即使用4条麻袋不可能装完，因此必 须采用进一法用5条麻袋才能装完。 C去尾法，在截取近似数时，不管多余部分上的数是多少，一概去掉，这种方法叫做去尾法。例：每件儿童衣服要

5、用布1. 2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件解：17.61.2=14.66结果得14. 66，如果按照四舍五入 法截取近似值，那么应该得15件。但是做衣服的事儿，大家都明白，剩下的布虽然能做0.6件，但是不够 做成一件的布，只能采取去尾法。即17.61.2=14.6614（件）答：可以做成这样的衣服14件。 6，整数大小的比较 （1）表示整数大小的符号：“”叫做大于号，“”叫做小于号。共同点是，无论“”，开口对着的数（或式的 结果）永远大。 （2）正整数比较大小的方法：两个数的位数不相同，那么位数较多的那个数就大。例如：1110908 ；如果两个数的 位数相同，按每一个位数上的数字

6、大小比较，500499,487477，487486。 （3）负数大小的比较：负数小于正数负数与负数比较，负号后面的数越大，这个数反而越小，例如：-116-10。7，因数和倍数 （1）因数和倍数的定义：如果自然数a和自然数b的乘积是c，即ab=c,那么a,b都是c的因数，c是a和b 的倍数。例 如：38=24,3和8是24的因数，24是3和8的倍数。 （2）找一个数的因数的方法：根据定义找根据除法算式找 （3）找一个数的倍数的方法：根据一个数的倍数的定义，这个数和任意非零自然数之积都是这个数的倍数。 （4）2、3、5的倍数的特征 2 的倍数的特征。如果一个数的个位上的数字是2的倍数，那么这个数就

7、是2的倍数。反之，如果一个数个位上的 数字是不2的倍数，那么这个数就不是2的倍数.A是2 的倍数的数是偶数B不是2的倍数的数是奇数C奇偶数 的性质：奇+（-）奇=偶，奇奇=奇， 5的倍数的特征：如果一个数的个位上的数字是5 的倍数，那么这个数就是5的倍数。也可以说是，个位上是0或 5的数，都是5的倍数3的倍数的特征：如果一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数就是3 的倍数。 （5）质数、合数与分解质因数质数的含义：一个数，如果只有一和它本身两个因数，这样的数叫做质数。例如，2,3,5,7,11 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如4,6,8,9,10,12

8、判断质数的方法：查表法， 试除法质因数：每个合数都考研携程几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。例如30=2 35，其中，2、3、5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数分解质因数：把一个合数用质因 数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2223叫做24分解质因数分解质因数的方法：塔 式分解图分解，短除法 （6）最大公因数 公因数：几个数公有的因数，叫做这个几个数的公因数。 例如12的因数有1，2，3，4，6，12；30 的因数1,2,3,5,6,10,15,30.12和30的公因数有：1,2,3,6。 最大公因数：几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几

9、个数的最大公因数。 例如，12和30的公因数是1，2,3,6，其中6是12和30的最大公因数。 互质数：公因数只有1的两个数是互质数。 例如3,7的公因数只有1,3和7是互质数；6和13的公因数只有1,6,和13是互质数 互质：当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说他们互质。 例如：12和13是互质数，我们就说这两个数互质。 两个数互质时的情况 求最大公因数的一般方法： A：枚举法，例如求18和30的最大公因数，可以把18和30所有的，因数全部枚举出来，从中找到相同且最 大的； B：分解质因数法18=233,24=2223； C：短除法 求最大公因数的特殊方法： A：如果两个数互质，那么他们

10、的最大公因数是1，例如7和9的最大公因数是1； B：如果较小的数是较大的数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，例如9是27的因数，那么9就是27 的最大公因数。 （7）公倍数 公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个数公倍数。 例如8的倍数有8,16,24,32,12的倍数有12，24,36,72，可知，12和8的公倍数有24,48,72 最小公倍数：几个自然数所有的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12和8的公倍数有24,48,72其中，12和8的最小公倍数是24。 求最小公倍数的一般方法：枚举法，分解质因数法，短除法，利用最大公因数求最小公倍数：因为两个自然数的

11、最 大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以，我们可以用两个数的乘积除以它们的最大 公因数，便可得到这两个数的最小公倍数。 例如：25和10的最大公约数是5，我们可以求得25和10的最小公倍数是25105=50。 求最小公倍数的特殊方法：如果两个数是互质数，则它们的最小公倍数是这两个数的额乘积；如果较大的数是较小的 数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 两个数的最小公倍数和最大公因数的关系： A：两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数； B：两个数的最大公因数一定是它们的最小公倍数的因数。 最小公倍数的性质： A：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两

12、个数的乘积； B：两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。8，整数四则运算 （1） 整数的加法和减法： 加法的意义：把两个或几个数合并成一个数的运算叫加法。 整数加法运算法则：多位数加法，通常用竖式计算。相同数位上下对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十， 就向前进一位。例如258344=602 加法运算定律： A：加法交换律，两数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即ab=ba； B：加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两数相加，再加上第一个数， 它们的和不变。即(ab)c=a(bc) C：推广，若干个数相加，先把其中的任意几个加数作为一组加起来，再与其他

13、加数相加，它们的和不变。 和的变化规律： A：如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么他们的和也增加同一个数，ab=c(am)b=cm； B：如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么它们的和也减少同一个数，ab=c(am)b=cm； C：如果一个加数增加一个数，另一个加数同时减少同一个数，那么它们的和不变，ab=(am)(bm) 整数减法的意义及各部分名称： 意义减法是已知两个加数的和与其中的一个加数，求离过一个数的运算，即ab=c 减法的运算性质： A：在无括号的加、减混合运算中，改变运算顺序，结果不变，即a(bc)=ab-c； B:：一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数

14、，再减去差里的减数，a(bc)=abc； C：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去和里的两个加数； D：一个数减去两个数的差，等于现在这个数加上差里的减数，然后再减去被减数a(bc)=acb； E：若干个数的和减去另外若干个数的和，可以用第一个和中 的各个加数分别减去第二个和 中不大于它的一个 加数，然后把所得的差加起来，这个性质是减法法则的依据, 差的变化规律： A：如果被减数增加（减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（减少）同一个数； B：如果被减数 不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数； C：如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的

15、差不变。 加法和减法的关系： 加法和减法互逆，即加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的减数（或差）， 另外一个加数相当于减法中的差（或减数） 加减法各部之间的关系式：加数+加数=和，和一个加数=另一个加数，被减数减数=差，被减数差=减数，差 +减数=被减数 （2） 整数的乘法和除法： 乘法： 意义：求几个相同加数的和的简便运算，称为乘法。 例如5+5+5+5=20，是4个5相 加，可以表示为54=20。 倍：和某数相等的数，叫做这个数的1倍。 例如，1倍就是和某数相等，2倍就是原数2,3倍就是原数3求某数的几倍的时候，就用某书去乘“几”。 例如，24的3倍是多少？243

16、=72。 乘方：几个相同因数的乘积叫这个因数的几次乘方。求几个相同因数的积的运算叫乘方或幂。 例如：5555=，叫做5的4次方或者5的4次幂。 平方也就是2次方，两个相同的数的乘积； 立方也就是3次方，3个相同的数的乘积。 整数乘法的运算法则：表内乘法法则，多位数乘一位数法则，多位数乘多位数法则 整数乘法的运算定律： A：乘法交换律，ab=ba； B：乘法结合律，abc=(ab)c； C：乘法分配律（ab）c=ab+ac 乘法的性质：两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与这个数相乘的积减去减数与这个数相乘的积，即（ab） c=acbc 积的变化规律： A：如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原

17、来的几分之几，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大 到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，即ab=c,那么(an)b=cn； B：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之几，则它们的积不变，即ab=c,那么(a n)（bn）=c 除法的定义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 除法的补充定义：数学上对于除法作了如下补充定义，0除以任何不为0的数，商为0，即0a=0（a0）。括号 里面注明a0，说明0不能做除数。 有余数除法： 如果两个整数相处得不到整数商，那么被除数中最多含有的除数的个数，叫不完全商；所得余数部分，即被 除数减去不完全商与除数的乘

18、积所得的差叫余数，这种除法叫带余数除法或叫余数除法。 例如，27=4=63,读作27除以4等于6余3，其中6是不完全商，3是余数。在有余除法里，余数一定 要比除数小。 有余除法的各部分的关系，被除数=商除数+余数，除数=（被除数余数）商 整数除法的运算性质： A，在不含有括号的乘除混合运算或连除算式中，改变其运算顺序，结果不变，即abc=acb， abc=acb； B，一个数除以两个数的积，等于这个数一次除以积中的两个因数，即a(bc)=acb； C，一个数除以两个除的商，等于这个数先乘商中的除数，再除以商中的被除数； 或者等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数，即a（bc）=acb；

19、D，两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积中的任意一个因数，再与另一个因数相乘，即（a b）c=acb或者（ab）c=a(bc)； E，两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数，即abc=（a c）b或abc=a（cb）； F，两个数的和（或差）除以一个数，等于这个数分别去除这两个数（在整出的情况下），再把两个商相加（或 相减），即（a+b）c=ac+bb; G，商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。即ab=c,那么（a n）(bn)=c,或者（an）(bn)=c。 例如，120025=（12004）（254）=48001

20、00=48或者，120025=（12004）（254）=240 5=48 乘法和除法的关系： 积=因数因数，一个因数=积因数， 商=被除数除数；被除数=商除数；除数=被除数商（2）整数四则混合运算： 四则混合运算：在一个算式中，含有加、减、乘、除四周运算中两种以上运算的，便称为四则混合运算。 例如46+486 ， 三级运算：在数的运算中，加法和减法被称为第一级运算，乘法和除法被称为第二级运算，乘方和开方被称为第三 级运算 同级运算：在四则混合运算中，只含有加、减法的运算或只含有乘、除法的运算都属于同级别的运算，称为同级运 算。例如：98+52-14，7284 四则混合运算顺序：在没有括号的算式

21、里面，如果只含有同一级运算，则应按照从左到右的顺序进行计算；在一个 没有括号的算式里，如果既含有第一级运算又含有第二级运算，则应先算第二级运算，后算第一级运算。 即“先乘除，后加减”；在一个有括号的算式里，应先算括号里面的运算 递等式：在四则混合运算中，为了保证计算结果的准确性，通常按照运算顺序逐步、逐级地进行计算，每计算一步， 就写出一个等式，直至求出最后的得数 脱式计算：咋四则混合运算中，用递等式一步一步地计算，或者以及一级的计算，称为脱式计算。 例如650+（4012100）19=650+（480100）19=650+38019=650+20=670.二：分数1，分数的意义（1）分数意义

22、：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 1/4的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份，叫做1/4。 3/10千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样 的3份，或把3千克平均分成10份，表示这样的1份 是3/10千克。（2）分数各部分名称及分数单位： A：在分数里表示为单位1平均分成多少份，叫做分数的分母； B：表示有多少份的数，叫做分数的分子； C：表示其中的一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，可简记为1/n。 例如：3/7中，3表示分子，7表示分母（3）分数值：一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。

23、例如：3/4=34=0.75,0.75是分数3/4的分数值（4）特殊的分数形式： 零分数：当m=0，n0时，m/n=0/n=0，当分母不是0时，分子是0时，分数值等于0，这样的分数叫做零分数 整数，当n=1时，m/n=m/1=m，也就是说，当分母是1时，分数值就是分子。因此，整数是特殊的分数。 例如4=4/1（5）分数与除法的关系：当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。 在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 被除数除数=被除数（分子）/除数（分母），用字母表示：ab=a/b(b0)2，分数的分类、读写及互化 （1）分数的分类：分数分为真

24、分数和假分数。 真分数：分子比分母小，都小于1，例如：2/3和 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等，大于1或者等于1，9/7,3/3； 假分数分为整数和带分数（15/4可以写成3 3/4）。（2）真分数、假分数的读、写（3）假分数与整分数或带分数的互化3，分数的性质及应用（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（2）分子或分母的变化引起分数值的变化： 分数的分母不变，分子乘（除）一个数（0除外），分数值也乘（除）相同的数。 用字母表示是： = ， = 分数的分子不变，分母乘（除）相同的数（0除外），分数值就除以（或乘）相同的数（0除外） （

25、3）最简分数：分子和分母只有最简公因式1的分数叫做最简分数。 （4）约分：把一个分数化成大小和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。通常约分后应得到最简分数。 （5）通分：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4，分数大小的比较（1）同分母分数大小的比较： 分母相同，分子大的分数比较大； 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大；分子分母都不同的分数比较大小，先通分再比较或者把各个分数分 别化成小数再比较。5，分数加法和减法 分数加减法 意义：与整数相同。 同分母分数的加、减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加减。 异分母分数加、减法的计算法则：异

26、分母分数相加、减，先把它们通分转化成同分母分数，再按照同分母分数加、 减法的法则进行计算。 分数加减混合运算：与整数相同。 分数的乘法和除法： 分数乘法的意义： A：求几个相同加数和的简便运算。 例如，3/57表示7个3/5是多少，或者求3/5的7倍是多少； B：一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。 例如，82/5表示求8的2/5是多少；2/35/7表示求2/3的5/7是多少。 分数乘法的计算法则： A分数乘整数，用分数的分子和证书相乘的积作分子，分母不变； B分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； C如果分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，再按分数

27、乘法的计算法则相乘。 倒数：成绩时1的两个数互为倒数，即ab=1；求一个倒数的方法1除以这个数 分数除法的意义： A：已知一个数的几倍是多少，求这个数， 例如5/65表示一致一个数的5倍是5/6，求这个数； B：已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 例如81/2表示已知一个数的1/2是8，求这个数。 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 例如：6/73/8=6/78/3=16/7 分数四则混合运算： 分数四则混合运算的顺序：与整数相同。 分数、百分数四则混合运算：可以先把百分数改写成分数，然后按分数四则混合运算的方法来计算。三：小数1，小数（1）小数的意义：用来

28、表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。 例如，1/10写成小数是0.1,78/100写成小数是0.78。0.1和0.78都是小数。（2）小数的数位：同整数一样，小数的计数单位，也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫做小数的数位。 小数点的右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位也就是说，一个小数的小数部分在几个 数位上有数字就叫做几位小数。如0.2,432.5都是一位小数，18.345就是三位小数。2，小数的计数单位与进率（1）小数的小树部分按从左到右的顺序，计数单位一次是十分之一、百分之一、千分之一、万分之一，也就是说， 小数十分位上的计数单位是十分之一，百分位上的

29、计数单位是百分之一。每相邻两个计数单位间的进率都 是十。3，小数的分类（1）按整数部分分类：按小数的整数部分是否为0，小数可分为纯小数（整数部分是零）和带小数（整数不为零）两类。（2）按小数部分分类：有限小数，无限小数（无限循环小数，无线不循环小数）4，小数的读法和写法（1）小数的读法： A：直接读法，21.0908读作二十一点零九零八； B：间接读法，0.7读作十分之七，3.75读作三又百分之五十七。（2）小数的写法：写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分5，小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 例如1.80000=1.8 考点：把3化为三位小数可以

30、写成3=3.0006，小数点移动引起小数大小变化的规律 小数点向右移动一位、两位、三位小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、两位、三位小数就缩小到原来的1/10倍、1/100倍、1/1000倍 移动小数点的位置时，如果位数不够就用0补足。7，小数大小的比较： 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较它们的小数 部分，比较小数部分时先比较十分位上的数字的大小，十分位上的数字大的那个数小数就大；十分位上的数字相 同，要看百分位上的数字的大小，百分位上的数字大的那个数就大以此类推。 例如：13.5712.67,7.797.788，分数和小数的互化（1）分数化成小数：通用方法，直接用分子除以分母；（2）小数化成分数： 有限小数化分数，根据小数的意义，可直接将小数写成分母是10,100,1000的小数，具体方法是把去掉小数点得 到的