普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题 理科解析版Word格式文档下载.docx

1、2.D 【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域.1 sin x函数 y = 的定义域为（-, 0） （0, + ）,而答案中只有 y = 的定义域为（-, 0） （0, + ）.故选 D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:（1）分式中，分母不为零;（2）偶次根式中，被开方数非负；（3）对数的真数大于 0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法.x2 +1,3、若函数 f （x） = l

2、g x,x 1x 1，则 f （ f （10） =A. lg101 B. 2 C.1 D. 03.B 【解析】本题考查分段函数的求值.因为10 1，所以 f （10） = lg10 = 1.所以 f （ f （10） = f （1） = 12 +1 = 2 .【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数 值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量 x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应 区间上的解析式，千万别代错解析式.4、若 tan+ = 4 ，则sin 2

3、=tan1 1A. B.5 4C. D.3 24.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.1 sincossin 2+cos 2 1 1因为 tan+ = + =tan cos sinsincos= = 4 ，所以. sin 2= .1 sin 222sin【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式 tan= 转化；另外，sin2 + cos2 在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，

4、逆用等.5、下列命题中，假命题为A存在四边相等的四边形不是正方形B z1 , z2 C, z1 + z2 为实数的充分必要条件是 z1 , z2 互为共轭复数C若 x, y R ，且 x + y 2,则 x, y 至少有一个大于1n n nD对于任意 n N ,C 0 + C1 + + C n 都是偶数5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二 项式定理等.（验证法）对于 B 项，令 z1 = -1+ mi, z2 = 9 - mi （m R ）,显然 z1 + z2 = 8 R ，但 z1 , z2 不互为共轭复数，故 B 为假命题,应选 B.【

5、点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条 件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.6、观察下列各式： a + b = 1, a2 + b2 = 3, a3 + b3 = 4, a4 + b4 = 7, a5 + b5 = 11, 则 a10 + b10 =A28 B76 C123 D1996.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法.观察各等式的右边,它们分别为 1,3,4,7,11，发现从第3 项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,，故 a10 + b10 = 123.

6、【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.7、在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段CD 的中点，则A2 B4 C5 D10| PA |2 + | PB |2 =| PC |27.D【解析】本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令 AC= BC= 4 , 则 AB = 4, CD =1 AB = 2, PC= PD= | CD |= , PA = PB = = ,所以| PA |2 + | PB |210

7、+10= = 10 .| PC | 2【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨尝试将图形特殊化，以方便求 解各长度，达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的 距离公式.8、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单 位：亩）分别为A50，0 B30，20 C20，30 D

8、0，508.B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x,y 亩,总利润为 z 万元，则目标函数为x + y 50,1.2x + 0.9 y 54,x 0,z = （0.55 4x -1.2x） + （0.3 6 y - 0.9 y） = x + 0.9 y .线性约束条件为 即 y 0.4x + 3y 180,作出不等式组 x 0, y 0表示的可行域,易求得点A（0, 50）, B （30, 20 ）, C （0, 45 ）.平移直线即且 zmax = 48（万元）.故选 B.【点评】解答线性规划应用题的一般

9、步骤可归纳为：z = x + 0.9 y ，可知当直线z = x + 0.9 y 经过点 B （30, 20）,x= 30, y = 20 时,z 取得最大值,（1）审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？（2） 转 化 设 元 写 出 约 束 条 件 和 目 标 函 数 ; （3） 求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；（4）作答就应用题提出的问题作出回答体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.9、样本（ x1 , x2 , , xn ）的平均数为 x ，样本（ y1 , y2 , ym ）的平均数为 y（x

10、y） ，若样本（ x1 , x2 , , xn， y1 , y2 , ym）的平均数 z = x + （1-） y ，其中0 1 ，则 n, m 的大小关系为A n C n = mD不能确定9.A 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识，可得 x1 + x2 + + xn = nx, y1 + y2 + + ym = m y ,x1 + x2 + + xn + y1 + y2 + + ym = （m + n ）z = （m + n ）x + （1- ）y .= （m + n）x + （m + n ）（1-）y ，所以 nx + m y = （m + n ）x

11、 + （m + n ）（1-）y .n = （m + n ）,所以 m = （m + n ）（1-）.故 n - m = （m + n）- （1-） = （m + n）（2-1） .因为0 ,所以 2-1 0 .所以 n - m 0 .即n m .【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图 中平均值，标准差等的求解等.10、如右图，已知正四棱锥 S - ABCD 所有棱长都为 1，点 E 是侧棱 SC 上一动点，过点 E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记

12、SE = x（0 x 1）, 截面下面部分的体积为V （x）, 则函数 y = V （x） 的图像大致为10.A【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法.（定性法）当0 时，随着 x 的增大，观察图形可知，V （x ）单调递减，且递减的速度越来越快；当 1 x b 0） 的左、右顶点分别是 A, B ，左、右焦点分别是 F1 , F2 。若| AF1 |,| F1F2 |,| F1B | 成等比数列，则此椭圆的离心率为 .13.【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与5方程，转化与化归思想.

13、利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知： AF1= a - c ， F1F2= 2c ， F1B= a + c .又已知 AF ， F F ， F B 成等比数列，故（a - c）（a + c） = （2c） 2 ，即 a2 - c2 = 4c2 ，则 a2 = 5c2 .1 1 2 1c故e = = .即椭圆的离心率为 .a 5 5【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关 a, c 的方程，然后化为有关 a, c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.14、下

14、图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .14.3【解析】本题考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力.由程序框图可知：第一次:T=0,k=1, sin = 1 sin 0 = 0 成立，a=1,T=T+a=1,k=2,2 sin= 1不成立，a=0,T=T+a=1,k=3,3 sin = 0 不成立，a=0,T=T+a=1,k=4,4 sin 53 = -1 成立，a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件，继续循环;第五次:sin sin 2= 0 成立，a=1,T=T+a=2,k=6，6 0 ，所以= 2 cos.【点评】公式 x = cos, y = sin是极坐标与直角坐

15、标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化，极坐标与直角坐标的互化等.15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式| 2x -1| + | 2x +1| 6 的解集为 。四解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（2） x R | - 3 x 3 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论 2 2 的数学思想.x - 1 ,- 1 1 ,x 1 ,原不等式可化为 2.或 2 2或 2 1- 2x - 2x -1 6,2x -1- 2x -1 6,2x -1+ 2x +1

16、6,由得 - 3 x - 1 ；由得 - 1 1 ；由得 1 x 3 ,2 2 2 2 2 2综上，得原不等式的解集为 x R | - 3 x 3 .【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义数轴来求解；后者 有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式 a + b a + b , a - b a - c + c - b 的转化应用.16.（本小题满分 12 分）已知数列an 的前 n 项和 Sn（1）确定常数 k ，并求 an ；= - 1 n2 + kn （其中 k N2 +），且 Sn 的最大值为8

17、。（2）求数列9 - 2an 的前 n 项和T 。2n n16.【解析】【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用a = S1 （n = 1）, 来实现 a 与 S 的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意n n n n Sn -1an = Sn - Sn -1 不能用来求解首项 a1 ，首项 a1 一般通过 a1 = S1 来求解.运用错位相减法求数列的前 n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.17、（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 。已知 A

18、= ，pb sin（ + C） -c sin（ + B） = a 。（1）求证： B - C = 4 4 4（2）若 a = ，求 ABC 的面积。17. 【解析】【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用. 高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度， 周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.18、（本题满分 12 分）如图，从 A1 （1, 0, 0） ， A2 （2,

19、 0, 0） ， B1 （0,1, 0） ， B2 （0, 2, 0） ，C1 （0, 0,1） ， C2 （0, 0, 2） 这6 个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V = 0 ）。（1）求V = 0 的概率；（2）求V 的分布列及数学期望 EV 。18 . 【解析】【点评】本题考查组合数，随机变量的概率，离散型随机变量的分布列、期望等. 高考中，概率解答题一般有两大方向的考查.一、以频率分布直方图为载体，考查统计学中常见的数据特征：如平均数，中位数，频数，频率等或古典概

20、型；二、以应用题为载体，考查条件概率，独立事件的概率， 随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.19、（本题满分 12 分）在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，已知 AB = AC = AA1 = ，BC = 4，在 A1 在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点O 。（1）证明在侧棱 AA1 上存在一点 E ，使得OE 平面 BB1C1C ， 并求出 AE 的长；（2）求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。19.【解析】【点评】本题考查线面垂直，二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间想象的能力. 高考中，立体几何解答题一般有以下三大方向的考查.

21、一、考查与垂直，平行有关的线面关系的证明； 二、考查空间几何体的体积与表面积；三、考查异面角，线面角，二面角等角度问题.前两种考查多出现在第 1 问，第 3 种考查多出现在第 2 问；对于角度问题，一般有直接法与空间向量法两种求解方法.20、（本题满分 13 分）已知三点O（0, 0） ， A（-2,1） ， B（2,1） ，曲线C 上任意一点 M （x, y） 满足| MA + MB |= OM （OA + OB） + 2 。（1）求曲线C 的方程；（2）动点Q（x0 , y0 ）（-2 x0 2） 在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l 。问：是否存在定点P（0, t）（t 0） ，使得l 与 PA, PB 都相交，交点分别为 D, E ，且 QAB 与PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。20.【解析】【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程