四川省南充市中考数学试题及解析.doc

1、课件园 2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的1（3分）（2015南充）计算3+（3）的结果是（）A6B6C1D02（3分）（2015南充）下列运算正确的是（）A3x2x=xB2x3x=6xC（2x）2=4xD6x2x=3x3（3分）（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）ABCD4（3分）（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A25台B50台C

2、75台D100台5（3分）（2015南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里6（3分）（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n27（3分）（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）AabBa=bCabD不能判断8（3分）（2015南充）如图，P

3、A和PB是O的切线，点A和B的切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大小是（）A40B60C70D809（3分）（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A1：2B1：3C1：D1：10（3分）（2015南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）

4、（2015南充）计算2sin45的结果是12（3分）（2015南充）不等式1的解集是13（3分）（2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是度14（3分）（2015南充）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是15（3分）（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是16（3分）（2015南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中

5、正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（6分）（2015南充）计算：（a+2）18（6分）（2015南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60，“自行车”对应的扇形圆心角为120，已知九年级乘公交车上学的人数为50人（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？19（8分）（2015南充）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=

6、2CD20（8分）（2015南充）已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）21（8分）（2015南充）反比例函数y=（k0）与一次函数y=mx+b（m0）交于点A（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式22（8分）（2015南充）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM

7、中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的长23（8分）（2015南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示（效益=产值用电量电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益24（10分）（2015南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2

8、，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长25（10分）（2015南充）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1（1）求抛物线解析式（2）直线y=kx+2（k0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最

9、小值2015年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的1（3分）（2015南充）计算3+（3）的结果是（）A6B6C1D0考点：有理数的加法菁优网版权所有分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解解答：解：3与3互为相反数，且互为相反数的两数和为03+（3）=0故选D点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（3分）（2015南充）下列运算正确的是（）A3x2x=xB2x3x=6xC（2x）2=4xD6x2x=3x考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘

10、方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有分析：根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可解答：解：A、3x2x=x，正确；B、2x3x=6x2，错误；C、（2x）2=4x2，错误；D、6x2x=3，错误；故选A点评：此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算3（3分）（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A点评：本题考查三视图的有关知识，本题

11、只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解4（3分）（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A25台B50台C75台D100台考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可解答：解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100x）台，根据题意可得：x=3（100x），解得：x=75故选C点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程5（3分）（201

12、5南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A2海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=55，AP=2海里，ABP=90，再由ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=55然后解RtABP，得出AB=APcosA=2cos55海里解答：解：如图，由题意可知NPA=55，AP=2海里，ABP=90ABNP，A=NPA=55在RtABP中，ABP=90，A=55，AP=2海里，AB=APco

13、sA=2cos55海里故选C点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键6（3分）（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错

14、误；故选：D点评：本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7（3分）（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）AabBa=bCabD不能判断考点：几何概率菁优网版权所有分析：分别利用概率公式将

15、a和b求得后比较即可得到正确的选项解答：解：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，a=，投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，a=b，故选B点评：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大8（3分）（2015南充）如图，PA和PB是O的切线，点A和B的切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大小是（）A40B60C70D80考点：切线的性质菁优网版权所有分析：由PA、PB是O的切线，可得OAP=OBP=90，根据四边形内角和，求出AOB，再根据圆周角定理即可求ACB的度数解答：解：连接OB，AC是直径，ABC=90，PA、PB是O的切线，A、B为切

16、点，OAP=OBP=90，AOB=180P=140，由圆周角定理知，ACB=AOB=70，故选C点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答9（3分）（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A1：2B1：3C1：D1：考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案解答：解：如图，设A

17、C，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，AB=BC=2cm，高AE长为cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故选D点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直10（3分）（2015南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个考

18、点：根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式，以及题意可以得出m22n0以及n22m0，进而得解；可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解解答：解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n=m22n0，4n28m=n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正确；y1+y

19、2=2n，y1y2=2m，2m2n=y1+y2+y1y2，y1与y2都是负整数，不妨令y1=3，y2=5，则：2m2n=8+15=7，不在1与1之间，错误，其中正确的结论的个数是2，故选C点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2015南充）计算2sin45的结果是考点：实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可解答：解：2sin45=22=故答案为：点评：此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解

20、题关键12（3分）（2015南充）不等式1的解集是x3考点：解一元一次不等式菁优网版权所有分析：利用不等式的基本性质来解不等式解答：解：去分母得：x12，移项得：x3，所以不等式的解集是：x3故答案为：x3点评：本题考查了解简单不等式的能力解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13（3分）（2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是60度考点：三角形的外角性质菁

21、优网版权所有分析：由A=80，B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可解答：解：ACD=B+A，而A=80，B=4，ACD=80+40=120CE平分ACD，ACE=60，故答案为60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和14（3分）（2015南充）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有1、0、1，直接

22、利用概率公式求解即可求得答案解答：解：写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有1、0、1、，任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：故答案为：点评：本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键15（3分）（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是1考点：二元一次方程组的解菁优网版权所有分析：将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值解答：解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k

23、+32k=0，解得：k=1故答案为：1点评：此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值16（3分）（2015南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中正确结论是（填写序号）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：推理填空题分析：连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ

24、=DA=1；连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；过点Q作QHDC于H，如图3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出SDPQ的值；过点Q作QNAD于N，如图4易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得=，把AN=1DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosADQ的值解答：解：正确结论是提示：连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1故正确；连

25、接AQ，如图2则有CP=，BP=易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=，=故正确；过点Q作QHDC于H，如图3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，SDPQ=DPQH=故错误；过点Q作QNAD于N，如图4易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得=，则有=，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正确综上所述：正确结论是故答案为：点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形

26、的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（6分）（2015南充）计算：（a+2）考点：分式的混合运算菁优网版权所有分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可解答：解：（a+2）=2a6点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键18（6分）（2015南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60，“自行车”对应的扇形圆心角为120，已知九年级乘公交车上学的人数为50人（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？考点：扇形统计图；用样本估计总体菁优网版权所有分析：（1）根据乘公交车的人数除以