中考数学专题复习教学案二次函数及其图象Word格式.doc
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已知以x为自变量的二次函数y=（m-2）x+m-m-2额图象经过原点,则m的值是2.综合考查正比例,反比例,一次函数,二次函数的图象,习题的特点是在同一直角
[来源:
学科网ZXXK]
坐标系内考查两个函数的图象,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图象在第一,二,三象限内,那么函数y=kx+bx-1的图象大致是（yyyy
10Axo-1Bx0
1xC0-1xD
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中
档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过（0,3）,（4,6）两点,对称轴5为x=,求这条抛物线的解析式.34.考查用配方法求抛物线的顶点坐标,对称轴,二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是-1,3,与3y轴交点的纵坐标是-
（1）确定抛物线的解析式;
（2）用配方法确定抛物线的2开口方向,对称轴和顶点坐标.5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题.抛物线的平移抛物线的平移抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将y=ax沿着y轴（上"
+"
下"
-"
）平移k（k>
0）个单位得到函数y=ax±
k,将y=ax沿着x轴（右"
左"
）平移h（h>
0）个单位得到y=a（x±
h）.在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减）,若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）.
22222
◆【考点链接】考点链接】1.二次函数y=a（xh）2+k的图象和性质
a>
y
a<
O图象
x
开
口
Zxxk.Com]
对称轴顶点坐标当x=最增值当x=时,有最y值值在对称轴左侧
y有最
y随x的增大而
Zxxk.Com][来源:
减性
[来
学科网][来源:
Z.xx.k.Com]
源:
Z,xx,k.Com][来
Zxxk.Com][来
在对称轴右侧
Z.xx.k.Com][来
2.二次函数y=ax+bx+c用配方法可化成y=a（xh）+k的形式,其中
h=
k=
.
3.二次函数y=a（xh）2+k的图象和y=ax2图象的关系.
4.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号的确定.典例精析】◆【典例精析典例精析二次函数为y=x-x+m,
（1）写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
（2）例1已知:
m为何值时,顶点在x轴上方,（3）若抛物线与y轴交于A,过A作AB‖x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.【分析】
（1）用配方法可以达到目的;
（2）顶点在x轴的上方,即顶点的纵坐标为正;
（3）AB‖x轴,A,B两点的纵坐标是相等的,从而可求出m的值.【解答】
（1）∵由已知y=x-x+m中,二次项系数a=1>
0,∴开口向上,又∵y=x-x+m=[x-x+（
22
121124m1）]-+m=（x-）+2424114m1∴对称轴是直线x=,顶点坐标为（,）.224
（2）∵顶点在x轴上方,∴顶点的纵坐标大于0,即∴m>
4m1>
04
141∴m>
时,顶点在x轴上方.4
（3）令x=0,则y=m.即抛物线y=x-x+m与y轴交点的坐标是A（0,m）.∵AB‖x轴∴B点的纵坐标为m.当x-x+m=m时,解得x1=0,x2=1.∴A（0,m）,B（1,m）在Rt△BAO中,AB=1,OA=│m│.∵S△AOB=∴
1OAAB=4.2
1│m│1=4,∴m=±
82
故所求二次函数的解析式为y=x-x+8或y=x-x-8.【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a,b,c的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处.会用待定系数法求二次函数解析式
0）4）与（2009年湖北武汉）抛物线y=ax2+bx4a经过A（1,,C（0,两点,x轴例2（2009年湖北武汉）如图,
交于另一点B.
（1）求抛物线的解析式;
（2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
（3）在
（2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°
求点P的坐标.y
C
AO
B
【分析】
（1）中用待定系数法求出抛物线的解析式;
（2）中考查象限,点关于直线的对称点求法;
（3）中主要是做出正确的辅助线求解,进而求出点的坐标.
20）4）【答案】解:
（1）∵抛物线y=ax+bx4a经过A（1,,C（0,两点,
ab4a=0,∴4a=4.
解得
a=1,b=3.
∴抛物线的解析式为y=x2+3x+4.
（2）∵点D（m,m+1）在抛物线上,∴m+1=m+3m+4,
即m2m3=0,∴m=1或m=3.
∵点D在第一象限,∴点D的坐标为（3,.4）
D
EAOBx
∴∠.由
（1）知OA=OB,CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E.
∵C（0,,∴CD‖AB,且CD=3,4）
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3.∴OE=1,∴E（0,.1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0,1）.
（3）方法一:
作PF⊥AB于F,DE⊥BC于E.
CPAFOE
由
（1）有:
OB=OC=4,OBC=45°
∴∠,
∵∠DBP=45°
CBD=∠PBA.,∴∠
∵C（0,,D（3,,∴CD‖OB且CD=3.4）4）
∴∠DCE=∠CBO=45°
∴DE=CE=
32.252,2
∵OB=OC=4,∴BC=42,∴BE=BCCE=
∴tan∠PBF=tan∠CBD=
DE3=.BE5
设PF=3t,则BF=5t,∴OF=5t4,
∴P（5t+4,）.3t
∵P点在抛物线上,
∴3t=（5t+4）2+3（5t+4）+4,
∴t=0（舍去）或t=
22266,∴P,.25525
方法二:
过点D作BD的垂线交直线PB于点Q,过点D作DH⊥x轴于H.过Q点作QG⊥DH于G.
CQPG
AOH
∵∠PBD=45°
QD=DB.,∴∴∠QDG+∠BDH=90°
又∠DQG+∠QDG=90°
∴∠DQG=∠BDH.
∴△QDG≌△DBH,∴QG=DH=4,DG=BH=1.
由
（2）知D（3,,∴Q（1,.4）3）
312∵B（4,,∴直线BP的解析式为y=x+.0）55
2y=x2+3x+4,x2=5,x1=4,解方程组312得y=x+,y1=0;
y=66.55225
266∴点P的坐标为,.525
◆【迎考精练】迎考精练一,选择题1.（2009年上海市）抛物线y=2（x+m）2+n（m,n是常数）的顶点坐标是（（2009年上海市）A.（m,n）B.（m,n）C.（m,n）D.（m,n））
2.（2009年陕西省）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,（2009年陕西省）可判断二次函数的图像与x轴（）
x…-1y…-1
A.只有一个交点
0
74
1-2
……
B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.无交点3.（2009年湖北荆门）函数y=ax+1与y=ax+bx+1（a≠0）的图象可能是（（湖北荆门）
1
o
A.
B.
C.
4.（广东深圳深圳）,B（2,4.（2009年广东深圳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,若点A（1,y1）y2）是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是（A.y1<
y2B.y1=y2C.y1>
y2）D.不能确定
5.（2009年湖北孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a>
0）个单位,得到函数（2009湖北孝感孝感）
y=x23x+2的图象,则a的值为
A.1B.2C.3D.4
6.（2009年天津市）在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x2关于x轴作轴对称变（年天津市）换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）B.y=x2+x2C.y=x2+x+2D.y=x2+x+2
A.y=x2x+2
7.（2009年四川遂宁）把二次函数y=1x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式（四川遂宁遂宁）4A.y=1（x2）2+24B.y=1（x2）2+44
C.y=1（x+2）2+44
D.y=1x1+322
8.（年河北）8.（2009年河北）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数
y=12x（x>
0）,若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为（20
A.40m/sC.10m/s二,填空题
B.20m/sD.5m/s
1.（2009年北京市）若把代数式x2x3化为（xm）+k的形式,其中m,k为常数,（年北京市）
则m+k=
112.（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（,）（年安徽）,且图象与x轴的另一24
交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为3.（2009年湖南郴州）抛物线y=-3（x-1）2+5的顶点坐标为.（湖南郴州郴州）（年内蒙古包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2,,x1,,0）（0）4.2009年内蒙古包头）且1<
x1<
2,与y轴的正半轴的交点在（0,的下方.下列结论:
①4a2b+c=0;
②2）
b<
0;
③2a+c>
④2ab+1>
0.其中正确结论的个数是
5.（2009年湖北襄樊）抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示,（年湖北襄樊襄樊）则此抛物线的解析式为.Oy
个.x=1
3
5题6.（2009年湖北荆门）函数y=（x2）（3x）取得最大值时,x=.湖北荆门）（三,解答题1.（2009年湖南衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是（1,-2）,求（湖南衡阳衡阳）这个二次函数的关系式.
2.（2009年湖南株洲）已知ABC为直角三角形,∠ACB=90°
AC=BC,点A,C在（湖南株洲株洲）
x轴上,点B坐标为（3,m）m>
0）（,线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0）为
顶点的抛物线过点B,D.
（1）求点A的坐标（用m表示）;
（2）求抛物线的解析式;
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结
BQ并延长交AC于点F,试证明:
FC（AC+EC）为定值.
EQDO
A
P
F
59,,.3.（2009年湖南常德）已知二次函数过点A（0,2）B（1,0）C（,）（48
（1）求此二次函数的解析式;
（2）判断点M（1,（3）过点M（1,
1）是否在直线AC上?
2
1）作一条直线l与二次函数的图象交于E,F两点（不同于A,B,C2
三点）,请自已给出E点的坐标,并证明△BEF是直角三角形.
第3题年陕西省）4.（2009年陕西省）如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是（-1,2）.
（1）求点B的坐标;
（2）求过点A,O,B的抛物线的表达式;
（3）连接AB,在
（2）中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO.
5.（2009湖北黄冈黄冈）及时调整投资方向,5.（2009年湖北黄冈）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA,曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,A为该抛物线的顶点,点曲线BC为另一抛物线的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式;
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）;
（3）前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?
最多利润是多少万元?
6.（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价（内蒙古包头包头）不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量符合一次函数
（1）求一次函数
（2）若该商场获得利润为,且时,;
时,（件）与销售单价（元）.
的表达式;
元,试写出利润与销售单价之间的关系式;
销售单价定
为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
（3）若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
7.（福建漳州漳州）7.（2009年福建漳州）如图1,已知:
抛物线
与
轴交于
两点,与
轴交于点C,经过B,C两点的直线是
连结
（1）B,C两点坐标分别为B（,）,C（,）,抛物线的函数关系式为;
（2）判断的形状,并说明理由;
（3）若
内部能否截出面积最大的矩形
（顶点
在
各
边上）?
若能,求出在
边上的矩形顶点的坐标;
若不能,请说明理由.
[抛物线
的顶点坐标是
]
【参考答案】参考答案】选择题1.B2.B3.C【解析】本题考查函数图象与性质,当a>
0时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,D是错的,函数y=ax+1与y=ax+bx+1（a≠0）的图象必过（0,1）,所以C是正确的,故选C.4.C5.B6.C7.D8.C填空题1.-3
2.
11y=x2+x,y=x2+33
3.（1,5）4.4【解析】本题考查二次函数图象的画法,识别理解,方程根与系数的关系筀等知识和数形解析】结合能力.根据题意画大致图象如图所示,由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（-2,0）得a×
（2）+b×
（2）+c=0,即4a2b+c=0所以①正确;
22由图象开口向下知a<
0,由y=ax+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1,0）且
1<
2,则该抛物线的对称轴为x=
正确;
由一元二次方程根与系数的关系知x1.x2=确;
由4a2b+c=0得2ab=所以结论④正确.
1b
（2）+x1=>
由a<
0得b>
a,所以结论②2a22
c<
2,结合a<
0得2a+c>
0,所以③结论正a
cc,0<
c<
2,,1<
<
0而∴22
∴-1
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