中考数学专题练习《不等式组》.docx

1、2017年中考数学专题练习6不等式（组）【知识归纳】1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的基本性质：（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的

2、解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是 ，即“小小取小”；的解集是 ，即“大大取大”；的解集是 ，即“大小小大中间找”；的解集是 ，即“大大小小取不了”.6列不等式（组）解应用题的一般步骤：审： ；找： ；设： ；列： ；解： ；答： .【基础检测】1.（2016内蒙古包头）不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx12.（2016云南昆明）不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx23.（2016四川南充）不等式1的正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个4. （2016浙江绍兴）不等式+2的解是 5

3、. （2016辽宁丹东）不等式组的解集为 6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值7. （2016青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（）A103块 B104块 C105块 D106块8. （2016四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元 （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于

4、32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【达标检测】一、选择题1.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD2. （2016山东潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx233不等式x6的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D4不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D5. （2016浙江省湖州市4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxab请将这四个有理数按

5、从小到大的顺序用“”连接起来是6若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（）Am1 B1m2 Cm2 Dm27不等式4（x-2）2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个8若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca2 Da2二、填空题9写出一个解集为x1的一元一次不等式：10. （2016黑龙江龙东3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是11若是一元一次不等式，则m= 。12（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决

6、问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 三、解答题13（2016山东德州）解不等式组：14（2015桂林） “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案 15.（2015甘孜州）一

7、水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案【知识归纳答案】1不等式的有关概念： 不等号、未知数、未知数、集合、解集、2不等式的基本性质：（1）、（2）、；（3）、3一元一次不等式：一个、1，、整式，、去括号、合并同类项4一元一次不等式组：一元一次不等式、

8、公共部分5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：，、； ；空集.6列不等式（组）解应用题的一般步骤：审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为；列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.【基础检测答案】1.（2016内蒙古包头）不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类

9、项可得【解答】解：去分母，得：3x2（x1）6，去括号，得：3x2x+26，移项、合并，得：x4，故选：A2.（2016云南昆明）不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4，解不等式3x+24x，得：x2，不等式组的解集为：2x4，故选：C3.（2016四川南充）不等式1的正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解【解答】解：去分

10、母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括号得：3x+34x+46，移项得：3x4x463，合并同类项得：x5，系数化为1得：x5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D4. （2016浙江省绍兴市5分）不等式+2的解是x3【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：去分母，得：3（3x+13）4x+24，去括号，得：9x+394x+24，移项，得：9x4x2439，合并同类项，得：5x15，系数化为1，得：x3，故答案为：x35. （2016辽宁丹东）不等式组的解集为2x6【考点】解一元一次不等式组【分析

11、】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x6，故不等式组的解集为：2x6故答案为：2x66.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值【解答】解：（1）A=（x3）1=1=；（2），由得：x1，由得：x1，不等式组的解集为1x1，即整数x=0，则A=7. （2016青海西宁）某经销商销售一批电

12、话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（）A103块 B104块 C105块 D106块【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设这批手表有x块，55060+（x60）50055000解得，x104这批电话手表至少有105块，故选C8. （2016四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件

13、数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，根据不等关系：购买A、B两种商品的总件数不少于32件，购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式

14、，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，由题意得：，解得：12m13，m是整数，m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件【达标检测答案】一、选择题1.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A B CD【答案】B【解析】不等式组

15、中，在数轴上，在-2的位置画实心圆点，方向向右，在1的位置画空心圆圈，方向向左，解集为交叉情况.故选项C正确.2. （2016山东潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23【考点】一元一次不等式组的应用【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可 【解答】解：由题意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范围是11x23故选C3不等式x6的解集在数轴上表示正确的是（

16、） A B C D【答案】D【解析】故选D4不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，.5. （2016浙江湖州）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是yabx 【考点】有理数大小比较【分析】由x+y=a+b得出y=a+bx，x=a+by，求出bx，ya，即可得出答案【解答】解：x+y=a+b，y=a+bx，x=a+by，把y

17、=a=bx代入yxab得：a+bxxab，2b2x，bx，把x=a+by代入yxab得：y（a+by）ab，2y2a，ya，ba，由得：yabx，故答案为：yabx6若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（）Am1 B1m2 Cm2 Dm2【答案】A【解析】点P（1-m，2m-4）在第四象限内，解不等式得，m1，解不等式得，m2，所以，m的取值范围是m1故选A7不等式4（x-2）2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个【答案】A【解析】解：解不等式4（x-2）2（3x+5）的解集是x-9，因而不等式的非负整数解不存在故选A8若关于x的不等式组有解，

18、则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca2 Da2【答案】B.【解析】解不等式组得：因为不等式组有解.所以：a-12即：a3.故选B.二、填空题9写出一个解集为x1的一元一次不等式：【答案】x10（答案不唯一）【解析】解：移项，得x10（答案不唯一）故答案为x1010.（2016黑龙江龙东）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2x3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】解：不等式的整数解是0，1，2则m的取值范围是2x3故答案是：2x311若是一元一次不等式，则m= 。【答案】1【解析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次

19、数是1，所以3m-2=1，求解即可12（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 【答案】【解析】根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，a的范围为，故答案为：三、解答题13（2016山东德州）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式5x+23（x1），得：x

20、，解不等式1x2，得：x，故不等式组的解集为：x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14（2015桂林）（第24题）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和

21、文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可 解答：解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方

22、案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组15.（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多

23、少？【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利：254（元）【解析】（1）经销商能盈利=水果箱数每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利x+B种水果甲店盈利（10x）+A种水果乙店盈利（10x）+B种水果甲店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可试题解析：（1）经销商能盈利=511+517+59+513=550=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10x）箱，乙店配A种水果（10x）箱，乙店配B种水果10（10x）=x箱9（10x）+13x100，经销商盈利为w=11x+17（10x）+9（10x）+13x=2x+26020，w随x增大而减小，当x=3时，w值最大甲店配A种水果3箱，B种水果7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利：23+260=254（元）