秋季六年级数学同步课程第十讲 周期问题.docx

1、秋季六年级数学同步课程第十讲 周期问题第十讲 周期问题课程目标1找几何图形的排列规律，通过排列规律，准确说出接下来的图形的排列情况。2找简单数列的排列周期，通过图形的规律，类推出数列的周期问题的解决方法。3熟悉年、月、日的循环规律，能够通过周期，推算出事情将要发生的时间。4通过简单的计算，掌握一些特殊结果的周期性，运用周期规律简化计算。课程重点找几何图形的排列规律，找简单数列的排列周期，熟悉年、月、日的循环规律，通过简单的计算，掌握一些特殊结果的周期性。课程难点通过排列规律，准确说出接下来的图形的排列情况，通过图形的规律，类推出数列的周期问题的解决方法，能够通过周期，推算出事情将要发生的时间，

2、运用周期规律简化计算教学方法建议通过观察法、讨论法等让学生发现规律，并解决问题。一、知识梳理 世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。 如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如，在自然数列中，各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。 在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。二、方法归纳一般解答思路：（1）判断是否是周期现

3、象（几个重复一次周期就是几）；（2）用除法算式来表示周期现象：总数周期组数 余数； 整周期部分 非整周期部分无余数：本组的最后一个；有余数：下一组的第余数个。（3）根据除法算式想象排列图；（4）根据要求求解。3、课堂精讲 （一）、图形中的周期问题例1. 两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（ ），第121个图形是（ ）。【规律方法】每3个图形为一组，称为一个周期。没有余数，说明组合里刚好有完整的周期数。 【搭配课堂训练题】【难度分级】 A 1. 如图所示，黑珠、白珠共l26个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_颜色的，这种颜色的珠子共

4、有_个2. 如图，算出第20个图形是什么？ 3. 观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？例2如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?我最棒我最棒我最棒奥数好玩奥数好玩奥【规律方法】如果从表格上找规律，该题的周期是3、4的最小公倍数为12，且列出一个周期的项，比较繁。我们可以分行找规律，求出该行第235组是什么，在将它们组合。【搭配课堂训练题】【难度分级】 A 4.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），我们爱数学我们爱数学我ABCDABCDABC

5、(1)第82组是什么？ (2)如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，那么，2000年将对应哪一组？5. 如图，将下面的每一列上、中、下三个字组成一组,例如第一组为(学看广),第二组为(好亚州),请问第289组为什么呢?学好数学学好数学学看亚运看亚运看亚运广州亚运会广州亚运例3如图，伸出左手，然后从大拇指开始数数。当数到200的时候，正好数到哪根手指？ 【搭配课堂训练题】【难度分级】 B 6. （2015年学而思）将非零自然数1、2、32015按照一定规律排成数表如下图：A列B列C列D列第1行123第2行654第3行789第4行121110第5行131415（1）2015排在第几行

6、第几列？请计算说明（2）B列的前40个数字之和是多少？7.有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，（1）106在哪条线上？（2）直线a上第56个数是多少？（二）、日期中的周期问题例42013年的6月1号是星期五，再过80天是星期几呢？那么明年的6月1是星期几呢？那么2014年的6月1是星期几呢？ 【规律方法】由于每个星期有7天，以今年的6月1日为周期的第1天，周期是星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四，根据周期问题的规律有：【搭配课堂训练题】【难度分级】 A8. 如果今天是星期五，那么再过80

7、天是星期几呢？9.甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期几？ 乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期几？2011年的10月1日是星期六，那么这个月的28日是星期几？（三）数字中的周期问题例5 将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？【规律方法】因为=0.142857142857，是一个无限循环小数142857循环，周期是6。【搭配课堂训练题】【难度分级】 B10. 把化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？例6的尾数是多少？【规律方法】像这种从有限到无限的研究，其思路肯定是先通过有限找出规律与周期，然后再进行最终处理。【搭配课堂训练题

8、】【难度分级】 B 11. 求的个位数字为多少?并说明理由。12. 71998 表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？例7有一列数如下：4、5、9、14、23问这列数的第1999个数除以3，余数是几？【规律方法】看看数列除以3的余数是多少，找规律。余数分别是1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1发现数列余数的周期是（1，2，0，2，2，1，0，1）。【搭配课堂训练题】【难度分级】 B13.有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，那么前1000个数中，有（ ）奇数。四、讲练结合题1有同样大小的红珠、白珠

9、、黑株共有160个？按4个红株，3个白株，2个黑株的顺序排列着。黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？2.国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯个一盏，那么，第80盏灯应是什么颜色的？3. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？4. （2016年学而思） 这个循环小数点后第2016位的数字是（ ）。 5. 用循环小数表示，小数点后第2012位上的数字是（ ）。 6. 12415表示15个124连乘，所得积的末位数字是几？7.（2015年天河省实）2000名学生排成一排，

10、按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，循环报数，则第2000名学生所报的数是 。8. （2016学而思）我国农历纪年方法是干支纪年法，十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。从天干的第一个字“甲”与地支的第一个字“子”开始配对，依次为：甲子、乙丑、丙寅、，天干或地支取完了就从头再取，直到“癸亥”，为一周期。苏轼曾写下一篇赤壁赋，是中国文学史上的名著，开篇两句是这样的：“壬戌之秋，七月既望。”已知苏轼生于1037年，卒于1103，而且今年（2016年）是农历丙申

11、年。根据上述条件，请你推算一下赤壁赋写于哪一年。9. （2016学而思） 2015年的元旦是星期四，那么2015年的5月1日是星期（ ）。 A 四 B 五 C六 D 日五课后自测练习1. （2014天河省实）有一列图形：，根据规律，第71个图形是 。2. （2013年广大附中）节日的大街上挂起一串串彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，三盏绿灯，2盏蓝灯重复拍下去，请问：第2013盏灯是_颜色3. （2017玉岩天健）观察图形的排列情况，第2017个图形是（ ）。4. （2016年希望杯初试）将化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是 。5. （2015年广大附中）一串数: 1，9,

12、 9,1,4,1,4,1，9,1,9,4,1,4,1,9,9,1，4,4，共有2008个数.（1）这串数中有多少个1,多少个9,多少个4?（2）这些数的总和是多少?6. （2015年广雅）2014年5月17日（星期六）是面试日期，则这天以后的第天是星期（ ）。7.甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取牛奶是星期一，那么甲第100次取牛奶是星期几？8.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？9. 自然

13、数如下表的规则排列，求：（1）上起第10行左起第13列的数（2）数127应排在上起第几行左起第几列？第十讲 周期问题【答案】例1 根据题意，小朋友所画一组图形是3个图形的循环，第三个是三角形，第六个也是三角形，所以所有排列是3的倍数的图形都是三角形，比三的倍数多1的是正方形，比三的倍数多2的是圆形。题中60是3的倍数，所以第60个图形是三角形；121是3的倍数（120）多1，所以第121个图形是正方形。【搭配课堂训练题】1. 因为这串珠总共有126个，（126-1）4=311，则最后一个珠子为白颜色白颜色的珠子共有31+1=32个故这串珠子中最后一个珠子是白颜色的，共有32个2.206=32。

14、故第20个图形是。3.根据观察及其分析:一白两黑,3个一个周期,所以第200个是黑色的;20010=20 因此，本题正确答案是:A.例2 2353 78 1（我）2354 58 3（好）答：所以第235组是（我好）【搭配课堂训练题】4. “我、们、爱、数、学”是5个一组进行循环，825=162所以第82组对应的字是们；“A、B、C、D”是4个一组进行循环的，824=202所以第82组对应的字母是B；答：第82组是(们B).(2) 如果(爱C)代表1978年，那么(我A)就代表1976年；20061976+1=31315=61所以2006年对应的字是我；314=73所以2006年对应的字母是C；

15、答：2006年将对应(我C)5. “学、好、数、学”是4个一组进行循环，2894=721所以第289组对应的字是学；“看、亚、运”是3个一组进行循环的，2893=961所以第289组对应的字母是看；“广、州、亚、运、会”是5个一组进行循环，2895=574所以第289组对应的字是运；答：第289组是（学看运）例3能够整除,故数到25个周期结束的时候恰好到了200,所以数到200正好到了食指上.答:当数到200的时候,正好数到食指上.【搭配课堂训练题】6. 7.1064=262答：106在第二条直线b上4(561)+1=221答：直线a上第56个数是221故答案为：直线b；221例4 （801）

16、7 11 4所以再过80天是星期一。（3651）7 52 2所以明年的6月1日是星期六。（3653663653651）7 208 6 所以2014的6月1日是星期三。【搭配课堂训练题】8.再过80天是星期几，则，807113，余3天，就是从星期五往后数3天，即是星期一.9. 307=42，今天是星期五，再过30天是星期天，(31-16)7=21，这个月的31号是星期二，(28-1)7=36，所以这个月的28号是星期五.故答案为：星期天；星期二；星期五例5（1）2006 332所以化成小数点后第200个数是4；（2）3006 50 （142857）501350 所以小数点后300位数字的和是13

17、50。【搭配课堂训练题】10.循环节是012345679,9位0+1+2+3+4+5+6+7+9=371009=11余1所以有11个循环节，在加上第一位的0所以是1137+0=407例6 21末尾数=222末尾数=423末尾数=824末尾数=625末尾数=226末尾数=4所以每四次一循环20164=504所以末尾数应为6【搭配课堂训练题】11.因为3，33=9，333=27，3333=81，33333=243，积的个位数是3、9、7、1的循环，又因为19934=4981，所以33333（1993个3）的个位数是3.12.可以先看一下7相乘得到的积的末位上的数字的变化规律，7，7749，7773

18、43，77772401，7777716807可以看出末位数字的变化呈现出7、9、3、1这样的变化规律，1998里面包含数字的组数是1 99844992，所以末尾的数字是9.例7 19998 249 7答：这个数列第1999个数除以3的余数是0，既能被3整除。【搭配课堂训练题】13.这个数列是按照“奇数、奇数、偶数”的顺序循环重复排列的;每一组循环中有2个奇数和1个偶数;,余数是1,余下的这个数是奇数;所以奇数有:答:共有667个奇数.四、讲练结合题1.由题意可知，一组珠中含有4个红珠、3个白珠、2个黑珠，每9个珠循环一次.1609177黑珠的个数为：17234(个)1019=112，可以知道第

19、101个珠子是红颜色的.答：黑珠共有34个，第101个珠子是红颜色的.2. 80420(组).所以第80盏灯是绿色.3.余数是8,龙年再过8年是鼠年.答:1996年是鼠年.4.65.用循环小数表示是,循环节是六位数;；那么小数点后第2012位上的数字是循环节的第二位上的数字,也就是2。6.由44464，可得每3个个位上是4的数相乘，个位上还是4；所以把12415中15个因数分成每3个一组，共5组，每组都是3个124相乘，而3个124相乘的积的个位上还是4，那么三组数相乘的积的个位上还是4，用这个结果再与剩下的另外两组积相乘，得出最后积的个位上仍是4.答：积的末位数字是47.提示1：观察学生所报

20、数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每13个数为一个循环，所以2000除以13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数提示2：关键是找出循环数，再找出余数对应的是循环数中的几解：200013=15311，因为，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中，第11个数是3，答：第2000名学生报的数是：38.写于1082年9.2015年是平年，所以从1月1日到5月1日一共有312831301=121（天）1217=17（星期）2（天）因为元旦是星期四，所以17个星期的最后一天是星期三，所以5月1日是星期五。五课后自测练习1.7

21、15=141余数是1，那么第71个图形就与第一个相同是2.5+4+3+2=142 00014=14212余数为12，即是绿灯答：第2 000盏灯是绿色的.3. 4. 55.这个数列以7个数字1,9,9,1,4,1,4不断循环构成在这一节循环中,有3个1,2个9,2个4然后即有286个这样的循环并且最后剩6个数1,9,9,1,4,1不妨最后再加上一个4,变成2009个数,然后凑成287个循环由于287个循环中每个循环都有3个1,2个9,2个4所以共,，再减去之前自己加的那个4答案为861个1,574个9,573个4总和6.星期五7.3007=426余数是6，他第100次取奶是星期日.8.总共逆时针前进了2852570，总共顺时针前进了2132+12438，所以实际上此人是逆时针前进了570-438132，1321684因此,他到了第13号（如果椅子编号是顺时针的话）或者第5号（如果椅子编号是逆时针的话）.9.求上起第10行,左起第13列的数是 154数127应在上起第6行,左起第12列