相似解答题 初中数学组卷学生版Word文件下载.docx

1、4如图，已知ABC与BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点FBCDDAF；（2）若BC=1，设CD=x，AF=y；求y关于x的函数解析式及定义域；当x为何值时，？5如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a4）动点P、Q同时从C点出发，点P在线段CB上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动，点Q在线段CD上以相同的速度由C点向D点运动，过点P作直线垂直于BC，分别交BQ、AD于点E、F，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）如图，若a=5厘米，在运动过程中，当点E在矩形ABCD的对角线AC上时，求t的值；（2）如图，若a

2、=6厘米，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得BFQ=90若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）若经过t秒后，恰好使矩形ABPF的面积与直角三角形BCQ的面积相等，求a的取值范围6已知如图，ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于GAB=BH；（2）若GA=10，HE=2求AB的值7如图，已知EDBC，EAB=BCF，（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：OB2=OEOF；（3）连接OD，若OBC=ODC，求证：四边形ABCD为菱形8已知点E在ABC内，ABC=EBD=，ACB=EDB=60，AEB=150，B

3、EC=90（1）当=60时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD=AE；（2）当=90时（如图2），求的值9在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）10如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；

4、（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值11把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交于BE于点F（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由（2）若将45角换成30如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明12已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证

5、：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长13在ABC中，CAB=90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上（1）如图1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图2，AC：，EFCE，求EF：EG的值14如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=BCAC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答

6、过程）15如图，C=90，点A、B在C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止当点P与B、C两点不重合时，作PDBC交AB于点D，作DEAC于点EF为射线CB上一点，使得CEF=ABC设点P运动的时间为x秒（1）用含有x的代数式表示CE的长（2）求点F与点B重合时x的值（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式16已知MON=60，射线OT是MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转12

7、0后与射线OM交于A，求证：PA=PB；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC=PB，求：POB与PBC的面积之比；（3）当OB=2时，射线PB绕点P顺时针旋转120后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足PBD=ABO请求出OP的长17在RtABC中，AB=AC=2，A=90，现取一块等腰直角三角板，将45角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE=x，CF=y，BOE=（4590）（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）试判断BEO与OEF的大小关系？并说明理由（3）在三角板

8、绕O点旋转的过程中，OEF能否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由18将一副三角板，按下列要求摆放：（1）如图1固定等腰直角三角板ABC，AOBC，点O为垂足，另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合现让三角板DEF绕点O旋转，保证DF，DE分别交AB、AC于点M、N试探求AN：BM的值（2）交换两块三角板的位置（如图2）固定直角三角板ABC，AOBC，点O为垂足，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D于点O重合，DF、DE分别交AB、AC于点M、N，AN：BM的值又会如何变化？（3）通过上述操作与探求，试想如果将三角板换成任意直角三角形，那么AN：BM的值有规律可循吗

9、？19在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值20如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1

10、）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）21已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由22ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线DN经过点A时

11、，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长23如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DGAF，垂足为GAFBE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置24如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角

12、角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）如图2所示RtABC中，ACB=90，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F试求25如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=y，PE=x（1）当x=EF时，求SDPE：SDBC的值；（2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；（3）当CQ= 当CQ=

13、CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式26如图，正三角形ABC的边长为3+（1）如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由27如图，在ABC中，ACB=90，BC=nAC，CDAB于D，点P为AB边上一动点，PEAC

14、，PFBC，垂足分别为E、F（1）若n=2，则=；（2）当n=3时，连EF、DF，求（3）当n=时，=（直接写出结果，不需证明）28在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EFCE交AD于点F，过点E作AEH=BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）连接AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长29点D为RtACB边BC延长线上一点，点E在边AC上，点M、N分别为线段AB、AE的中点，连接DE、DA，ACB=90，B=CED（1）若B=45，如图1，求证：MN=AD；（2）在（1）的条件下，连接BE并延长BE交线段AD于点F，连接FC，如图2，请你判断线段FE、FC与线段FD之间的数量关系为；（3）在（2）的条件下，如图3，连接DE交FC于点G，若MN：DE=：2，四边形MNEB的面积为，求GE的长30（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN