三角形全等之手拉手模型倍长中线截长补短法旋转寻找三角形全等方法归纳总结Word文件下载.docx

1、之间的夹角为多少度？HD是否平分AHE？3：如图两个等腰直角三角形ADCEDG，连结24：两个等腰三角形，其中ABBDCBEB,ABDCBE,连结DBCHBAHC二、倍长与中点有关的线段倍长中线类考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。AB M C【练中，5，AC9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？2】如图所示，在ABC的边上取两点E、F，使BF，连接CF，求证：AC+ECFCCA E F B【例2】如图，已知在是边上的中线，上一点，延长BE交于，AFEF，求证：3EFBD1】如图，已知在上一点，

2、且延长EFA B2】如图，在于点D，点中点，CA的延长线于点，交G，若BG为的角平分线G3】如图所示，已知中，ADBAC，E、F分别在、AD上DE求证：ABB E D C【例3】已知AM的中线，AMBAMC的平分线分别交、交于求证：M1】在RtABC是斜边的中点，分别在边上，满足DFE90若34，则线段DE的长度为_4D FC E B2】在中，点的中点，点MN分别为上的点，且MDND（1）若A，以线段BMMNCN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？N【例4】如图所示，在，延长到的中点，连接，求证2ECB C1】已知的延长线，且边上的中线2CEA E B

3、D全等之截长补短： 人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方1. 如图所示，C900B45，ADD。AB=AC+CD。5C D B的角平分线AD、CE相交于点O。AE+CD=AC。O2. 如图所示，已知12，PBNPDD，AB+BC=2BD，求证：BAPBCP180。P3. 如图所示，在中，AB=AC，CBD，CE垂直于的延长线于E。BD=2CE。ABC的平分线，=300，点，求证：AC-AB=2BE。CB D66.如图所示，已知/CD，BCD的平分线恰好交于AD上一点BC=AB+CD 。

4、7.如图，E是 AOB的平分线上一点，EC OAED OB，垂足为、D（1）OC=OD；（2）DF=CFB7三、截长补短问题垂直平分线（性质）定理是_角平分线（性质）定理是_等腰三角形的两个底角_，简称_；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也_，简称_当见到线段的_考虑截长补短，构造全等或等腰转移_、转移_，然后和_重新组合解决问题三角形全等之截长补短（一）一、单选题（共道，每道25分）1.已知，如图，BM平分ABC，P上一点，PDBCD，BD=AB+CDBAP+BCP=180请你仔细观察下列序号所代表的内容： ；1=2；A=BEP；AP=PE； ； ； ； 以上空缺处依次所填最恰当

5、的是（ ）A. B.C. D.2.已知，如图，BM平分ABC，点D，BD=AB+DC第8页共18页延长BA，过点作PEBAE；延长BAE，使AE=DC，连接PE；延长DC=AE； ； A. B.C. D.3.已知，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AD平分CDE，BAE=2CAD，求证：BC+DE=CD第9页共18页在上截取CF=CB，连接AF；在DF=DE，连接在DF=DE；AE=AF；AF=AE，4=3；4=3； ；A. B.C. D.4.已知，如图，在五边形中，AB=AE，BAE=2CAD，ABC+AED=180F，使EF=BC，连接BC=EF；第10页共18页F，连接A. B.C

6、. D.第11页共18页四、三角形全等旋转与截长补短专题问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？（构造旋转的条件）问题二：旋转都有哪些模型？【例1】如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点旋转到 BA，则PBP的度数是（ ）A45 B60C90 D1202】如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，BDCF并求出DOH的度数。3】中，FADFAEBEDFAE。1题干中出现对图形的旋转现成的全等2图形中隐藏着旋转位置关系的全等形找到并利用3题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在通过作辅助线构造旋转！4】已知：如图：正方形ABCD中，MAN45，MAN的两边分别交C

7、B、DCM、N。BMDNMN。5】中，EAF45，连接对角线M，交N，证明：DN2BM2MN26】如图，已知OAB和OCD是等边三角形，连结和BD，相交于点E，ACBO交于点F，连结BC。求AEB的大小。7】如图所示：ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内的一点，且AP3，CP2，BP1，求BPC本课总结1图中有相等的边（等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形）2这些相等的边中存在共端点。3如果旋转（将一条边和另一条边重合），会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。构造旋转辅助线模型：1大角夹半角2手拉手（寻找旋转）3被分割的特殊角测试题1如图，P是正BP是ABC的角平分线

8、，若将PBC旋转到PPBP的度数是（ ） C90P2如中，ABAC，BC为最大边，点D、EBC、AC上，BDCE，F延长线上一点，BFCD，则下列正确的是（ ）ADFDE BDCDF CECEA D不确定3如图，四边形中，ABC30，ADC60，ADDC，则下列正确的是（ ）ABD2AB2BC2 BBD2AB2BC2 CBD2AB2BC2 D不确定4已知ABCACB90，AE为角平分线交F，则图中的直角三角形有（ ）A7个 B6个 C5个 D4个5如图，DAAB，EAAC，ADAB，AEAC，则下列正确的是（ ）AABDACECBMFCMSBADFAESDADCABEPS， ，6如图，已知为正

9、方形ABCD的对角线上的一点（不与A、重合）PEBC与点PFCDF，若四边形PECF逆时针旋转，连结BE、DF，则下列一定正确的是（ ）ABPDP BBE2EC2BC2 CBPDFDBEDF7如图，等腰直角ADB与等腰直角AECA，则下列一定正确的是（ ）ABEDC BADCE CBECE DBECE8如图，等边三角形ABE与等边三角形AFCEOB的度数为（ ） A45B609如图，在四边形D分别是边上FD BFDFD D2BE2FD210在正方形中，BE3，EF5，DF4，则BAEDCF为（ ）五、寻找全等三角形的几种方法.利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等在证明

10、线段或角相等时，解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形，再证明这两个三角形全等，最后得出结论下面介绍寻找全等三角形的几种方法，供同学们参考一、利用公共角如图1，ABAC,AF.求证:C.分析：要证明BC，只需证明BOECOF或ABFACE.而由图形可知A是公共角，又由已知条件AEAF,所以ABFACE，于是问题获证二、利用对顶角（题目中的隐含条件）2，B、E、F、D在同一直线上，ABCD，BEDF，AECF，连接OAOCO要证明，只需证明 AOECOF或AOBCOD即可根据现有条件都无法直接证明而由已知条件CD，BEDF,可直接证明ABECDF，则有AEBCFD，进而有AEOCFO,

11、再利用对顶角相等，即可证明。三、利用公共边（题目中的隐含条件）3，ABCD，ACBD求证：C设交于点O，此时B与C分别在AOB和DOC中，而用现有的已知条件是不可能直接证明这两个三角形全等的，需添加辅助线来构造另一对全等三角形此时可以连接AD，那么是ABD和DCA的公共边，这样可以证明ABDDCA四、利用相等线段中的公共部分4，E、F是平行四边形上的两点，AFCE.BEDF.BEDF,只需证明BECDFA，此时可以转换为证明AEBCFD,进而证明AEBCFD.B 图1图2图3图4五、利用等角中的公共部分5，已知E30，ABAD，ACAE，BAEDAC求C的度数已知E，要求，可考虑证明ABCAD

12、E,由BAEDAC,结合图形可知BACDAE，于是问题获解六、利用互余或互补角的性质考点：同角或等角的余角相等66，已知DCE，DAC，BEACB,且EC,能否找出与AB+AD相等的线段，并说明理由由于AB+BC，可以猜想AB+AD，或AB+AD，此时只需证明即可而事实上，用同角的余角相等可得到DCA，从而证明 ADCBCE，问题获证7，如图71，在正方形中，M,N分别是CD，AD上的点，BMO,若BON=90DNCCMB.变式：7，在等边 ABCAC,ABO,若BON=60ANCCMB图5图6图7-1CB图7-2七、利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）构造全等三角形考点一：

13、利用角平分线上的点到角两边的距离相等8，如图8，点的平分线上一点，PE垂直所在的直线与E,PF所在的直线于F,PAB+PCB=180求证PA=PC.考点二：利用截长补短法构造全等三角形所谓截长法是指在较长得到线段上截取一条线段等于较短线段，而补短法是指延长较短的线段等于较长的线段，通过截长补短可把分散的条件相对集中，以便构造全等三角形。9，如图9，在ABC中，C2B，12.AB=AC+CD.“从结论分析，截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长至使CE=CD，或在AF=AC.八、利用“一线三等角”模型构造全等三角形。所谓“一线三等角”是指一条直线上有三个相等角，如果有一条边相等则可以构造全等三角形类型一：直角三角形中的“一线三等角”10，如图， ABC中，B=90，CDAC，过DEAB延长线与AC=CDABCCED类型二：等腰三角形中地边上的“一线三等角”11，如图，在 ABCAB=AC，点D,EAB,BC上，作DEF=B，射线交线段F若DE=EF,求证：DBEECF；12图810