中考数学专题复习教学案二次函数及其图象Word格式.doc

1、已知以 x 为自变量 的二次函数 y=（m-2）x +m -m-2 额图象经过原点,则 m 的值是 2. 综合考查正比例,反比例,一次函数,二次函数的图象,习题的特点是在同一直角 来源:学科网 ZXXK 坐标系内考查两个函数的图象,试题类型为选择题,如:如图,如果函数 y=kx+ b 的图象在第一,二,三象限内,那么函数 y=kx +bx-1 的图象大致是（ y y y y 1 0 A x o-1 B x 0 1 x C 0 -1 x D 3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式, 有关习题出现的频率很高, 习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过（0,3）,（4,6）两

2、点,对称轴 5 为 x= ,求这条抛物线的解析式. 3 4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标, 对称轴, 二次函数的极值, 有关试题为解答题, 如:已知抛物线 y=ax +bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是-1,3,与 3 y 轴交点的纵坐标是- （1）确定抛物线的解析式; （2）用配方法确定抛物线的 2 开口方向,对称轴和顶点坐标. 5.考查 代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题. 抛物线的平移 抛物线的平移 抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将 y=ax 沿着 y 轴（上+ ,下- ）平移 k （k0）个单位得到函数 y=ax k,将 y=ax 沿着 x 轴（右 ,左 ）

3、平移 h（h0） 个单位得到 y=a（xh） . 在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿 y 轴 平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减） ,若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号 内进行加减（右减左加） . 2 2 2 2 2 【考点链接】 考点链接】 1. 二次函数 y = a （ x h） 2 + k 的图象和性质 a y a 0,开口向上, 又y=x -x+m=x -x+（ 2 2 1 2 1 1 2 4m 1 ） - +m=（x- ） + 2 4 2 4 1 1 4m 1 对称轴是直线 x= ,顶点坐标为（ , ） . 2 2 4 （2）顶点在 x 轴上方, 顶点

4、的纵坐标大于 0,即 m 4m 1 0 4 1 4 1 m 时,顶点在 x 轴上方. 4 （3）令 x=0,则 y=m. 即抛物线 y=x -x+m 与 y 轴交点的坐标是 A（0,m） . ABx 轴 B 点的纵坐标为 m. 当 x -x+m=m 时,解得 x1=0,x2=1. A（0,m） ,B（1,m） 在 RtBAO 中,AB=1,OA=m. SAOB = 1 OAAB=4. 2 1 m1=4,m=8 2 故所求二次函数的解析式为 y=x -x+8 或 y=x -x-8. 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数 a,b,c 的符号与函数性质及位置的关系是 解答本题的关键之处. 会用待定系

5、数法求二次函数解析式 0） 4） 与 （2009 年湖北武汉） 抛物线 y = ax 2 + bx 4a 经过 A（ 1, ,C （0, 两点, x 轴 例 2（2009 年湖北武汉）如图, 交于另一点 B . （1）求抛物线的解析式; （2）已知点 D （ m,m + 1） 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标; （3）在（2）的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP = 45 ,求点 P 的坐 标. y C A O B 【分析】 （1）中用待定系数法求出抛物线的解析式; （2）中考查象限,点关于直线的对称点 求法; （3）中主要是做出正确的辅助线

6、求解,进而求出点的坐标. 2 0） 4） 【答案】解: （1） 抛物线 y = ax + bx 4a 经过 A（ 1, , C （0, 两点, a b 4a = 0, 4a = 4. 解得 a = 1, b = 3. 抛物线的解析式为 y = x 2 + 3 x + 4 . （2） 点 D （ m,m + 1） 在抛物线上, m + 1 = m + 3m + 4 , 即 m 2m 3 = 0 , m = 1 或 m = 3 . 点 D 在第一象限, 点 D 的坐标为 （3, . 4） D E A O B x . 由（1）知 OA = OB, CBA = 45 设点 D 关于直线 BC 的对称点

7、为点 E . C （0, , CD AB ,且 CD = 3 , 4） ECB = DCB = 45 , E 点在 y 轴上,且 CE = CD = 3 . OE = 1 , E （0, . 1） 即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为（0,1） . （3）方法一:作 PF AB 于 F , DE BC 于 E . C P A F O E 由（1）有: OB = OC = 4, OBC = 45 , DBP = 45 CBD = PBA . , C （0,D （3, , CD OB 且 CD = 3 . 4） 4） DCE = CBO = 45 DE = CE = 3 2 . 2 5 2

8、, 2 OB = OC = 4 , BC = 4 2 , BE = BC CE = tan PBF = tan CBD = DE 3 = . BE 5 设 PF = 3t ,则 BF = 5t , OF = 5t 4 , P （5t + 4, ） . 3t P 点在抛物线上, 3t = （5t + 4） 2 + 3（5t + 4） + 4 , t = 0 （舍去）或 t = 22 2 66 , P , . 25 5 25 方法二:过点 D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点 Q ,过点 D 作 DH x 轴于 H .过 Q 点 作 QG DH 于 G . C Q P G A O H PBD =

9、 45 QD = DB . , QDG + BDH = 90 , 又 DQG + QDG = 90 DQG = BDH . QDG DBH , QG = DH = 4 , DG = BH = 1 . 由（2）知 D （3, , Q（ 1, . 4） 3） 3 12 B （4, , 直线 BP 的解析式为 y = x + . 0） 5 5 2 y = x 2 + 3 x + 4, x2 = 5 , x1 = 4, 解方程组 3 12 得 y = x + , y1 = 0; y = 66 . 5 5 2 25 2 66 点 P 的坐标为 , . 5 25 【迎考精练】 迎考精练 一,选择题 1.（

10、2009 年上海市）抛物线 y = 2（ x + m） 2 + n （ m,n 是常数）的顶点坐标是（ （2009 年上海市） A. （m,n） B. （ m,n） C. （m, n） D. （ m, n） ） 2.（2009 年陕西省）根据下表中的二次函数 y = ax 2 + bx + c 的自变量 x 与函数 y 的对应值, （2009 年陕西省） 可 判断二次函数的图像与 x 轴 （ ） x -1 y -1 A.只有一个交点 0 7 4 1 -2 B.有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧 C.有两个交点,且它们均在 y 轴同侧 D.无交点 3.（2009 年湖北荆门）函数 y=ax+1

11、 与 y=ax +bx+1（a0）的图象可能是（ （ 湖北荆门） 1 o A. B. C. 4.（ 广东深圳 深圳） ,B（2, 4.（2009 年广东深圳）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图 2 所示,若点 A（1,y1） y2）是它图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是（ A. y1 y 2 ） D.不能确定 5.（ 2009 年 湖北 孝感 ） 将函数 y = x 2 + x 的图象向右平移 a （a 0） 个单位,得到函数 （ 2009 湖北孝感 孝感） y = x 2 3 x + 2 的图象,则 a 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.（2009

12、 年天津市）在平面直角坐标系中,先将抛物线 y = x 2 + x 2 关于 x 轴作轴对称变 （ 年天津市） 换, 再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换, 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式 为（ ） B. y = x2 + x 2 C. y = x2 + x + 2 D. y = x2 + x+2 A. y = x 2 x + 2 7.（2009 年四川遂宁）把二次函数 y = 1 x 2 x + 3 用配方法化成 y = a（x h ）2 + k 的形式 （ 四川遂宁 遂宁） 4 A. y = 1 （ x 2）2 + 2 4 B. y = 1 （ x 2）2 + 4 4 C. y

13、 = 1 （ x + 2）2 + 4 4 D. y = 1 x 1 + 3 2 2 8.（ 年河北） 8.（2009 年河北）某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时 的速度 x（m/s）之间满足二次函数 y= 1 2 x （x0） ,若该车某次的刹车距离为 5 m,则开始刹车时的速度为（ 20 A.40 m/s C.10 m/s 二,填空题 B.20 m/s D.5 m/s 1.（2009 年北京市）若把代数式 x 2 x 3 化为 （ x m ） + k 的形式,其中 m, k 为常数, （ 年北京市） 则m+k = 1 1 2.（2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ , ） （

14、 年安徽） ,且图象与 x 轴的另一 2 4 交点到原点的距离为 1,则该二次函数的解析式为 3.（2009 年湖南郴州）抛物线 y = - 3（ x - 1） 2 + 5 的顶点坐标为. （ 湖南郴州 郴州） （ 年内蒙古包头） 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 （ 2, , x1, , 0） （ 0） 4. 2009 年内蒙古包头） 且 1 x1 2 ,与 y 轴的正半轴的交点在 （0, 的下方.下列结论: 4a 2b + c = 0 ; 2） b 2a b + 1 0 .其中正确结论的个数是 5.（2009 年湖北襄樊）抛物线 y = x 2 +

15、bx + c 的图象如图所示, （ 年湖北襄樊 襄樊） 则此抛物线的解析式为 . O y 个. x=1 3 5题 6.（2009 年湖北荆门）函数 y = （x 2）（3 x） 取得最大值时, x = . 湖北荆门） （ 三, 解答题 1.（2009 年湖南衡阳）已知二次函数的图象过坐 标原点,它的顶点坐标是（1,-2）,求 （ 湖南衡阳 衡阳） 这个二次函数的关系式. 2.（2009 年湖南株洲）已知 ABC 为直角三角形, ACB = 90 , AC = BC ,点 A ,C 在 （ 湖南株洲 株洲） x 轴上, 点 B 坐标为（ 3 , m ） m 0 ） （ ,线段 AB 与 y 轴相

16、交于点 D ,以 P （1,0）为 顶点的抛物线过点 B , D . （1）求点 A 的坐标（用 m 表示） ; （2）求抛物线的解析式; （3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点,连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ,连结 BQ 并延长交 AC 于点 F ,试证明: FC （ AC + EC ） 为定值. E Q D O A P F 5 9 , , . 3.（20 09 年 湖 南 常 德 ）已知二次函数过点 A （0, 2 ） B（ 1 ,0） C（ , ） （ 4 8 （1）求此二次函数的解析式; （2）判断点 M（1, （3）过点 M（1, 1 ）是否在直线 AC 上

17、? 2 1 ）作一条直线 l 与二次函数的图象交于 E,F 两点（不同于 A,B,C 2 三点） ,请自已给出 E 点的坐标,并证明BEF 是直角三角形. 第3题 年陕西省） 4. （2009 年陕西省） 如图,在平面直角坐标系中,OBOA,且 OB=2OA,点 A 的坐标是 （-1,2）. （1）求点 B 的坐标; （2）求过点 A,O,B 的抛物线的表达式; （3）连接 AB,在（2）中的抛物线上求出点 P,使得 SABP=SABO. 5.（2009 湖北黄冈 黄冈） 及时调整投资方向, 5.（2009 年湖北黄冈）新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机, 瞄准光伏产业,建成了

18、太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率 不高等因素的影响, 产品投产上市一年来, 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 （ 公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）.公司累积获得的利润 y（万元）与销售 时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都 在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段 OA,曲线 AB 和曲线 BC,其中曲线 AB 为抛物线的一部分, A 为该抛物线的顶点, 点 曲线 BC 为另一抛物线 的一 部分,且点 A,B,C 的横坐标分别为 4,10,12 （1）求该公司累积获得的利润 y（

19、万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式; （2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写 出计算过程）; （3）前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元? 6.（2009 年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价 （ 内蒙古包头 包头） 不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 符合一次函数 （1）求一次函数 （2）若该商场获得利润为 ,且 时, ; 时, （件）与销售单价 （元） . 的表达式; 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式;销售单价定 为多少元时,商场可获

20、得最大利润,最大利润是多少元? （3）若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 的范围. 7.（ 福建漳州 漳州） 7.（2009 年福建漳州）如图 1,已知:抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于点 C,经过 B,C 两点的直线是 ,连结 （1）B,C 两点坐标分别为 B（,）,C（,）,抛物线的函数关系式 为; （2）判断 的形状,并说明理由; （3）若 内部能否截出面积最大的矩形 （顶点 在 各 边上）?若能,求出在 边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由. 抛物线 的顶点坐标是 【参考答案】 参考答案】 选择题 1. B 2. B 3. C 【解析】本题考查函数图象与性质,当

21、 a 0 时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上, D 是错的,函数 y=ax+1 与 y=ax +bx+1（a0）的图象必过（0,1） ,所以 C 是正确的, 故选 C. 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 填空题 1. -3 2. 1 1 y = x2 + x , y = x2 + 3 3 3. （1,5） 4. 4 【解析】本题考查二次函数图象的画法,识别理解,方程根与系 数的关系筀等知识和数形 解析】 结合能力.根据题意画大致图象如图所示,由 y = ax 2 + bx + c 与 X 轴的交点坐标为（-2,0） 得 a （ 2 ） + b （ 2 ） + c = 0 ,即 4a 2b + c = 0 所以正确; 2 2 由 图 象 开 口 向 下 知 a 0 , 由 y = ax + bx + c 与 X 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 （ x1 , 0 ） 且 1 由 aa,所以结论 2a 2 2 c 2 ,结合 a 0 ,所以结论正 a c c , 0c2, 1 0 而 2 2 -1