中考数学专题练习《不等式组》.docx

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2017年中考数学专题练习6《不等式（组）》

【知识归纳】

1．不等式的有关概念：

用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.

2．不等式的基本性质：

（1）若＜，则+；

（2）若＞，＞0则（或）；

（3）若＞，＜0则（或）.

3．一元一次不等式：

只含有未知数，且未知数的次数是，且不等式的两边都是，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或；解一元一次不等式的一般步骤：

去分母、、移项、、系数化为1.

4．一元一次不等式组：

几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.

一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.

5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：

（已知）

的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；

的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是，即“大大小小取不了”.

6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：

；②找：

；③设：

；④列：

；⑤解：

；⑥答：

.

【基础检测】

1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣≤1的解集是（　　）

A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1

2.（2016·云南昆明）不等式组的解集为（　　）

A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2

3.（2016·四川南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.（2016·浙江绍兴）不等式＞+2的解是　．

5.（2016·辽宁丹东）不等式组的解集为　　．

6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

7.（2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块B．104块C．105块D．106块

8.（2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【达标检测】

一、选择题

1.不等式组的解集在数轴上表示为（）．

A．B．C．D．

2.（2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23

3．不等式x＜6的解集在数轴上表示正确的是（）．

ABCD

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

5.（2016·浙江省湖州市·4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：

b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　　．

6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞2

7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）

A．a≤3B．a<3C．a<2D．a≤2

二、填空题

9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：

　　．

10.（2016·黑龙江龙东·3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　　．

11．若是一元一次不等式，则m=。

12．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：

3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：

若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．

三、解答题

13．（2016·山东德州）解不等式组：

．

14．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：

所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

15.（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

参考答案

【知识归纳答案】

1．不等式的有关概念：

不等号、未知数、未知数、集合、解集、

2．不等式的基本性质：

（1）、＜

（2）＞、＞；

（3）＜、＜

3．一元一次不等式：

一个、1，、整式，、、去括号、合并同类项

4．一元一次不等式组：

一元一次不等式、公共部分

5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：

，、；；空集.

6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：

审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：

找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：

设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：

根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：

解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：

检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.

【基础检测答案】

1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣≤1的解集是（　　）

A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【解答】解：

去分母，得：

3x﹣2（x﹣1）≤6，

去括号，得：

3x﹣2x+2≤6，

移项、合并，得：

x≤4，

故选：

A．

2.（2016·云南昆明）不等式组的解集为（　　）

A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：

大小小大中间找确定不等式组的解集即可．

【解答】解：

解不等式x﹣3＜1，得：

x＜4，

解不等式3x+2≤4x，得：

x≥2，

∴不等式组的解集为：

2≤x＜4，

故选：

C．

3.（2016·四川南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．

【解答】解：

去分母得：

3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：

3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：

3x﹣4x＞4﹣6﹣3，

合并同类项得：

﹣x＞﹣5，

系数化为1得：

x＜5，

故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，

故选：

D．

4.（2016·浙江省绍兴市·5分）不等式＞+2的解是　x＞﹣3　．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

去分母，得：

3（3x+13）＞4x+24，

去括号，得：

9x+39＞4x+24，

移项，得：

9x﹣4x＞24﹣39，

合并同类项，得：

5x＞﹣15，

系数化为1，得：

x＞﹣3，

故答案为：

x＞﹣3．

5.（2016·辽宁丹东）不等式组的解集为　2＜x＜6　．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：

，由①得，x＞2，由②得，x＜6，

故不等式组的解集为：

2＜x＜6．

故答案为：

2＜x＜6．

6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．

【分析】

（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．

【解答】解：

（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；

（2），

由①得：

x＜1，

由②得：

x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，

则A=﹣．

7.（2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块B．104块C．105块D．106块

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【解答】解：

设这批手表有x块，

550×60+（x﹣60）×500＞55000

解得，x＞104

∴这批电话手表至少有105块，

故选C．

8.（2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：

①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：

①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．

【解答】解：

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：

，

解得．

答：

A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：

，

解得：

12≤m≤13，

∵m是整数，

∴m=12或13，

故有如下两种方案：

方案

（1）：

m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；

方案

（2）：

m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．

【达标检测答案】

一、选择题

1.不等式组的解集在数轴上表示为（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】不等式组中，在数轴上，在-2的位置画实心圆点，方向向右，在1的位置画空心圆圈，方向向左，解集为交叉情况.

故选项C正确.

2.（2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23

【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．

【解答】解：

由题意得，，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x≤23，

解不等式③得，x＞11，

所以，x的取值范围是11＜x≤23．

故选C．

3．不等式x＜6的解集在数轴上表示正确的是（）．

ABCD

【答案】D

【解析】

故选D

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A．

【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，

.

5.（2016·浙江湖州）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：

b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　y＜a＜b＜x　．

【考点】有理数大小比较．

【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．

【解答】解：

∵x+y=a+b，

∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，

把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：

a+b﹣x﹣x＜a﹣b，

2b＜2x，

b＜x①，

把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：

y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，

2y＜2a，

y＜a②，

∵b＞a③，

∴由①②③得：

y＜a＜b＜x，

故答案为：

y＜a＜b＜x．

6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞2

【答案】A．

【解析】∵点P（1-m，2m-4）在第四象限内，

∴，

解不等式①得，m＜1，

解不等式②得，m＜2，

所以，m的取值范围是m＜1．

故选A．

7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】A

【解析】解：

解不等式4（x-2）＞2（3x+5）的解集是x＜-9，

因而不等式的非负整数解不存在．

故选A

8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）

A．a≤3B．a<3C．a<2D．a≤2

【答案】B.

【解析】解不等式组得：

因为不等式组有解.

所以：

a-1＜2

即：

a＜3.

故选B.

二、填空题

9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：

　　．

【答案】x﹣1＞0（答案不唯一）．

【解析】解：

移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．

故答案为x﹣1＞0．

10.（2016·黑龙江龙东）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　2＜x≤3　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．

【解答】解：

不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．

故答案是：

2＜x≤3．

11．若是一元一次不等式，则m=。

【答案】1

【解析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m-2=1，求解即可．

12．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：

3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：

若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．

【答案】．

【解析】根据题意得：

2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为，故答案为：

．

三、解答题

13．（2016·山东德州）解不等式组：

．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：

x≥，

解不等式1﹣＞x﹣2，得：

x＜，

故不等式组的解集为：

≤x＜．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．（2015•桂林）（第24题）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：

所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

分析：

（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；

（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．

解答：

解：

（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，

可得：

，

解得：

，

答：

每本文学名著和动漫书各为40元和18元；

（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：

，

解得：

，

因为取整数，

所以x取26，27，28；

方案一：

文学名著26本，动漫书46本；

方案二：

文学名著27本，动漫书47本；

方案三：

文学名著28本，动漫书48本．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

15.（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

【答案】

（1）250；

（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：

254（元）．

【解析】

（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；

（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．

试题解析：

（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；

（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴，经销商盈利为w=11x+17（10﹣x）+9（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：

﹣2×3+260=254（元）．