四川省南充市中考数学试题及解析.doc

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2015年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．

1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（　　）

A．

B．

﹣6

C．

D．

2．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（　　）

A．

3x﹣2x=x

B．

2x•3x=6x

C．

（2x）2=4x

D．

6x÷2x=3x

3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（　　）

A．

25台

B．

50台

C．

75台

D．

100台

5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（　　）

A．

2海里

B．

2sin55°海里

C．

2cos55°海里

D．

2tan55°海里

6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）

A．

m+2＞n+2

B．

2m＞2n

C．

＞

D．

m2＞n2

7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（　　）

A．

a＞b

B．

a=b

C．

a＜b

D．

不能判断

8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（　　）

A．

40°

B．

60°

C．

70°

D．

80°

9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A．

1：

B．

1：

C．

1：

D．

1：

10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：

①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是　　　　　　．

12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是　　　　　　．

13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　　　　　　度．

14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是　　　　　　．

15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　　　　　　．

16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：

①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是　　　　　　（填写序号）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17．（6分）（2015•南充）计算：

（a+2﹣）•．

18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．

（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？

多多少人？

（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？

19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．

（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？

（不需说明理由）

（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．

23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）

（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求工厂最大月效益．

24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：

△APP′是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小；

（3）求CQ的长．

25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：

x=1．

（1）求抛物线解析式．

（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．

（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．

2015年四川省南充市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．

1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（　　）

A．

B．

﹣6

C．

D．

考点：

分析：

根据有理数的加法运算法则计算即可得解．

解答：

解：

∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．

∴3+（﹣3）=0．

故选D．

点评：

本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

2．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（　　）

A．

3x﹣2x=x

B．

2x•3x=6x

C．

（2x）2=4x

D．

6x÷2x=3x

考点：

分析：

根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可．

解答：

解：

A、3x﹣2x=x，正确；

B、2x•3x=6x2，错误；

C、（2x）2=4x2，错误；

D、6x÷2x=3，错误；

故选A．

点评：

此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算．

3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：

解：

根据主视图的定义，可得它的主视图为：

，

故选：

A．

点评：

本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．

A．

25台

B．

50台

C．

75台

D．

100台

考点：

分析：

设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．

解答：

解：

设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，

根据题意可得：

x=3（100﹣x），

解得：

x=75．

故选C．

点评：

此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．

A．

2海里

B．

2sin55°海里

C．

2cos55°海里

D．

2tan55°海里

考点：

分析：

首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．

解答：

解：

如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．

∵AB∥NP，

∴∠A=∠NPA=55°．

在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，

∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．

故选C．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．

6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）

A．

m+2＞n+2

B．

2m＞2n

C．

＞

D．

m2＞n2

考点：

分析：

根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．

解答：

解：

A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；

故选：

D．

点评：

本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

A．

a＞b

B．

a=b

C．

a＜b

D．

不能判断

考点：

分析：

分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．

解答：

解：

∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，

∴a==，

∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，

∴a=b，

故选B．

点评：

本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．

8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（　　）

A．

40°

B．

60°

C．

70°

D．

80°

考点：

分析：

由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．

解答：

解：

连接OB，

∵AC是直径，

∴∠ABC=90°，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，

由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，

故选C．

点评：

本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．

9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A．

1：

B．

1：

C．

1：

D．

1：

考点：

分析：

首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．

解答：

解：

如图，设AC，BD相较于点O，

∵菱形ABCD的周长为8cm，

∴AB=BC=2cm，

∵高AE长为cm，

∴BE==1（cm），

∴CE=BE=1cm，

∴AC=AB=2cm，

∵OA=1cm，AC⊥BD，

∴OB==（cm），

∴BD=2OB=2cm，

∴AC：

BD=1：

．

故选D．

点评：

此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．

①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

考点：

专题：

计算题．

分析：

①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．

解答：

解：

①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，

y1+y2=﹣2n＜0，

x1+x2=﹣2m＜0，

这两个方程的根都为负根，①正确；

②由根判别式有：

△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，

4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，

m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，

（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；

③∵y1+y2=﹣2n，y1•y2=2m，

∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2，

∵y1与y2都是负整数，

不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，

则：

2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，

其中正确的结论的个数是2，

故选C．

点评：

本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是　　．

考点：

分析：

利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．

解答：

解：

﹣2sin45°

=2﹣2×

=．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是　x＞3　．

考点：

分析：

利用不等式的基本性质来解不等式．

解答：

解：

去分母得：

x﹣1＞2，

移项得：

x＞3，

所以不等式的解集是：

x＞3．

故答案为：

x＞3．

点评：

本题考查了解简单不等式的能力．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　60　度．

考点：

分析：

由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．

解答：

解：

∵∠ACD=∠B+∠A，

而∠A=80°，∠B=4°，

∴∠ACD=80°+40°=120°．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=60°，

故答案为60

点评：

本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．

14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是　　．

考点：

分析：

根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：

解：

∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，

∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：

．

故答案为：

．

点评：

本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．

15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　﹣1　．

考点：

分析：

将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．

解答：

解：

解方程组得：

，

因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，

可得：

2k+3﹣2﹣k=0，

解得：

k=﹣1．

故答案为：

﹣1．

点评：

此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．

16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：

①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是　①②④　（填写序号）

考点：

专题：

推理填空题．

分析：

①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；

②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；

③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；

④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．

解答：

解：

正确结论是①②④．

提示：

①连接OQ，OD，如图1．

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．

结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，

则有DQ=DA=1．

故①正确；

②连接AQ，如图2．

则有CP=，BP==．

易证Rt△AQB∽Rt△BCP，

运用相似三角形的性质可求得BQ=，

则PQ=﹣=，

∴=．

故②正确；

③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．

易证△PHQ∽△PCB，

运用相似三角形的性质可求得QH=，

∴S△DPQ=DP•QH=××=．

故③错误；

④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．

易得DP∥NQ∥AB，

根据平行线分线段成比例可得==，

则有=，

解得：

DN=．

由DQ=1，得cos∠ADQ==．

故④正确．

综上所述：

正确结论是①②④．

故答案为：

①②④．

点评：

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17．（6分）（2015•南充）计算：

（a+2﹣）•．

考点：

分析：

首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．

解答：

解：

（a+2﹣）•

=[﹣]×

=×

=﹣2a﹣6．

点评：

此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．

（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？

多多少人？

（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？

考点：

分析：

（1）根据乘公交车的人数除以

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