高三高考数学国步分项分类题及析答案五五.docx

1、高三高考数学国步分项分类题及析答案五五高三高考数学国步分项分类题及析答案五五8-3直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系基础巩固强化1.(文)(2011深圳二模)直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定答案A解析解法一：圆心(0,1)到直线的距离d1 ，故选A.解法二：直线mxy1m0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2(y1)25的内部，所以直线l与圆C是相交的，故选A.(理)(2012重庆理，3)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心答案C解析本题考查直

2、线与圆的位置关系，点到直线的距离公式圆心C(0,0)到直线kxy10的距离d1.所以直线与圆相交，故选C.点评圆与直线的位置关系一般运用圆心到直线的距离d与圆的半径关系判断若直线过定点，也可通过该点在圆内，圆外，圆上去判断如本题中直线ykx1过定点M(0,1)，M在圆内2(2011济南二模)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则有2，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线yx4与圆(xa)2(x3)28一定相切，故“a3”是“直线yx4与圆(x

3、a)2(y3)28相切”的充分不必要条件3(2011东北三校联考)若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2y22截直线axbyc0所得的弦长等于()A1 B2 C. D2答案B解析a、b、c是直角三角形的三条边，a2b2c2.设圆心O到直线axbyc0的距离为d，则d1，直线被圆所截得的弦长为22.4(2011潍坊模拟)已知圆x2y24与圆x2y26x6y140关于直线l对称，则直线l的方程是()Ax2y10 B2xy10Cxy30 Dxy30答案D解析解法一：圆心O(0,0)，C(3，3)的中点P(，)在直线l上，排除A、B、C，选D.解法二：两圆方程相减得，6x6y180，即x

4、y30，故选D.点评直线l为两圆心连线段的中垂线5(2012山东文，9)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析本题考查圆与圆的位置关系两圆圆心分别为A(2,0)，B(2,1)，半径分别为r12，r23，|AB|，320，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210x4m270，直线l与圆C没有公共点，方程无解，故有10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，由x1x2y1y20，由(1)及根与系数的关系得，x1x22，

5、x1x2又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3，代入方程检验得0成立，m3.(理)已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ2时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由解析(1)证明：因为l与m垂直，且km，kl3，故直线l：y3(x1)，即3xy30.显然圆心(0,3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心(2)当直线l与

6、x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，因为PQ2，所以CM1，则由CM1，得k.所以直线l：4x3y40.从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.(3)因为CMMN，所以().当l与x轴垂直时，易得N(1，)，则(0，)，又(1,3)，所以5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由，得N，则.所以5.综上，与直线l的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且5.能力拓展提升11.(2011济南模拟)若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4答案D解析圆心(a,0)到直线

7、xy2的距离d，则()2()222，a0或4.12(2011银川部分中学联考)已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析由题易知，圆的方程为(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径为1，如图，经过原点的圆的切线，当切点在第四象限时，切线的倾斜角为150，切线的斜率为tan150，故直线l的方程为yx，选C.13(文)(2011天津模拟)过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A2 B2C3 D2答案B解析当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB|取最小值2.

8、(理)(2011宝鸡五月质检)已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a等于()A2 B2C2或2 D.或答案C解析|，|2|22|2|22，0，画图易知A、B为圆x2y24与两坐标轴的交点，又A、B是直线xya与圆的交点，a2或2.14(文)若圆C：x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线l1：xy10对称，动圆P与圆C相外切且与直线l2：x1相切，则动圆P的圆心的轨迹方程是_答案y26x2y20解析由题意知圆C的圆心为C(，1)，圆x2y21的圆心为O(0,0)，由两圆关于直线l1对称，易得点(0,0)关于直线l1：xy10对称的点(1，1)就是点C，

9、故a2，所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)21，其半径为1.设动圆P的圆心为P(x，y)，半径为r，由动圆P与圆C相外切可得：|PC|r1，由图可知，圆心P一定在直线x1的右侧，所以由动圆P与直线l2：x1相切可得rx(1)x1.代入|PC|r1得：x2，整理得：y26x2y20.(理)(2012天津，12)设m、nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_答案3解析l与圆相交弦长为2，m2n22|mn|，|mn|，l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，SAOB| 63.15已知点M(3

10、,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解析(1)(31)2(12)24，M在圆外，当过点M的直线斜率不存在时，易知直线x3与圆相切当直线的斜率存在时，设直线的方程为y1k(x3)，即kxy3k10，直线与圆相切，2，解之得k，切线方程为y1(x3)，即3x4y50.所求的切线方程为x3或3x4y50.(2)由axy40与圆相切知2，a0或a.(3)圆心到直线的距离d，又l2，r2，由r2d2()2，可得a.16(文)已知圆C：x2y22x4y

11、40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解析依题意，设l的方程为yxb，又C的方程为x2y22x4y40，联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以AB为直径的圆过原点，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2，2x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，满足条件的直线l存在，其方程为xy10或xy40.(理)(2012河南豫北六校精英联考)在平面直角坐标系xOy中，动点P

12、到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，已知直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；(2)若以AB为直径的圆过原点O，求k的值；(3)若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|OA|OB|.解析(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴b1，故椭圆方程为x21.(2)由题意可知，以AB为直径的圆过原点O，即OAOB，联立方程消去y得(4k2)x22kx30，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知：x1x2，x1x2，y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，所以，x

13、1x2y1y20，得k2，即k.(3)|2|2xy(xy)xxyy(x1x2)(x1x2)k(x1x2)k(x1x2)22k(1k2)(x1x2)(x1x2).因为A在第一象限，所以x10，又因为x1x2，所以x20，又因为k0，所以|OA|OB|.1(2011豫南四校调研考试)直线l过点(4,0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40答案D解析圆的半径为5，|AB|8，圆心(1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点(4,0)，所以直线

14、l的方程为x4.此时圆心(1,2)到直线l的距离为3，满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，则圆心(1,2)到直线l的距离为3，解之得k，直线l的方程为xy0，整理得5x12y200.综上可得，满足题意的直线l方程为5x12y200或x4，故选D.2已知圆O1：(xa)2(yb)24，O2：(xa1)2(yb2)21(a、bR)，那么两圆的位置关系是()A内含 B内切C相交 D外切答案C解析两圆半径分别为2,1，因为1|O1O2|3，所以两圆相交3直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案C解析

15、圆心到直线的距离d12，直线与圆相交4(2012河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14C7 D14答案A解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选A.5(2012沈阳六校联考)已知两点A(0，3)，B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.答案B解析记圆心为C，则由题意得|AB|5，直线AB：1，即3x4y120，圆心C(0,1)到直线AB的距离为，点P到直线AB的距离h的最

16、小值是1，ABP的面积等于|AB|hh，即ABP的面积的最小值是，选B.6(2011海淀期末)已知直线l：y1，定点F(0,1)，P是直线xy0上的动点，若经过点F、P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为()A. BC3 D4答案B解析由于圆经过点F、P且与直线y1相切，所以圆心到点F、P与到直线y1的距离相等由抛物线的定义知圆心C在以点(0,1)为焦点的抛物线x24y上，圆与直线xy0的交点为点P.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小为1，此时圆面积最小，为.故选B.7(2011北京日坛中学摸底考试)若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值

17、范围是()A0k5 Bk0C0k D0k答案D8已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点轨迹方程解析圆C的方程可化为(x2)2(y6)216，设l：ykx5，由l被C截得弦长为4及C半径r4知d2，2，k，当k不存在时，切线l为x0，l的方程为yx5或x0.(2)设弦的中点为M(x，y)，将ykx5代入C方程中得，(1k2)x22(2k)x110，设弦两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)1010，M为AB的中点，x，y，消去k得所求轨迹方程为：x2y22x11y300.点评也可以直接由x及k消去k得出轨迹方程更简便些