朝阳区2018届初三二模数学试题.doc

1、2018北京市朝阳初三（二模） 数 学 2018.6学校 班级 姓名 考号考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个1.若代数式的值为零，则实数x的值为 （A） x =0 （B）x0 （C）x =3 （D）x32.如图，左面的平面图形绕直线l

2、旋转一周，可以得到的立体图形是3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（A） （B）ab0 （C）a+c=1 （D）ba=15.O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）66.已知，代数式的值为（A）11 （B）1 （C） 1 （D）117.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民140人 每周使用手机

3、支付次数为2835次的人数最多有的人每周使用手机支付的次数在3542次每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（A） （B） （C） （D） 8.如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（A） （B） （C） （D）6 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个比大且比小的有理数： 10.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：点A在直线上BC；直线AB经过点C；直线AB，BC，CA两两相交；点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的

4、有 （只填写序号）.第10题图 第11题图 第12题图11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为 12如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在圆O上，BD=CD，AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE= 13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约_件，你的预估理由是_第13题图 第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋

5、转90后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标： 15.下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； 一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2； 测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有 （只填写序号）16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：AB

6、C.求作：ABC的边BC上的高AD.作法：如图，（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.计算： . 18. 解不等式2x1，并把解集在数轴上表示出来.19. 如图，ABC中，C=90，AC=BC，ABC的平分线BD交AC于点D，DEAB于点E（1）依题意补全图形；（2）猜想 AE与 CD的数量关系，并证明20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m

7、的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B.（1）求的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围.22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若ABC=60，且AD=DE=4，求OE的长23. AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD.（1）连接BC，求证：BC=

8、OB； （2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长.24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：绘制如下的统计图，请补充完整这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大

9、创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究图1下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DEBC于

10、点E，EDF= ，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm图2（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.26.已知二次函数 （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N

11、的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t x1 t+1，当x23时，均有y1 y2，请结合图象，直接写出t的取值范围27.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，EAD=90，CE交AB于点F，CD=DF.（1）CAD= 度； （2）求CDF的度数；（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明. 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为y=x时，在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直

12、线m的平行点是 ；O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.（2）点A的坐标为（n，0），A半径等于1，若A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABCCDDBA二、填空题 （本题共16分，每小题2分）9. 答案不唯一，如： 2 10. 11. 12. 213. 答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. 14. （4，2） 15. 16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义 .三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小

13、题7分，第28题8分）17. 解：原式 4分. 5分18. 解：去分母，得 3x+16 4x2， 1分移项，得 3x4x 2+ 5，2分合并同类项，得 x 3，3分系数化为1，得 x 3 4分不等式的解集在数轴上表示如下： 5分19. （1）如图：2分（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD3分证明： C=90，AC=BC，A45DEAB，ADE =A45AE=DE 4分BD平分ABC，CD=DE 5分AE=CD20. 解：（1）. 方程有两个不相等的实数根， . 即 . 解得 . 2分（2），且m为非负整数， 或. 3分 当时，原方程为， 解得 ，不符合题意. 当时，原方程为， 解得 ，符合

14、题意. 综上所述，. 5分21. 解：（1）A（1，5）在直线上，. 1分A（1，5）在的图象上，. 2分（2）0 n 5. 5分22. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.DECD，ABDE.四边形ABDE是平行四边形. 2分（2）解：ADDE4，ADAB4.ABCD是菱形. 3分ABBC，ACBD，BO，ABO.又ABC60，ABO30.在RtABO中，.BD.四边形ABDE是平行四边形，AEBD，.又ACBD，ACAE.在RtAOE中，. 5分23. （1）证明：连接OC.AB为O直径， ACB90. 1分CD为O切线OCD90. 2分ACODCB90OCBCA=

15、CD，CADD.COBCBO.OC= BC.OB= BC. 3分（2）解：连接AE，过点B作BFCE于点F.E是AB中点AE=BE=2. AB为O直径，AEB90.ECBBAE= 45，.5分24. 解： （1） 2分 3.4, 3 4分（2）70 5分25. 解：（1）60 1分答案不唯一，如：（2）x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.562分5分（3）（4）3.22 6分26.（1）x=1 1分（2）解：该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，1x5，当x=5时，y的值最大，即M（5，）. 3分把M（5，）代入y=ax22ax2，解得a=. 4分该二次函数

16、的表达式为y=. 当x=1时，y，N（1，）. 5分（3）1t2. 7分27. 解：（1）45 1分（2）解：如图，连接DB.，是的中点，BAD=CAD=45.BADCAD. 2分DBA=DCA，BD = CD.CD=DF,BD=DF. 3分DBA=DFB=DCA.DFB+DFA =180,DCA+DFA =180.BAC+CDF =180.CDF =90. 4分（3）CE=CD. 5分证明：，EAF=DAF=45.AD=AE，EAFDAF. 6分DF=EF.由可知，CF=. 7分CE=CD.28.（1）P2，P3 2分 解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线. 设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH=1.由直线m的表达式为y=x，可知OAB=OBA=45.所以OB=.直线AB与O的交点即为满足条件的点Q.连接OQ1，作Q1Ny轴于点N，可知OQ1=.在RtOHQ1中，可求HQ1=3.所以BQ1=2.在RtBHQ1中，可求NQ1=NB=.所以ON=.所以点Q1的坐标为（，）.同理可求点Q2的坐标为（，）.4分如图2，当点B在原点下方时，可求点Q3的坐标为（，）点Q4的坐标为（，）. 6分综上所述，点Q的坐标为（，），（，），（，），（，）.（2）n. 8分 13 / 13