压轴题训练一二次函数面积问题.doc

1、成章实验中学祁东校区压轴专题一：二次函数面积问题1（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标1.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，则有 解得 抛物线的解析式y=x2+x4 3分 （2）过点M作MDx轴于点D.设M点的坐标为（m，n）. 则AD=m+4，MD=n，n=m2m4 .

2、S = SAMD+S梯形DMBOSABO = ( m+4) (n)(n4) (m) 44 = 2n-2m-8 = 2(m2m4) -2m-8 = m2-4m (4 m 0). 6分S最大值 = 4 7分 （3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+，2），（-2，2） 11分2(2009广安)已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程x25x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式

3、；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）OA、OC的长是x25x+4=0的根，OAOCOA=1，OC=4点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴A（1，0） C（0，4）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1由对称性可得B点坐标为（3，0）A、B、C三点坐标分别是：A（1，0），B（3，0），C（0，4）（2）点C（0，4）在抛物线y=ax2+bx+c图象上c=4将A（

4、1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx4得解之得 所求抛物线解析式为：（3）根据题意，BD=m，则AD=4m在RtOBC中，BC=5DE/BC，ADEABC过点E作EFAB于点F，则sinEDF=sinCBA=EF=DE=4m SCDE=SADCSADE=(4m)4(4m)( 4m)=m2+2m（0m4）S=(m2)2+2, a=0当m=2时，S有最大值2.点D的坐标为（1，0）. 3（2009永州市）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（

5、点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点FyxBAFPx1CO（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标3解：（1）设二次函数的解析式为，由抛物线的对称性知点坐标为依题意得：1分xyBFOACPx=1（第25题）解得：2分所求二次函数的解析式为3分（2）点的横坐标为点的纵坐标为4分设直线的解析式为依题意，得故直线的解析式为5分点的坐标为6分（3）的面积=当时，的最大面积为8分把代入得点的坐标为10分4（2011宁波）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、三点，连结、，

6、线段交轴于点（1） 求点的坐标；（2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；（4） 连结AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点、分别与点、对应）的点的坐标4解：(1) 设 将点代入得 得 当时， 3分（2）设抛物线的函数解析式为， 将代入得 解得抛物线的解析式为 6分 GHGyx(第26题)OBNAMEFQ（3）过点作轴的垂线，垂足为，交OB于点Q，过作轴于，设，则则 7分 当时，BON 面积最大，最大值为， 8分此时点的坐标为 9分（4）解：过点A作ASGQ于S,AOE=OAS=BOH= 45, OG=3，NG=，NS=，AS=5在RtSAN和RtNOG中tanSAN=tanNOG= SAN= NOGOAS -SAN=BOG -NOGOAN=BON 10分ON的延长线上存在一点P，使BOPOAN在RtASN中， AN=当BOPOAN时 得OP=过点P作PTx轴于点TOPTONG 设 （舍）点的坐标为 11分将OPT沿直线OB翻折，可得出另一个满足条件的点 由以上推理可知，当点的坐标为或时，BOP与OAN相似 12分6