学年高中数学人教A版必修1同步课时达标检测 第三章 函数的应用 全套打包Word下载.docx

1、f（b）0，则一定存在实数c（a，b），使f（c）0，但c的个数不确定，故B、D错若f（a）f（b）0，则有可能存在实数c（a，b），使得f（c）0，如f（x）x21，f（2）f（2）0，但f（x）x21在（2,2）内有两个零点，故A错，C正确4已知f（x）（xa）（xb）2，并且，是函数f（x）的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是（）Aab BabCa D选C，是函数f（x）的两个零点，f（）f（）0.又f（x）（xa）（xb）2，f（a）f（b）20.结合二次函数f（x）的图象，如图所示，可知，a，b必在，之间，只有C满足5已知x0是函数f（x）2x的一个零点若x1（1，x0），x2

2、（x0，），则（）Af（x1）0，f（x2）Bf（x1）Cf（x1）Df（x1）选B在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数y的图象，如图所示，由图可知函数y2x和函数y的图象只有一个交点，即函数f（x）2x只有一个零点x0，且x01.因为x1（1，x0），x2（x0，），所以由函数图象可知，f（x1）0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是_函数f（x）axxa（a0，且a1）有两个零点，就是函数yax（a0且a1）与函数yxa的图象有两个交点，由图象可知当01时，因为函数yax（a1）的图象过点（0,1），当直线yxa与y轴的交点（0，a）在（0,1）的上方时一定有两个交点所以a（1

3、，）三、解答题9关于x的方程mx22（m3）x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围解：令f（x）mx22（m3）x2m14.依题意得或即解得m0.故m的取值范围为.10已知函数f（x）4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点由题意知方程（2x）2m2x10仅有一个实根设2xt（t0），则t2mt10.当0，即m240时，m2；当m2时，t1；当m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当0，即m2或m0，t10，t20，则原方程有两个根这种情况不可能综上可知：m2时，f（x）有唯一零点，该零点为 x0.11已知函数f（x）x22exm1，g（x）

4、x（x0）（1）若g（x）m有零点，求m的取值范围；（2）试确定m的取值范围，使得g（x）f（x）0有两个相异实根（1）作出g（x）x（x0）的图象如图所示：可知若使g（x）m有零点，则只需m2e，故m的取值范围为2e，）（2）若g（x）f（x）0有两个相异的实根，即g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点作出g（x）x（x0）和f（x）的图象如图所示f（x）x22exm1（xe）2m1e2，其对称轴为直线xe，开口向下，最大值为m1e2，当m1e22e，即me22e1时，g（x）与f（x）有两个交点，即g（x）f（x）0有两个相异实根，m的取值范围是（e22e1，）12已知关于x的二次方程x

5、22mx2m10.（1）若方程有两根，其中一根在区间（1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求m的范围；（2）若方程两根均在区间（0,1）内，求m的范围（1）由条件知，抛物线f（x）x22mx2m1与x轴的交点分别在区间（1,0）和（1,2）内，如图（1）所示，得即m（2）抛物线与x轴交点均落在区间（0,1）内，如图（2）所示，列不等式组m1课时达标检测（二十二） 用二分法求方程的近似解1下列关于函数f（x），xa，b的命题中，正确的是（）A若x0a，b且满足f（x0）0，则x0是f（x）的一个零点B若x0是f（x）在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f（x）的零点是方程f（x

6、）0的根，但f（x）0的根不一定是函数f（x）的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解选A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f（x）0的根也一定是函数f（x）的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确2设f（x）lg xx3，用二分法求方程lg xx30在（2,3）内近似解的过程中得f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，则方程的根落在区间（）A（2,2.25） B（2.25,2.5）C（2.5,2.75） D（2.75,3）选C因为f（2.25）0，f（2.75）0，由零点存在性定理知，在区间（2.25

7、,2.75）内必有根，利用二分法得f（2.5）0，由零点存在性定理知，方程的根在区间（2.5,2.75），选C.3已知函数f（x）3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x（1,3）内近似解的过程中，取区间中点x02，那么下一个有根区间为（）A（1,2） B（2,3）C（1,2）或（2,3） D不能确定选Af（1）20，f（2）70，f（3）280，f（x）在（1,2）内有解，故选A.4若函数f（x）x3x22x2的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.437 5）0.162f（1

8、.406 25）0.054那么方程x3x22x20的一个近似解（精确度0.04）为（）A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5选D由参考数据知，f（1.406 25）0.054，f（1.437 5）0.162，即f（1.406 25）f（1.437 5）且1.437 51.406 250.031 25ff（1）10，f（2）2210，n14，即n5.7在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿

9、出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币8某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）lg xx2，算得f（1）0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再

10、取的x的4个值依次是_第一次用二分法计算得区间（1.5,2），第二次得区间（1.75,2），第三次得区间（1.75,1.875），第四次得区间（1.75,1.812 5）1.5,1.75,1.875,1.812 59从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在故一般最多只需检查3个接点10证明方程63x2x在区间（1,2）内

11、有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确度为0.1）设函数f（x）2x3x6.f（1）1又f（x）是R上的增函数，所以函数f（x）2x3x6在区间（1,2）内有唯一的零点，则方程63x2x在区间（1,2）内有唯一一个实数解设该解为x0，则x01,2，取x11.5，f（1.5）1.330，f（1）f（1.5）f（1）f（1.25）0，x01,1.25取x31.125，f（1.125）0.44f（1.125）x01.125,1.25取x41.187 5，f（1.187 5）0.16f（1.187 5）x01.187 5,1.251.251.187 50.062 50.1，可取x01.2，满足要求的

12、方程的实数解为1.2.11判断函数f（x）2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值（精确度0.1）f（0）10，即f（0）f（1）0，f（x）在（0,1）内有零点，又f（x）在（，）上是增函数，f（x）只有一个零点x0（0,1）取区间（0,1）的中点x10.5，f（0.5）0.75f（0.5）0，即x0（0.5,1）取区间（0.5,1）的中点x20.75，f（0.75）0.156 25f（0.875）f（0.812 5）0，即x0（0.75,0.812 5），而|0.812 50.75|0.1.所以，f（x）的零点的近似值可取为0.75.12现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球

13、质量不合标准外，其余的小球质量均相同用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重如何称？第一次，天平左右各4球，有两种情况：（1）若平，则“坏球”在剩下的4球中第二次，取剩下的4球中的3球为一边，取3个好球为另一边，放在天平上若仍平，则“坏球”为剩下的4球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平一看，即知“坏球”是偏轻还是偏重；若不平，则“坏球”在一边3球之中，且知是轻还是重任取其中2球放在天平上，无论平还是不平，均可确定“坏球”；（2）若不平，则“坏球”在天平上的8球中，不妨设右边较重从右边4球中取出3球，置于一容器内，然后从左边4球中取3球移入右边，再从外面好球中

14、取3个补入左边看天平，有三种可能若平，则“坏球”是容器内3球之一且偏重；若左边重，“坏球”已从一边换到另一边因此，“坏球”只能是从左边移入右边的3球之一，并且偏轻；若右边重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个（左右各一），“坏球”是其中之一（暂不知是轻还是重）显然对于以上三种情况的任一种，再用一次天平，即可找出“坏球”，且知其是轻还是重课时达标检测（二十三） 几类不同增长的函数模型1甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如下图所示，则下列说法正确的是（）A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点选D由题图可知，甲到达终点用

15、时短，故选D.2已知y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y1选B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象（图略），在区间（2,4）内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y3.3有一组实验数据如下表所示：y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（）Aylogax（a1）Byaxb（aCyax2b（a0）Dylogaxb（a选C通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.4若x（0,1），则下列结论正确的是（）A2

16、xlg x B2xlg xCx2xlg x Dlg x2x选A结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x（0,1）时，2xlg x.5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf（x）的图象大致为（）选D设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa（10.104）y，故ylog1.104x（x1），函数为对数函数，所以函数yf（x）的图象大致为D中图象，故选D.6以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：8163264128256y292536491.5852.3222.5852.807其中，关于x呈指数函数变化的函数是_从表格可

17、以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象（图略），可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.7某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t（单位：年）的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_由t0,3的图象联想到幂函数yx（01），反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由t3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以正确8表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所

18、行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是_看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误9函数f（x）1.1x，g（x）ln x1，h（x）x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个

19、函数的增长差异（以1，a，b，c，d，e为分界点）由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f（x）1.1x，曲线C2对应的函数是h（x）x，曲线C3对应的函数是g（x）ln x1.由题图知，当xh（x）g（x）；当1g（x）h（x）；当ef（x）当af（x）；当b当c当xd时，f（x）g（x）10截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y（单位：亿）（1）求y与x的函数关系式yf（x）；（2）求函数yf（x）的定义域；（3）判断函数f（x）是增函数还是减函数，并指出函数增减的实际意义（1）1999年底人口数：13亿

20、经过1年，2000年底人口数：13131%13（11%）亿经过2年，2001年底人口数：13（11%）13（11%）1%13（11%）2亿经过3年，2002年底人口数：（11%）213（11%）2（11%）3亿经过年数与（11%）的指数相同，经过x年后人口数为13（11%）x亿yf（x）13（11%）x.（2）此问题以年作为单位时间，xN*是此函数的定义域（3）yf（x）1311%1,13（11%）x是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长11某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，

21、用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc（a，b，c为常数）已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由设两个函数：y1f（x）px2qxr（p0），y2g（x）abxc.依题意，解得y1f（x）0.05x20.35x0.7，f（4）1.3（万件）依题意，得y2g（x）0.80.5x1.4.g（4）0.80.541.41.35（万件）经比较，g（4）1.35（万件）比f（4）1.3（万件）更接近于4月份的产量1.37万件选y2g（x）0.80.5x1.4作为模拟函数较好课时达标检测（二十四） 函数模型的应用实例1一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A. B. C.1 D.1选D设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a（1x）11ma，所以1x，即x