1991全国高考理科数学试题Word文档下载推荐.docx

1、，那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共（B） 24 对 函数y=sin（2x+与）的图像的一条对称轴的方程是（C） 36 对（D） 48 对（A） x= 2（C） x 8（B） x=-（D） x（6）如果三棱锥S ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影0在厶ABC内，那么O ABC 的（A）垂心（B）重心（C）外心（D）内心a2a4+2a3a5+a 4a6=25，那么 a3+a 5的值等于（B）10（8）如果圆锥曲线的极坐标方程为p（C）1516 一 ，那么它的焦点的极坐标为5 3cos（A）（0, 0）, （6, n ）（B）（ 3, 0）,

2、（3, 0）（C）（0, 0）, （3, 0） （D） （0, 0）, （6 , 0）（9）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出 3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 1台，则不同的取法共有 （）（A）140 种 （B） 84 种 （C） 70 种 （D） 35 种（10）如果AC0且BC0，那么直线 Ax+By+C =0不通过 （ ）（11）设甲、乙、丙是三个命题如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 （ ）（A）丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件（B）丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件（C）丙是甲的充要条件（D）丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件111 1（

3、12） limn（1 ）（1 ）（1 -）（1 ）的值等于 （ ）n 3 4 5 n 2（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3（13）如果奇函数f（x）在区间3 , 7上是增函数且最小值为 5，那么f （x）在区间7, 3上是 （ ）（A）增函数且最小值为5 （B）增函数且最大值为5（C）减函数且最小值为5 （D）减函数且最大值为5（14）圆x2+2x+y2+4y 3=0上到直线x+y+仁0的距离为.2的点共有 （ ）x|f （x）g （x）=0等于2x x 2（17）不等式6x 21，那么 a= ”（20）在球面上有四个点 P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直，且 PA=

4、 PB= PC=a 那么这个球面的面积是 .三、解答题：本大题共 6小题；共60分.（21）（本小题满分8分）求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数 y取最小值的x的集合.（22） （本小题满分8分）直于ABCD所在的平面，且 GC = 2 .求点B到平面EFG的距离.（24）（本小题满分10分）根据函数单调性的定义，证明函数 f （x）= x3+1在（-m, +m ）上是减函数.（25）（本小题满分12分）已知n为自然数，实数a1，解关于x的不等式（26）（本小题满分12分）双曲线的中心在坐标原点 O,焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为 、3的直线交双

5、 5曲线于P、Q两点.若OP丄OQ, |PQ|=4，求双曲线的方程.1991年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一、 本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应 评分细则.二、 每题都要评阅到底， 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误， 影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响的程度决定后面部分的给分， 但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就

6、不给分.三、 为了阅卷方便，本试题解答中的推导步骤写得较为详细， 允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤.四、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.五、 只给整数分数.三、解答题（21）本小题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的性质.满分 8分.解：y=sin2x+ 2sinxcosx+ 3cos2x=（s in 2x + cos2x） + 2sin xcosx+2cos2x 1 分=1si n2x（1 + cos2x）=2 + sin 2x+cos2x=2+、2si n（2x+ ）. 5 分当sin（2x+ ）= 1时y取得最小值2、. 2 . 6分3使y取最小值

7、的x的集合为x|x=kn - n , k Z. 8分8 （22）本小题考查复数基本概念和运算能力.满分 8分.=3 i = F_i=1 i.1 i 的模 r= 12 （ 1）2 =、2 .因为1 i对应的点在第四象限且辐角的正切 tg e = 1,所以辐角的主值9 = 7 n . 8 分（23）本小题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及逻辑推理和空间想象能力.满分10分.如图，连结 EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分另U交AC于H、O. 因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EF / BD , H为AO的中点.BD不在平面EFG上.否则，平面 EFG和

8、平面ABCD重合，从而点 G在平面的ABCD上， 与题设矛盾.由直线和平面平行的判定定理知 BD /平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离. 一一4分/ BD 丄 AC, EF 丄 HC ./ GC丄平面ABCD ,EF 丄 GC,EF丄平面HCG .平面EFG丄平面HCG , HG是这两个垂直平面的交线. 6分作OK丄HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知 OK丄平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离. AC= 4,2 , HO= . 2 , HC=3 . 2 .在Rt HCG 中，HG= 3. 2? 22 y 22 .由于RtA HKO和Rt

9、HCG有一个锐角是公共的，故 Rt HKO s HCG .HO GC 2 2 2 11 0K= hg 422 11注：未证明“ BD不在平面EFG上”不扣分.（24）本小题考查函数单调性的概念，不等式的证明，以及逻辑推理能力满分 10分.证法一：在（8, + g ）上任取X1 , X2且X1X2 1分则 f（X2） f （X1）= X； X；= （X1 X2）（X： X1X2 X；） 3分T X1X2,- X1 X2 0. 4分2 2当 X1X20 ； 6分当X1X2 0时，有 X； X1X2 x；0 ;f （X2） f （X1）= （X1 X2）（ X1 X1X2 X2 ）0 . 8 分即

10、f （X2） f （X1）所以，函数f（x）= X3+1在（ 8, +8 ）上是减函数. 10分证法二：在（8, + 8 ）上任取X1 , X2 ,且X1 X2, 1分3 3 2 2则 f （X2） f （X1）=X1 X2 = （X1 X2） （ X1 X1X2 X2 ） . 3分X1 X2 |X1X2| X1X2-8分10分12IOgaXloga anx； x1 x2f（X2） f（X1）= （xi X2）（ x1 X-I x2 x2 ）0 .即 f（X2）0,不等式等价于logaxloga（x2 a）.- a14a1 . 1 4a 、4a 一 =a ,1 ; i 4a所以，不等式的解集为

11、x| . a x1，式等价于x2 x a 0所以，不等式的解集为x|x 1一 1 4a .综合得：当n为奇数时，原不等式的解集是 x|、. a x 1一 ；1 _ 1 4 a当口为偶数时，原不等式的解集是x|x （26）本小题考查双曲线性质，两点距离公式，两直线垂直条件，代数二次方程等基本知识，以及综合分析能力满分 12分.解法一：设双曲线的方程为务 -2 =1.a b依题意知，点P, Q的坐标满足方程组将式代入式，整理得（5b2 3a2）x2+6a2cx （3a2c2+5a2b2）=0.设方程的两个根为xi, X2,若5b2 3a2=0，则3，即直线与双曲线的两条a 根据根与系数的关系，有；

12、3 （3P （X1, 、5 （x1 c） , Q （X2, 、5 （X2 c）.3 （X1 c） : 3 （X2 c） 由 OP 丄 OQ得一5 5 = 1,X1 x2整理得 3c（X1+x2） 8x1x2 3c2=0 . 将，式及&=a2+b2代入式，并整理得3a4+8a2b2 3b4=0,（a2+3b2）（3a2 b2）=0.因为 a2+3b2z 0，解得 b2=3a2,所以 c=；a2 b2 =2a.由 |PQ|=4，得（X2 X1）2= J3（X2 c） （X1 c）2=42. 5 5故所求双曲线方程为x2丄=1 . 12分解法二：式以上同解法一. 一一4分将式及c2=a2b2代入式并整理得 3a4+8a2b2 3b4=o ,即 （a2+3b2）（3a2 b2）=o.因 a2+3b2z 0,解得 b2=3a2. 8分即（x2 x1）2=10 . 将式代入式并整理得（5 b2 3a2）2 16a2b4=0.将b2=3a2代入上式，得a2=1,将 a2=1 代入 b2=3a2得 b2=3 .故所求双曲线方程为12分X2 L =1 .