癌症治疗方案的制定15文档格式.docx

1、关键词：指数模型 阻滞因子 一室模型 治疗方案一、问题重述1.1问题背景癌症是一大类恶性肿瘤的统称。癌细胞的特点是无限制、无止境地增生，使患者体内的营养物质被大量消耗；癌细胞释放出多种毒素，使人体产生一系列症状；癌细胞还可转移到全身各处生长繁殖，导致人体消瘦、无力、贫血、食欲不振、发热以及严重的脏器功能受损等等。与之相对的有良性肿瘤，良性肿瘤则容易清除干净，一般不转移、不复发，对器官、组织只有挤压和阻塞作用，但癌症（恶性肿瘤）还可破坏组织、器官的结构和功能，引起坏死出血合并感染，患者最终由于器官功能衰竭而死亡。正常人身上也有癌细胞，一个癌细胞直径约为10m，重约0.001g，人体可通过免疫系统

2、抑制来消灭癌细胞，但是当人体内防癌能力减弱或被抑制，癌细胞就会继续增殖下去，形成临床可见的癌症。设肿瘤的增倍时间，根据统计资料，一般有（7,465）（单位为天），肺部恶性肿瘤的增倍时间大多大于70天而小于465天（发展太快与太慢一般都不是恶性肿瘤），当患者被查出患有癌症时，通常直径已有1cm以上（即已增大1000倍），由此容易算出癌细胞转入活动期已有30天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一。手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。肿瘤对放射敏感性的高低与肿瘤细胞的分裂速度、生长快慢成正比。同一种肿瘤的病理分化程度与放射敏感性成反比，即肿瘤细胞分化程度低则放射敏感性高，而分化

3、程度高者则放射敏感性低，但放射敏感性与放射治愈率并不成正比。射线强度太小无法杀死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细胞。针对各种不同的癌症，放射性疗法是非常行之有效的方法。吗啡是治疗重度癌痛的代表性药物。盐酸吗啡缓释片为强效镇痛药，主要适用于晚期癌症病人镇痛。盐酸吗啡缓释片口服后由胃肠道粘膜吸收，与普通片剂相比，口服缓释片血药浓度达峰时间较长，一般为服后23小时，峰浓度也稍低，消除半衰期为3.55小时。在达稳态时血药浓度的波动较小，连用35天即产生耐药性，1周以上可成瘾，但对于晚期中重度癌痛病人，如果治疗适当，少见依赖及成瘾现象。医生给病人开药时需告诉

4、病人服药的剂量和两次服药的间隔时间，服用的剂量过大会产生副作用甚至危险，服用的剂量过小又达不到治疗的目的，例如，为有效杀死病菌，体内药物浓度应达到A。1.2目标任务问题一：针对肿瘤细胞的增长建立恰当的数学模型；问题二：制定合理的措施，及早发现病症及早治疗，并为某种癌症设计一个可行有效的放射治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于105个时即可凭借体内免疫系统杀灭）；问题三：试为重度癌痛病人设计一种有效的病人服药方法。二、模型假设（1）假设肿瘤组织是一个球体；（2）假设当患者被查出患有癌症时，肿瘤的直径已增大1000倍；（3）假设进行每次放疗肿瘤体积减少的百分比始终不变；（4）假设手术一次性切除80

5、%的肿瘤细胞；（5）假设血药浓度处处相同。三、符号说明V肿瘤的肿瘤细胞体积肿瘤细胞的相对增长率肿瘤组织体积增加一倍所需的时间D肿瘤组织的直径肿瘤细胞生长过程中的阻滞因子进行一次放疗肿瘤体积减少的百分比A服药前的药物浓度B服完药药物浓度C初次服药后药物浓度四、模型的建立与求解4.1问题一模型的建立与求解4.1.1问题一的分析具有局部浸润和远处转移能力是恶性肿瘤细胞特有的性质，并且是恶性肿瘤威肋、病人健康与生命的主要原因。因此对肿瘤生长与扩散的研究已成为当前肿瘤研究的重要内容。肿瘤细胞的生长方式有别于正常细胞的主要表现是它们能够持续地生长。正常地更新组织中地细胞的增殖和死亡，数量大致相等，处于一种

6、动态平衡状态；而肿瘤组织中的细胞的增殖和死亡，往往是前者超过后者。因此，如果没有条件限制，肿瘤细胞能迅速增长到相当可观的数量。但实际的情况是，当肿瘤细胞的数量增加到一定程度时，由于营养物质的供给不能满足肿瘤细胞的需求，从而使得肿瘤细胞的生长速度趋缓。研究表明肿瘤细胞的生长一般可以分为三个阶段1：（1）未血管化生长阶段：在这个阶段，营养是通过细胞壁扩散进入细胞内部的。当肿瘤细胞较小时，每个细胞都能接收到足够的营养，使细胞分裂很快，细胞数目呈指数规律增加，当肿瘤体积长得比较大时，虽然肿瘤边缘的营养浓度与正常细胞组织的浓度相同，但是，通过扩散到达肿瘤内部的营养会逐渐减少，通过这种方式获得的营养物质将

7、不能再满足肿瘤细胞生长的需要，从而使得肿瘤细胞的有丝分裂的速度和肿瘤的大小都受到了很大的限制，所以在这个阶段肿瘤细胞一般只能长到23毫米。（2）血管化阶段，第一阶段的肿瘤细胞如果没有被免疫系统杀死，它就会分泌一种叫做肿瘤血管生长因子的化学物质。这些物质能够促使肿瘤寄生的正常组织中的毛细血管侵入肿瘤组织，使得肿瘤组织形成自己的毛细血管系统。（3）恶性生长阶段，形成了自己的毛细血管系统的肿瘤可以获得丰富的营养，从而使得肿瘤细胞的繁衍速度大大加快。这个阶段的肿瘤不仅可以长的很大，半径可以达到几个厘米，而且肿瘤细胞能够通过毛细血管进入血液循环系统而发生转移。4.1.2肿瘤细胞的增长模型1935年Mot

8、tram在研究小鼠皮肤癌生长规律的时候，认为肿瘤的肿瘤细胞体积V（或者总数N）随时间t的变化速度与V是成比例的，从而提出了一个指数生长模型。设V（t）为时刻t的肿瘤细胞数目，设肿瘤细胞的相对增长率为，如果V（t）相对t的变化率与V（t）的瞬时值成正比，则有（1）设肿瘤组织的初始体积为V0，则上式的解为（2）设肿瘤组织体积增加一倍所需的时间为，则算出肿瘤增倍时间为（3）肿瘤组织是一个球体，有球体体积计算公式（4）当患者被查出患有癌症时，通常直径已有1cm以上（即已增大1000倍），此时体积为而当癌细胞转入活动期30天时，根据指数模型，可得体积为由题意，直径增大1000倍时，癌细胞转入活动期30天

9、，即两个体积应该相等，而指数模型计算得到的体积比实际增长的体积大，产生误差。所以在指数模型上引入了一个阻滞因子，改进为（5）求解后函数形式为（6）其中为阻滞因子，如果肿瘤细胞生长过程中没有阻滞因子的影响，即=0时，其函数形式为，即指数生长过程。（1）当00）在药物浓度变化指数模型中，药物浓度变化与药物浓度之间关系：（10）解得：（11）问题中假设为有效杀死病菌，体内药物浓度应达到A。所以令体内药物浓度x（t）为A到B时（AT1后，服药间隔如此可保持药物浓度始终保持在药效最佳范围内，但初次服药与第二次的时间间隔应不同于以后的，后面的服药仍需按时间间隔Tn服药以达到最佳药效。可见推迟服药或增加服药

10、次数均会使药效降低。图6药物浓度与时间关系指数模型由图可知，初次时间间隔需单独规定，以后可按时服药，得出每次药剂量及时间间隔的方案，且药效总能控制在最佳水平。故该模型能说明病人按时服药才能达到最佳治疗效果的道理，病人不应擅自缩短服药时间或不规律的服药（漏服或漏服后补服）。而盐酸吗啡缓释片与注射不同之处在于其作用时间。口服后由胃肠道粘膜吸收，与普通片剂相比，口服缓释片血药浓度达峰时间较长，一般为服后23小时。但对于服药的时间间隔而言，不发生变化。已知消除半衰期为3.55小时，消除半衰期指药物在生物体内浓度下降一半所需要的时间。连用35天即产生耐药性，1周以上可成瘾。可以根据病情，暂停使用该药品，

11、等机体恢复对其敏感性后再使用，可以采用间歇给药法避免耐药性的发生。换一种止痛药,服药时初次时间间隔同样需单独规定，以后按时服药。这样既可避免产生耐药性，又可充分发挥药效。综上所述，重度癌痛病人的服药方法：五、模型的评价与改进5.1模型的优点（1）在分析肿瘤细胞的增殖规律以及放射疗法对肿瘤细胞的影响程度时，都充分利用了已有的研究资料，考虑了影响肿瘤细胞增长的诸多因素，确保结论趋于可靠、准确；（2）模拟肿瘤细胞的增殖有多种模型，本文采用简单易懂的方法。（3）通过分析规律，结合具体的实际情况，安排了详细的治疗方案，并提出了一些合理的建议。5.2模型的缺点（1）有些方面的数据不足，对此提出的假设，使结

12、果的准确性受到限制。（2）目前为止人类并没有完全攻克癌症这个难题，有许多影响因素仍然是未知的，给我们的建模带来了一定困难。（3）为了使简化模型，并且更易于求解，忽略或者弱化了少部分次要因素的影响，这在一定程度上也会导致结果出现误差，如果有足够的时间，应该尽可能细化、量化需要考虑的因素，模型才能达到足够的准确度。5.3模型的改进（1）问题一中指数模型虽然经过改进，但仍只适合肿瘤细胞增长的初始阶段故可以根据肿瘤细胞生长的三个阶段，结合细胞所处环境和养分，建立分段的函数模型。（2）问题二中应该结合实际情况，不仅要考虑治疗时间，也需考虑患者的经济情况，计算每种方案的花费，选择又快又省钱的方案，同时为了减轻患者的疼痛，在不影响疗效的情况下应尽可能的减少放疗的次数。参考文献1吴金，肿瘤生长过程的仿真分析，华中科技大学硕士学位论文，1-43,2004。2胡日查，基于细胞自动机的肿瘤生长动态建模研究，北京工业大学博士学位论文，1-101,2004。3伍舟宏，陶有山，一个肿瘤化疗数学模型的分析，东华大学学报（自然科学版），第31卷第5期，5-10，2005。