初三数学专题复习(相似三角形).doc
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中考复习--相似三角形
【课前热身】
1．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A．2，5，10，25 B．4，7，4，7C．2，0.5，0.5，4 D．，，，
2．两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ）
A．1∶50 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶50000
3．下列各组图形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．两个正方形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形
第5题图
4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A'B'C'，且△A'B'C'的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为（ ）
A．36B．24C．18D．12
5．如图，在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，
则△ADE与△ABC的面积比为____________；
【中考考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
判定1.两个角对应相等的两个三角形__________．
判定2.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
判定3.三边对应成比例的两个三角形___________．
【拓展】常见的相似形式：
1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2.射影定理：
若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．
三、相似三角形的性质
1.相似三角形的对应边_________，对应角________．
2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典例精析】
1、比例的性质
例1：
若,则；
变式1．若∶3=∶4=∶5,且,则；
变式2：
若,则
【中考真题】
（2012北京）已知，求代数式的值．
2、相似三角形的判定
应用相似三角形的判定定理时，基本思路是：
先考虑两角相等，再考虑两边及夹角，最后考虑三边成比例；而有一种情况不同，就是在网格线中证明两个格点三角形相似时，常常首先考虑三边，因为此时三角形的边长往往已知或很容易求出；
1.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA（）
ABCD
2.【网格中的相似三角形】下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）
A．
B．
C．
D．
3、（2013•牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）
4、（2013东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）
A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个
5、（2012海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【】
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．
3、相似三角形的性质及应用
1、（2013白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
2、（2013哈尔滨）如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）．
（A）（B）（C）（D）
3、（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：
CD=3：
2，则tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（2013•眉山）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 ．
5、（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，
则AE的长为 ．
6.（2012孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直
线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）
的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．
7.（2013内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：
S△ABF=4：
25，则DE：
EC=（ ）
A．
2：
5
B．
2：
3
C．
3：
5
D．
3：
2
8、（2013新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．
2
B．
2.5或3.5
C．
3.5或4.5
D．
2或3.5或4.5
4、相似多边形
1.（2009济宁）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）
A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2
2.（2011.潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）
A． B．C． D．2
5、成比例线段
（1）平行线
1.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
⑴求证：
△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
2.（做平行线构造成比例线段）如图，已知⊿ABC中，D为AC上的一点，AD∶DC=3∶2，E为CB延长线上的一点，ED和AB相交于点F，EF=FD。
求：
EB∶BC的值。
A
B
F
E
C
D
3.（2009潍坊）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
（2）利用相似三角形的性质及判定
证明线段成比例的基本方法：
首先看四条线段是否在两个三角形中，如果在，一般可直接证明；如果不在，可先考虑作辅助线，将其放到两个三角形中；如果作辅助线不能将其放在两个三角形中，常用的方法还有两种：
等线段代换和中间比代换；
4.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、
CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：
（1）；
（2）
5.【等线段代换法】 在△ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E，与AC的因此线交于F。
求证：
。
6.【中间比例过渡法】已知△ABC中，DE∥BC,BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，
求证：
。
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