小学数学复习.docx

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小学数学复习

数

一：

整数

1，意义：

表示物体个数的数，整数的分类：

正整数、0、负整数。

其中，0和正整数合为自然数。

所以，整数也可以表示为自然数和负整数。

例子：

72表七个十和两个二。

考点：

整数的意义、自然数的分类、整数的分类。

2，计数、计数单位及计数符号

例子：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

3，十进制计数法

意义：

每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”

例子：

满十进一

4，整数的数位顺序表

意义（数位）：

数位是指在记数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

例子：

9357中“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。

意义（数位顺序表）：

通常把按照数位的顺序从右到左排列的数位表，叫做数位顺序表

5，整数的读法、写法、改写及求近似值

（1）整数的读法：

正整数读数时，从高位读起，一级一级地往下读。

例子：

4321读作四千三百二十一

考点：

3886400读作三百八十八万六千四百（2010年）

（2）整数的写法：

从高位起，一级一级地往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。

（3）整数的改写：

整万整亿数的改写，可以把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”，例如：

100000=10万，30200000000=302亿

不是整万或整亿数的多位数改写。

改写方法是：

在万位或亿位梳子的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加写“万”或“亿”字作单位。

例如：

43580=4.385万，1350000000=13.5亿

（4）整数的近似数：

近似数：

有些数据只是与实际大体符合，或者说是与实际的数接近，这样的数叫近似数。

表示近似数与准确数之间关系的符号：

约等号

近似数的常见用法：

一个是用于统计数据，例如某城市有1200万人，显然，这里的1200万就是一个近似数；另一方面是用于表示结果的数，例如1÷3≈0.33,0.33也是近似数

求近似数的方法：

A四舍五入法，在取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。

如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

例如732890省略万位后面的尾数即732890≈73万；

B进一法，进一法[1]是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。

这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。

例如，一条麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几条麻袋才能装完？

用880除以200，商为4，余数为80，即使用4条麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5条麻袋才能装完。

C去尾法，在截取近似数时，不管多余部分上的数是多少，一概去掉，这种方法叫做去尾法。

例：

每件儿童衣服要用布1.2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件解：

17.6÷1.2=14.66结果得14.66，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得15件。

但是做衣服的事儿，大家都明白，剩下的布虽然能做0.6件，但是不够做成一件的布，只能采取去尾法。

即17.6÷1.2=14.66……≈14（件）答：

可以做成这样的衣服14件。

6，整数大小的比较

（1）表示整数大小的符号：

“>”叫做大于号，“<”叫做小于号。

共同点是，无论“<”还是“>”，开口对着的数（或式的结果）永远大。

（2）正整数比较大小的方法：

两个数的位数不相同，那么位数较多的那个数就大。

例如：

1110>908；如果两个数的位数相同，按每一个位数上的数字大小比较，500>499,487>477，487>486。

（3）负数大小的比较：

负数小于正数负数与负数比较，负号后面的数越大，这个数反而越小，例如：

-116<-10。

7，因数和倍数

（1）因数和倍数的定义：

如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b=c,那么a,b都是c的因数，c是a和b的倍数。

例如：

3×8=24,3和8是24的因数，24是3和8的倍数。

（2）找一个数的因数的方法：

根据定义找根据除法算式找

（3）找一个数的倍数的方法：

根据一个数的倍数的定义，这个数和任意非零自然数之积都是这个数的倍数。

（4）2、3、5的倍数的特征

2的倍数的特征。

如果一个数的个位上的数字是2的倍数，那么这个数就是2的倍数。

反之，如果一个数个位上的数字是不2的倍数，那么这个数就不是2的倍数.A是2的倍数的数是偶数B不是2的倍数的数是奇数C奇偶数的性质：

奇+（-）奇=偶，奇×奇=奇，

5的倍数的特征：

如果一个数的个位上的数字是5的倍数，那么这个数就是5的倍数。

也可以说是，个位上是0或5的数，都是5的倍数3的倍数的特征：

如果一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

（5）质数、合数与分解质因数

质数的含义：

一个数，如果只有一和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

例如，2,3,5,7,11

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如4,6,8,9,10,12

判断质数的方法：

查表法，试除法

质因数：

每个合数都考研携程几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

例如30=2×3×5，其中，2、3、5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数

分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

24=2×2×2×3叫做24分解质因数

分解质因数的方法：

塔式分解图分解，短除法

（6）最大公因数

公因数：

几个数公有的因数，叫做这个几个数的公因数。

例如12的因数有1，2，3，4，，6，12；30的因数1,2,3,5,6,10,15,30.12和30的公因数有：

1,2,3,6。

最大公因数：

几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。

例如，12和30的公因数是1，2,3,6，其中6是12和30的最大公因数。

互质数：

公因数只有1的两个数是互质数。

例如3,7的公因数只有1,3和7是互质数；6和13的公因数只有1,6,和13是互质数

互质：

当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说他们互质。

例如：

12和13是互质数，我们就说这两个数互质。

两个数互质时的情况

求最大公因数的一般方法：

A：

枚举法，例如求18和30的最大公因数，可以把18和30所有的，因数全部枚举出来，从中找到相同且最大的；

B：

分解质因数法18=2×3×3,24=2×2×2×3；

C：

短除法

求最大公因数的特殊方法：

A：

如果两个数互质，那么他们的最大公因数是1，例如7和9的最大公因数是1；

B：

如果较小的数是较大的数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，例如9是27的因数，那么9就是27的最大公因数。

（7）公倍数

公倍数：

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数公倍数。

例如8的倍数有8,16,24,32…,12的倍数有12，24,36,72…，可知，12和8的公倍数有24,48,72…

最小公倍数：

几个自然数所有的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：

12和8的公倍数有24,48,72…其中，12和8的最小公倍数是24。

求最小公倍数的一般方法：

枚举法，分解质因数法，短除法，利用最大公因数求最小公倍数：

因为两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以，我们可以用两个数的乘积除以它们的最大公因数，便可得到这两个数的最小公倍数。

例如：

25和10的最大公约数是5，我们可以求得25和10的最小公倍数是25×10÷5=50。

求最小公倍数的特殊方法：

如果两个数是互质数，则它们的最小公倍数是这两个数的额乘积；如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

两个数的最小公倍数和最大公因数的关系：

A：

两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数；

B：

两个数的最大公因数一定是它们的最小公倍数的因数。

最小公倍数的性质：

A：

两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积；

B：

两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

8，整数四则运算

（1）整数的加法和减法：

加法的意义：

把两个或几个数合并成一个数的运算叫加法。

整数加法运算法则：

多位数加法，通常用竖式计算。

相同数位上下对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前进一位。

例如258＋344=602

加法运算定律：

A：

加法交换律，两数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b=b＋a；

B：

加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两数相加，再加上第一个数，它们的和不变。

即（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

C：

推广，若干个数相加，先把其中的任意几个加数作为一组加起来，再与其他加数相加，它们的和不变。

和的变化规律：

A：

如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么他们的和也增加同一个数，a＋b=c→（a＋m）＋b=c＋m；

B：

如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么它们的和也减少同一个数，a－b=c→（a－m）＋b=c－m；

C：

如果一个加数增加一个数，另一个加数同时减少同一个数，那么它们的和不变，a＋b=（a＋m）＋（b－m）

整数减法的意义及各部分名称：

意义减法是已知两个加数的和与其中的一个加数，求离过一个数的运算，即a－b=c

减法的运算性质：

A：

在无括号的加、减混合运算中，改变运算顺序，结果不变，即a＋（b－c）=a＋b-c；

B:

：

一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数，a－（b＋c）=a－b－c；

C：

一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去和里的两个加数；

D：

一个数减去两个数的差，等于现在这个数加上差里的减数，然后再减去被减数a－（b－c）=a＋c－b；

E：

若干个数的和减去另外若干个数的和，可以用第一个和中的各个加数分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后把所得的差加起来，这个性质是减法法则的依据,

差的变化规律：

A：

如果被减数增加（减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（减少）同一个数；

B：

如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数；

C：

如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。

加法和减法的关系：

加法和减法互逆，即加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的减数（或差），另外一个加数相当于减法中的差（或减数）

加减法各部之间的关系式：

加数+加数=和，和—一个加数=另一个加数，被减数—减数=差，被减数—差=减数，差+减数=被减数

（2）整数的乘法和除法：

乘法：

意义：

求几个相同加数的和的简便运算，称为乘法。

例如5+5+5+5=20，是4个5相加，可以表示为5×4=20。

倍：

和某数相等的数，叫做这个数的1倍。

例如，1倍就是和某数相等，2倍就是原数×2,3倍就是原数×3……求某数的几倍的时候，就用某书去乘“几”。

例如，24的3倍是多少？

24×3=72。

乘方：

几个相同因数的乘积叫这个因数的几次乘方。

求几个相同因数的积的运算叫乘方或幂。

例如：

5×5×5×5=

，叫做5的4次方或者5的4次幂。

平方也就是2次方，两个相同的数的乘积；

立方也就是3次方，3个相同的数的乘积。

整数乘法的运算法则：

表内乘法法则，多位数乘一位数法则，多位数乘多位数法则

整数乘法的运算定律：

A：

乘法交换律，a×b=b×a；

B：

乘法结合律，a×b×c=（a×b）×c；

C：

乘法分配律（a＋b）×c=a×b+a×c

乘法的性质：

两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与这个数相乘的积减去减数与这个数相乘的积，即（a－b）×c=a×c－b×c

积的变化规律：

A：

如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，即a×b=c,那么（a×n）×b=c×n；

B：

如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之几，则它们的积不变，即a×b=c,那么（a×n）×（b÷n）=c

除法的定义：

已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

除法的补充定义：

数学上对于除法作了如下补充定义，0除以任何不为0的数，商为0，即0÷a=0（a≠0）。

括号里面注明a≠0，说明0不能做除数。

有余数除法：

如果两个整数相处得不到整数商，那么被除数中最多含有的除数的个数，叫不完全商；所得余数部分，即被除数减去不完全商与除数的乘积所得的差叫余数，这种除法叫带余数除法或叫余数除法。

例如，27=÷4=6……3,读作27除以4等于6余3，其中6是不完全商，3是余数。

在有余除法里，余数一定要比除数小。

有余除法的各部分的关系，被除数=商×除数+余数，除数=（被除数—余数）÷商

整数除法的运算性质：

A，在不含有括号的乘除混合运算或连除算式中，改变其运算顺序，结果不变，即a×b÷c=a÷c×b，a÷b÷c=a÷c÷b；

B，一个数除以两个数的积，等于这个数一次除以积中的两个因数，即a÷（b×c）=a÷c÷b；

C，一个数除以两个除的商，等于这个数先乘商中的除数，再除以商中的被除数；

或者等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数，即a÷（b÷c）=a×c÷b；

D，两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积中的任意一个因数，再与另一个因数相乘，即（a×b）÷c=a÷c×b或者（a×b）÷c=a×（b÷c）；

E，两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数，即a÷b÷c=（a÷c）÷b或a÷b÷c=a÷（c×b）；

F，两个数的和（或差）除以一个数，等于这个数分别去除这两个数（在整出的情况下），再把两个商相加（或相减），即（a+b）÷c=a÷c+b÷b;

G，商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

即a÷b=c,那么（a×n）÷（b×n）=c,或者（a÷n）÷（b÷n）=c。

例如，1200÷25=（1200×4）÷（25×4）=4800÷100=48或者，1200÷25=（1200÷4）÷（25÷4）=240÷5=48

乘法和除法的关系：

积=因数×因数，一个因数=积÷因数，

商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商

（2）整数四则混合运算：

四则混合运算：

在一个算式中，含有加、减、乘、除四周运算中两种以上运算的，便称为四则混合运算。

例如46+48×6，

三级运算：

在数的运算中，加法和减法被称为第一级运算，乘法和除法被称为第二级运算，乘方和开方被称为第三级运算

同级运算：

在四则混合运算中，只含有加、减法的运算或只含有乘、除法的运算都属于同级别的运算，称为同级运算。

例如：

98+52-14，72÷8×4

四则混合运算顺序：

在没有括号的算式里面，如果只含有同一级运算，则应按照从左到右的顺序进行计算；在一个没有括号的算式里，如果既含有第一级运算又含有第二级运算，则应先算第二级运算，后算第一级运算。

即“先乘除，后加减”；在一个有括号的算式里，应先算括号里面的运算

递等式：

在四则混合运算中，为了保证计算结果的准确性，通常按照运算顺序逐步、逐级地进行计算，每计算一步，就写出一个等式，直至求出最后的得数

脱式计算：

咋四则混合运算中，用递等式一步一步地计算，或者以及一级的计算，称为脱式计算。

例如650+（40×12－100）÷19=650+（480－100）÷19=650+380÷19=650+20=670.

二：

分数

1，分数的意义

（1）分数意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

1/4的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份，叫做1/4。

3/10千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成10份，表示这样的1份是3/10千克。

（2）分数各部分名称及分数单位：

A：

在分数里表示为单位1平均分成多少份，叫做分数的分母；

B：

表示有多少份的数，叫做分数的分子；

C：

表示其中的一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，可简记为1/n。

例如：

3/7中，3表示分子，7表示分母

（3）分数值：

一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。

例如：

3/4=3÷4=0.75,0.75是分数3/4的分数值

（4）特殊的分数形式：

零分数：

当m=0，n≠0时，m/n=0/n=0，当分母不是0时，分子是0时，分数值等于0，这样的分数叫做零分数

整数，当n=1时，m/n=m/1=m，也就是说，当分母是1时，分数值就是分子。

因此，整数是特殊的分数。

例如4=4/1

（5）分数与除法的关系：

当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。

在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

被除数÷除数=被除数（分子）/除数（分母），用字母表示：

a÷b=a/b（b≠0）

2，分数的分类、读写及互化

（1）分数的分类：

分数分为真分数和假分数。

真分数：

分子比分母小，都小于1，例如：

2/3和

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等，大于1或者等于1，9/7,3/3；

假分数分为整数和带分数（15/4可以写成33/4）。

（2）真分数、假分数的读、写

（3）假分数与整分数或带分数的互化

3，分数的性质及应用

（1）分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（2）分子或分母的变化引起分数值的变化：

分数的分母不变，分子乘（除）一个数（0除外），分数值也乘（除）相同的数。

用字母表示是：

=

，

=

分数的分子不变，分母乘（除）相同的数（0除外），分数值就除以（或乘）相同的数（0除外）

（3）最简分数：

分子和分母只有最简公因式1的分数叫做最简分数。

（4）约分：

把一个分数化成大小和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

通常约分后应得到最简分数。

（5）通分：

把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

4，分数大小的比较

（1）同分母分数大小的比较：

分母相同，分子大的分数比较大；

分子相同的两个分数，分母小的分数比较大；分子分母都不同的分数比较大小，先通分再比较或者把各个分数分别化成小数再比较。

5，分数加法和减法

分数加减法

意义：

与整数相同。

同分母分数的加、减法的计算法则：

同分母分数相加、减，分母不变，分子相加减。

异分母分数加、减法的计算法则：

异分母分数相加、减，先把它们通分转化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

分数加减混合运算：

与整数相同。

分数的乘法和除法：

分数乘法的意义：

A：

求几个相同加数和的简便运算。

例如，3/5×7表示7个3/5是多少，或者求3/5的7倍是多少；

B：

一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

例如，8×2/5表示求8的2/5是多少；2/3×5/7表示求2/3的5/7是多少。

分数乘法的计算法则：

A分数乘整数，用分数的分子和证书相乘的积作分子，分母不变；

B分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；

C如果分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，再按分数乘法的计算法则相乘。

倒数：

成绩时1的两个数互为倒数，即a×b=1；求一个倒数的方法1除以这个数

分数除法的意义：

A：

已知一个数的几倍是多少，求这个数，

例如5/6÷5表示一致一个数的5倍是5/6，求这个数；

B：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，

例如8÷1/2表示已知一个数的1/2是8，求这个数。

分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

例如：

6/7÷3/8=6/7×8/3=16/7

分数四则混合运算：

分数四则混合运算的顺序：

与整数相同。

分数、百分数四则混合运算：

可以先把百分数改写成分数，然后按分数四则混合运算的方法来计算。

三：

小数

1，小数

（1）小数的意义：

用来表示十分之几、百分之几、千分之几…的数叫做小数。

例如，1/10写成小数是0.1,78/100写成小数是0.78。

0.1和0.78都是小数。

（2）小数的数位：

同整数一样，小数的计数单位，也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫做小数的数位。

小数点的右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位…也就是说，一个小数的小数部分在几个数位上有数字就叫做几位小数。

如0.2,432.5都是一位小数，18.345就是三位小数。

2，小数的计数单位与进率

（1）小数的小树部分按从左到右的顺序，计数单位一次是十分之一、百分之一、千分之一、万分之一…，也就是说，小数十分位上的计数单位是十分之一，百分位上的计数单位是百分之一…。

每相邻两个计数单位间的进率都是十。

3，小数的分类

（1）按整数部分分类：

按小数的整数部分是否为0，小数可分为纯小数（整数部分是零）和带小数（整数不为零）两类。

（2）按小数部分分类：

有限小数，无限小数（无限循环小数<纯循环小数，混循环小数>，无线不循环小数）

4，小数的读法和写法

（1）小数的读法：

A：

直接读法，21.0908读作二十一点零九零八；

B：

间接读法，0.7读作十分之七，3.75读作三又百分之五十七。

（2）小数的写法：

写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分

5，小数的性质：

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

例如1.80000=1.8

考点：

把3化为三位小数可以写成3=3.000

6，小数点移动引起小数大小变化的规律

小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的1/10倍、1/100倍、1/1000倍……

移动小数点的位置时，如果位数不够就用0补足。

7，小数大小的比较：

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较它们的小数部分，比较小数部分时先比较十分位上的数字的大小，十分位上的数字大的那个数小数就大；十分位上的数字相同，要看百分位上的数字的大小，百分位上的数字大的那个数就大……以此类推。

例如：

13.57>12.67,7.79>7.78

8，分数和小数的互化

（1）分数化成小数：

通用方法，直接用分子除以分母；

（2）小数化成分数：

有限小数化分数，根据小数的意义，可直接将小数写成分母是10,100,1000…的小数，具体方法是把去掉小数点得到的