朝阳区2018届初三二模数学试题.doc
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2018北京市朝阳初三（二模）
数学2018.6
学校班级姓名考号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1.若代数式的值为零，则实数x的值为
（A）x=0（B）x≠0（C）x=3（D）x≠3
2.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是
3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是
（A）（B）ab>0（C）a+c=1（D）ba=1
5.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为
（A）3（B）4（C）5（D）6
6.已知，代数式的值为
（A）11（B）1（C）1（D）11
7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.
根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是
（A）①②（B）②③
（C）③④（D）④
8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交
AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2
为
（A）
（B）
（C）
（D）6
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.写出一个比大且比小的有理数：
．
10.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点A在直线上BC；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）.
第10题图第11题图第12题图
11.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为．
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD=CD，AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE=．
13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．
第13题图第14题图
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，
将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O
重合，写出此时点D的对应点的坐标：
．
15.下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机
摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的
频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有（只填写序号）．
16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知：
△ABC.
求作：
△ABC的边BC上的高AD.
作法：
如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径
作弧,两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
请回答：
该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）
17.计算：
.
18.解不等式＞2x1，并把解集在数轴上表示出来.
19.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于
点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．
20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B.
（1）求的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线
和函数的图象的交点分别为点M，N，
当点M在点N下方时，写出n的取值范围.
22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．
23.AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD.
（1）连接BC，求证：
BC=OB；
（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，
求CE的长.
24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己
小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中
30户家庭，收集的数据如下（单位：
棵）：
112323233433433
534344545343456
（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如下的统计图，请补充完整
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ；
（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.
25.在数学活动课上，老师提出了一个问题：
把一副三角尺
如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，
60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动
过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们
之间的关系进行了探究．
图1
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
图2
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3
4.5
6
（说明：
补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：
当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.
26.已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．
27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE=AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.
（1）∠CAD=度；
（2）求∠CDF的度数；
（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：
若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于，则称P为直线m的平行点．
（1）当直线m的表达式为y=x时，
①在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直线m的平行点是；
②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.
（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围．
数学试题答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
D
D
B
A
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.答案不唯一，如：
210.③11.12.2
13.答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.14.（4，2）15.②③
16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义.
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，
第28题8分）
17.解：
原式……………………………………………………………4分
.……………………………………………………………………………5分
18.解：
去分母，得3x+16>4x2，………………………………………………………………1分
移项，得3x4x>2+5，………………………………………………………………2分
合并同类项，得x>3，……………………………………………………………………3分
系数化为1，得x<3．…………………………………………………………………4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………………………………………………………………………………5分
19.
（1）如图：
………………………………………………………………………………………………2分
（2）AE与CD的数量关系为AE=CD．……………………………………………………………3分
证明：
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A＝45°．
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠A＝45°．
∴AE=DE．……………………………………………………………………………………4分
∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE．……………………………………………………………………………………5分
∴AE=CD．
20.解：
（1）.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴.
即.
解得.……………………………………………………………………………2分
（2）∵，且m为非负整数，
∴或.………………………………………………………………………3分
①当时，原方程为，
解得，，不符合题意.
②当时，原方程为，
解得，，符合题意.
综上所述，.……………………………………………………………………5分
21.解：
（1）∵A（1，5）在直线上，
∴.………………………………………………………………………………1分
∵A（1，5）在的图象上，
∴.………………………………………………………………………………2分
（2）05.……………………………………………………………………5分
22.
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵DE＝CD，
∴AB＝DE.
∴四边形ABDE是平行四边形.………………………………………………2分
（2）解：
∵AD＝DE＝4，
∴AD＝AB＝4.
∴□ABCD是菱形.………………………………………………………………………3分
∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝，∠ABO＝.
又∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°.
在Rt△ABO中，
，.
∴BD＝.
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，.
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE.
在Rt△AOE中，.……………………………………………5分
23.
（1）证明：
连接OC.
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°.………………1分
∵CD为⊙O切线
∴∠OCD＝90°.………………2分
∴∠ACO＝∠DCB＝90°∠OCB
∵CA=CD，
∴∠CAD＝∠D.
∴∠COB＝∠CBO.
∴OC=BC.
∴OB=BC.………………………………………………………………………………3分
（2）解：
连接AE，过点B作BF⊥CE于点F.
∵E是AB中点
∴AE=BE=2.
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°.
∴∠ECB＝∠BAE=45°，.
∴.
∴.
∴.
∴.…………………………………………………………………………5分
24.解：
（1）①
…………………………………2分
②3.4,3………………………………………………………………………………………4分
（2）70…………………………………………………………………………………………5分
25.解：
（1）60…………………………………………………………………………………………1分
答案不唯一，如：
（2）
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3
3.5
4.5
6
………………………………………………………………………………………………………2分
……………5分
（3）
（4）3.22……………………………………………………………………………………6分
26.
（1）x=1……………………………………………………………………………………1分
（2）解：
∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，1≤x≤5，
∴当x=5时，y的值最大，即M（5，）.…………………………………3分
把M（5，）代入y=ax2－2ax－2，解得a=.………………………………4分
∴该二次函数的表达式为y=.
当x=1时，y＝，
∴N（1，）.………………………………………………………………5分
（3）－1≤t≤2.…………………………………………………………………………7分
27.解：
（1）45……………………………………………………………………………………1分
（2）解：
如图，连接DB.
∵°，是的中点，
∴∠BAD=∠CAD=45°.
∴△BAD≌△CAD.………………………………2分
∴∠DBA=∠DCA，BD=CD.
∵CD=DF,
∴BD=DF.………………………………………3分
∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.
∵∠DFB+∠DFA=180°,
∴∠DCA+∠DFA=180°.
∴∠BAC+∠CDF=180°.
∴∠CDF=90°.…………………………………………………………………………4分
（3）CE=CD.………………………………………………………………………5分
证明：
∵°，
∴∠EAF=∠DAF=45°.
∵AD=AE，
∴△EAF≌△DAF.……………………………………………………………………6分
∴DF=EF.
由②可知，CF=.………………………………………………………………7分
∴CE=CD.
28.
（1）①P2，P3……………………………………………………………………………………2分
②解：
由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线.
设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH=1.
由直线m的表达式为y=x，可知∠OAB=∠OBA=45°.
所以OB=.
直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q.
连接OQ1，作Q1N⊥y轴于点N，可知OQ1=.
在Rt△OHQ1中，可求HQ1=3.
所以BQ1=2.
在Rt△BHQ1中，可求NQ1=NB=.
所以ON=.
所以点Q1的坐标为（，）.
同理可求点Q2的坐标为（，）.……………………………………4分
如图2，当点B在原点下方时，可求点Q3的坐标为（，）点Q4的坐标为
（，）.…………………………………………………………………6分
综上所述，点Q的坐标为（，），（，），（，），（，）.
（2）≤n≤.……………………………………………………………………8分
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