初三数学专题复习(相似三角形).doc

1、中考复习-相似三角形【课前热身】1以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A2，5，10，25B4，7，4，7 C2，0.5，0.5，4 D，2两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ）A150 B1500C15000 D1500003下列各组图形不一定相似的是（）A两个等边三角形 B各有一个角是100的两个等腰三角形C两个正方形 D各有一个角是45的两个等腰三角形第5题图4ABC 的三边之比为 345，若 ABCABC ，且ABC 的最短边长为6，则ABC的周长为 （）A36 B24 C18 D125如图，在ABC中，若D、E分别是边AB

2、、AC上的点，且DEBC，AD=1，DB=2，则ADE与ABC的面积比为_；【中考考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法判定1. 两个角对应相等的两个三角形_判定2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似判定3. 三边对应成比例的两个三角形_【拓展】常见的相似形式：1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用

3、k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 【典例精析】1、比例的性质例1：若, 则；变式1若3 =4 =5 , 且, 则；变式2：若, 则【中考真题】（2012北京）已知，求代数式的值2、相似三角形的判定应用相似三角形的判定定理时，基本思路是：先考虑两角相等，再考虑两边及夹角，最后考虑三边成比例；而有一种情况不同，就是在网格线中证明两个格点三角形相似时，常常首先考虑三边，因为此时三角形的边长往往已知或很容易求出；1.如图，具备下列哪个条件可以使ACDBCA （ ）A B C D 2.【网格中的相似三角形】下列四个三角形，与

4、右图中的三角形相似的是（ ）ABCD3、（2013牡丹江）如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使ABCACD（只填一个即可）4、（2013东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个5、（2012海南）如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】AABD=C BADB=ABC C D3、相似三角形的性质及应用1、（2013白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O

5、）20米的A处，则小明的影子AM长为 米2、（2013哈尔滨） 如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 3、（2013鄂州）如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）ABCD4、（2013眉山）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为5、（2013天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为6.（2012孝感）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成

6、的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 7.（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：28、（2013新疆）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.54、相似多边形1.（2009济宁）如图，在长为8

7、cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22.（2011.潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）AB C D25、成比例线段（1）平行线1.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。求证：ABFCEB;若DEF的面积为2，求ABCD的面积。2.（做平行线构造成比例线段）如图，已知ABC 中，D 为 AC 上的一点，AD

8、DC= 32， E为 CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F，EF=FD。 求：EBBC 的值。 ABFECD3.（2009潍坊）已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长（2）利用相似三角形的性质及判定证明线段成比例的基本方法：首先看四条线段是否在两个三角形中，如果在，一般可直接证明；如果不在，可先考虑作辅助线，将其放到两个三角形中；如果作辅助线不能将其放在两个三角形中，常用的方法还有两种：等线段代换和中间比代换；4.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）5.【等线段代换法】在ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E，与AC的因此线交于F。求证：。6.【中间比例过渡法】已知ABC中，DEBC,BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：。