一元二次方程根的判别式与根与系数的关系Word文件下载.doc

1、内容分析1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式b2-4ac 当0时，方程有两个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根， 当0时，方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系 （1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么，（2）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q （3）以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=03.二次三项式的因式分解（公式法） 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+b

2、x+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）考查重点与常见题型1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关

3、系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。已知方程5x2kx-60的根是2，求它的另一根及k的值考查题型1关于x的方程ax22x10中，如果a （C）没有实数根 （D）不能确定2设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值是（ ）3下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05、 知方程5x

4、2kx-60的根是2，求它的另一根及k的值6如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根，那么k 7如果关于x的方程2x2（4k+1）x2 k210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 8已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 9若关于x的方程（m22）x2（m2）x10的两个根互为倒数，则m 二、考点训练：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 （2）9x26+2=0 （3）x2x+2=02、 当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；3、 已知关于x的

5、方程10x2（m+3）x+m7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为，则m= ，这时方程的两个根为 .4、 已知3是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。5、 求证：方程（m2+1）x22mx+（m2+4）=0没有实数根。6、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1和1+。7、 设x1,x2是方程2x2+4x3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1） （x1+1）（x2+1） （2）+ （3）x12+ x1x2+2 x1解题指导1、 如果x22（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;2、 方程2x（mx4）=x26没有实数根，则最

6、小的整数m= ;3、 已知方程2（x1）（x3m）=x（m4）两根的和与两根的积相等，则m= ;4、 设关于x的方程x26x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ;5、 设方程4x27x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:（1） x12+x22 （2）x1x2学生练习：1、 不解方程，请判别下列方程根的情况；（1）2t2+3t4=0, ;（2）16x2+9=24x, ;（3）5（u2+1）7u=0, ;2、 若方程x2（2m1）x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是 ;3、 一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2，则p= ,q= ;4、 已知方

7、程3x219x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ;5、 若方程x2+mx1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;6、 m,n是关于x 的方程x2-（2m-1）x+m2+1=0的两个实数根，则代数式mn= 。7、 已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;8、已知方程x23x+1=0的两个根为,，则+= , = ;9、如果关于x的方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同，则m的值为 ;10、已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k= ;11、若方程x2+（a22）x3=0的两根是1和3，则a= ;12、方程4x22（a-b）xab=0的根的判别式的值是 ;13、若关于x的方程x2+2（m1）x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;14、已知p0,q0，则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是 ;15、以方程x23x1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ;16、设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22 （2） 17m取什么值时，方程2x2（4m+1）x+2m21=0（1） 有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；