中考数学圆的综合复习.doc

1、2012中考数学专题：圆的综合复习 一、考点定位：1、圆的有关性质； 2、直线和圆的位置关系 3、与圆有关的比例线段4. 圆和圆的位置关系 5、和圆有关的计算二主干梳理：1、对称性：a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，许多问题可以找到解题思路。2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中，找角相等必不可少的方法。3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效

2、的把许多问题转化到直角三角形中，使问题得以解决。4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。1题图6、圆中添辅助线一般方法：添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线)，添与圆内接四边形相关的辅助线;两圆相交时作公共弦，两圆相切时作公切线，总之添辅助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性。1.（2010年广西桂林 ）如图，BD是O的直径，CBD=，则A的度数为（ ）A.3

3、0 B.45 C.60 D.75答案：C2.(2010年厦门 )如图，正三角形ABC内接于，动点在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于 第2题A B C D 答案：B5题图4题图3题图3.（2010年铁岭 ）已知AB是半圆O的直径，BAC=32，D是弧AC的中点，那么DAC的度数是（ ）A.25 B.29 C.30 D.32 答案：B4.（安徽）如图一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧)，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OCAB，垂足为D， AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m5 . 如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时， 传送带上的物体A平移的距离为

4、 cm。 A B C D 6.（芜湖市)如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ）A19 B16 C18 D207题图6题图7如图，AB、AC是O的切线，将OB延长一倍至D，若DAC=60，则D= 8如图，A是半径为2的O外一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，则图中阴影部分的面积为 8题图9.如图所示，在RtABC中，BAC=90，AC=AB=2，以AB为直径的圆交BC于D， 求图形阴影部分的面积9题图第10题思路点拨：连接AD，则阴影面积等于ACD的面积，即等于ABC面积的一半10.（2010年湖南模拟）如图 ,以ACF

5、的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CECF.求证:ABC为等腰三角形.证明:连结AE.AC2=CECF, 又ACE=FCA.ACEFCA. AEC=FAC. . AC=BC,ABC为等腰三角形.11.（2010年 湖里区）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，第11题图DA平分BDE。（1）求证：AE是O的切线。（2）若DBC=30，DE=1 cm，求BD的长。（1）证明：连结OA AD平分BDEADEADO OA=ODOADADO ADEOAD OACE AECD AEOA AE是O的切线 （2）BD是O的直径 BCD90 DBC=30

6、BDE120 AD平分BDE ADEADO=60OA=OD OAD是等边三角形 AD=OD=BD 在RtAED中，DE=1，ADE=60 AD= = 2 BD=4 A BO F E D C12.（2010年杭州）已知：如图，AB是O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB弧CD，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E （1）试说明：DEBF； （2）若DAB60，AB6，求ACD的面积（1） 弧CB=弧CD CB=CD，CAE=CAB又 CFAB，CEAD CE=CF CEDCFB12题图 DE=BF （2）易得：CAECAF易求： 13（湖南长沙 ）如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CA

7、B=40，APD=65。（1）求B的大小：（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长。【答案】解：（1）CAB=CDB（同弧所对的圆周角相等），CAB=40，CDB=40。又APD=65，BPD=115。在BPD中，B=180PDBBPD=25。（2）过点O作OEBD于点E，则OE=3。AB是直径，ADBD（直径所对的圆周角是直角）。OEAD。又O是AB的中点，OE是三角形ABD的中位线。AD=2OE=6。14.如图,点C平分弧AB,CMAO于点M,CNOB于点N,则CM与CN有什么关系?为什么 14题15.如图，AB为O的直径，C为O上一点，CD切O 于点C，且DACBAC，(1)试说明：

8、ADCD；(2)若AD4，AB6，求AC.DBOACBCAFD16题16.如图，在矩形ABCD中，AD2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.（1）若C F长为，求圆心角CBF的度数；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及的形式）.17.O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作O的切线PE，E为切点，PEOD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K第17题（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HKHG； （3）若EF2，FO1，求KE的长解：(1)ACBC，AB不是直径，ODAB，PCO90 PEOD,P90，PE是切线，PEO

9、90，(2分)四边形OCPE是矩形. (2)OGOD,OGDODG.PEOD,KODG. OGDHGK,KHGK,HKHG. (3)EF2，OF1,EODO3.(6分)PEOD，KEODOE，KODG. OFDEFK，(7分)EFOFKEOD21,KE6.(8分)18.直线经过上的点，并且，交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长解：（1）证明：如图3，连接 ，是的切线 （2） 是直径，又，又，（3），设，则又， 解之，得， DCOABE19.（北京）已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长解：（1）直线与相切 证明：如图1，连结DCOABE图1， 又，直线与相切 （2） 如图1，连结是的直径， ， ， （第20题）BDCEAO20.（08山东泰安24题）如图所示，是直角三角形，以为直径的交于点，点是边的中点，连结（1）求证：与相切；（2）若的半径为，求（1）证明：连结是直径是的中点又即但是的切线（2） 21.（08年江苏连云港 ）BCPOA第21题图 如图，内接于，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点，求的长解：是的直径，又， 又，所以是等边三角形，由，知 是的切线，在中，所以， 路虽远，行则必至；事虽难，做则必成 7