数学一复习计划.doc

1、高等数学 第一章 函数与极限天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 1 章 第 1 节习题114(3)(6) (8),5(3),9(2),15(4),17函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 初等函数具体概念和形式，函数关系的建立第二天第 1 章第 2 节习题121(2) (5) (8)数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)第 1 章 第 3 节习题132,4函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性 函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）第三天第 1 章第 4 节习题1

2、44,6无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系第 1 章第 5 节习题1-51(5)(11)(13),3,5极限的运算法则(6 个定理以及一些推论)第四天第 1 章 第 6 节习题161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3)函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式） 利用函数极限求数列极限第 1 章 第 7 节习题171,2,3(1),4(3) (4)无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k 阶无穷小）及其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法第五天第 1 章 第 8 节习题183

3、(4),4,5函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点） 判断函数的连续性和间断点的类型第 1 章 第 9 节习题193(4)(6)(7),4(4) (6),6连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性第六天第 1章 第 10 节习题1101,3有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种 方法)第1章总复习题一总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第七天总结归纳第一章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库高等数学 第二章

4、导数与微分天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 2 章 第 1 节习题212,6,7,8,13,16(2),17导数的定义、几何意义、物理意义单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程第二天第 2 章 第 2 节习题222(9),3(2),4,7(8),8(5),11(6)(9)导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式分段函数的求导第三天第 2 章第 3 节习题231(3), 3(2),4(1),8,

5、10(2),高阶导数n 阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）第 2 章第 4 节习题241(1),2,3(4),4(1),5(2),10隐函数的求导方法，对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法第四天第 2 章 第 5 节习题252,6函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式 微分运算法则，微分形式不变性 一元函数微分在函数近似计算中的应用第2章总复习题二总复习题二1,3,6(1),7,11,13,14总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第五天总结归纳第二章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库高等数学 第三章 微分中值定理与导数的应用天数学习章节习题章节练习题目备

6、注第一天第 3 章 第 1 节习题316,8,11(1),12,15费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义 构造辅助函数第二天第 3 章第 2 节习题321(10)(13)(15),4洛必达法则及其应用第三天第 3 章第 3 节习题335,7,10(2) (3)泰勒中值定理麦克劳林展开式第四天第 3 章第 4 节习题343(6) ,5(4),6,9(5) ,10(3),12函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点第 3 章习题1(8),4(3),函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件第 5 节3510,11最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题第 3 章 第

7、 6 节习题361,4利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数 f (x) 的间断点、 f (x) 和 f (x) 的零点和不存在的点，渐近线 由各个区间内 f (x) 和 f (x) 的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点第六天第 3 章 第 7 节习题375弧微分曲率的定义，曲率的计算公式 曲率圆、曲率半径第3章总复习题三总复习题三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第七天总结归纳第三章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库高等数学 第四章 不定积分天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 4 章 第

8、1 节习题411(1),2(1)(6)(8) (13)(17)(19)(21) (25),5原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系） 基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义第二天第 4 章 第 2 节习题422(1)(3)(6)(9) (13)(15)(16) (17)(19)(21)(30) (32)(34)(36)(37)第一类换元积分法（凑微分法） 第二类换元积分法第三天第 4 章 第 3 节习题432,5,6,9,14,17,18,19,22,24分部积分法第四天第 4 章 第 4 节习题442,4,8,20,23有理函数积分法，可化为

9、有理函数的积分第五天第4章总复习四总复习题四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法高等数学 第五章 定积分天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 5 章第 1 节习题512(1),3(2)(3),11,12(2),13(5)定积分的定义与性质(7 个性质)函数可积的两个充分条件第 5 章第 2 节习题525(2),6(5)(8)(11)(12),9(2),10,12,13积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式第二天第 5 章第 3 节习题531(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21)(24)(26) ,

10、5,6,7(11)定积分的换元法定积分的分部积分法第 5 章第 4 节习题541(4)(8)(10),2无穷限的反常积分无界函数的反常积分第三天第 5 章总复习五总复习题五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2),10(7) (9)(10),11,12,13,14总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第四天总结归纳第四、五章中的知识点，整理并创建四、五章中的难题、错题题库高等数学 第六章 定积分的应用天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 6 章第 1 节元素法第 6 章 第 2 节习题621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1) (3) ,16,19

11、,21求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长第二天第 6 章第 3 节习题635,11用定积分求功、水压力、引力第三天第 6章总复习六总复习题六2,3,5总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法高等数学 第七章微分方程天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 7 章第 1 节习题711(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解第 7 章第 2 节习题721(1)(3)(4)(7),2(3),4,6可分离变量的微分方程的概念及其解法第 7

12、 章 第 3 节习题731(1)(4),2(1),3一阶齐次微分方程的形式及其解法 可化为齐次的方程第二天第 7 章 第 4 节习题741(2)(3)(7)(10),2(1)(4),3,4,7(3),8(5)一阶线性微分方程的形式和解法 伯努利方程的形式和解法第 7 章 第 5 节习题751(1)(4)(7),2(2),3用降阶法解下列微分方程： y( n) = f ( x ) ， y = f ( x, y) 和y = f ( y, y)第三天第 7 章 第 6 节习题761(1)(3)(6),4(2),n 阶线性微分方程的形式 线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解

13、的性质第 7 章 第 7 节习题771(1)(4)(5),2(2)(3),特征方程 特征方程的根与微分方程通解中的对应项 微分方程的通解第 7 章 第 8 节习题781(1)(3)(7) (9),2(2),6二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函 数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积第四天第 7 章 第 9 节习题796欧拉方程的形式和通解第 7 章总复习七总复习题七1(1)(2)(3)(4), 2,3(1)(2)(7),4(4) ,7总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第五天总结归纳第七章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库高等数学 第八章 空

14、间解析几何与向量代数天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 8 章 第 1 节习题8113,15向量概念和线性运算，空间直角坐标系利用坐标作向量的线性运算 向量的模、方向角、投影第 8 章 第 2 节习题823,7,9(1)(2)(3),10向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义 两向量平行、垂直的充要条件第二天第 8 章 第 3 节习题832,7,10(1)(4),11(3)曲面方程的概念 旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双 曲面、抛物面）的方程及其图形第 8 章 第 4 节习题843,5(1),8空间曲

15、线的一般方程、参数方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程第三天第 8 章第 5 节习题851,3,5,9平面的点法式方程、一般方程两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件第 8 章第 6 节习题861,3,4,5,8,14空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件 平面束第 8章总复习八总复习题八1(1)(2)(3)(4),7,10,12,13,14(1)(2),15,17,20总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法高等数学 第九章 多元函数微分法及其应用天数学习章节习题章节练习题目

16、备注第一天第 9 章第 1 节习题912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理第 9 章 第 2 节习题921(4)(5)(6),4,6(2),8,9(2)偏导数的概念，高阶偏导数的求解第 9 章 第 3 节习题931(1) (4),2,3,5全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件第二天第 9 章 第 4 节习题942,4,6,8(1),10,12(1)多元复合函数求导法则（共 3 个定理） 全导数全微分形式不变性第 9 章 第 5 节习题951,4,6,8,10(1)一个方程的情形（定理 1，定理 2） 方程组的情形（定理

17、3）第三天第 9 章第 6 节习题963,6,8空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量第 9 章 第 7 节习题972,5,8方向导数的概念，方向余弦方向导数与可微的关系 梯度的概念与计算公式第四天第 9 章 第 8 节习题981,2,6,9,11多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件 条件极值，拉格朗日乘数法第五天第 9 章 第 9 节习题99二元函数的二阶泰勒公式第六天总结归纳第九章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库第 9 章总复习九总复习题九1,2,5,6(2) ,8,9,11,15,18总结归纳本章的基本概念、

18、基本定理、基本公式、基本方法高等数学 第十章 重积分天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 10 章第 1 节习题1012,4(1)(2)(3),5(1)(4)二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6 个）二重积分的中值定理第二天第 10 章第 2 节习题1021(1)(4),2(1)(3),4(1) (3),6(1)(2) (6),11(1)(3),12(1)(3),13(1) (3),14(1) (3)利用直角坐标计算二重积分 利用极坐标计算二重积分第三天第 10 章第 3 节习题10-31(2),4,5,6,7,9(1)(2), 10(1)(2),11(1)(2)(3)(4),12(

19、1)(3)三重积分的定义和性质利用直角坐标计算三重积分 利用柱面坐标计算三重积分 利用球面坐标计算三重积分第四天第 10 章第 4 节习题1041,2,3,4(1),5,7,(1)(3) ,14曲面的面积、质心、转动惯量、引力第 10章总复习十总复习题十1(1),2(1)(3),3(1),6,8(1),10,11,12总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法高等数学 第十一章 曲线积分与曲面积分天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 11 章第 1 节习题1111,3(1)(3)(5)(7)对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法第 11 章第 2 节习题1121,3(1)(3)(

20、5)(7),4(1) (3),7(1)(2)对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法 两类曲线积分之间的联系第二天第 11 章第 3 节习题1131(1)(2),2(1),3,4(1)(2),5(1)(3), 6(1)(3)格林公式利用格林公式计算曲线积分 平面上曲线积分与路径无关的条件二元函数的全微分求积第三天第 11 章第 4 节习题1144(1)(2),5(1) (2),6 (1) (3)对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法第 11 章第 5 节习题1153(1)(3) (4),4(1)对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法两类曲面积分之间的联系第四天第 11 章第 6 节习题1161(

21、1)(3),2(1),3(1)高斯公式利用高斯公式计算曲面积分 散度的概念与计算第 11 章第 7 节习题1172(1)(2),3(1)斯托克斯公式利用斯托克斯公式计算曲线积分 旋度的概念与计算第五天第11章总复十一总复习题十一1,2,3(1)(3),3(6),4(1)(3),5,7总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第六天总结归纳第十、十一章中的知识点，整理并创建十、十一章中的难题、错题题库高等数学 第十二章 无穷级数天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 12 章 第 1 节习题1212(3)(4),3(1)(2),4(1)(2)(5)常数项级数的概念收敛级数的基本性质

22、等比级数（几何级数）敛散性的判别级数收敛的必要条件第 12 章 第 2 节习题1221(1)(4)(5),2(1)(4),3(1)(3),4(1) (3)(5),5(2)(3)(5)正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极 限审敛法）p 级数敛散性的判别 交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理） 绝对收敛与条件收敛第二天第 12 章 第 3 节习题1231(1)(2)(3) (6),2(1) (2)函数项级数的概念 幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径） 幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）第三天第 12 章

23、第 4 节习题1242(1)(2)(4) ,4,5,6泰勒级数、麦克劳林级数把函数展开成幂级数的步骤ex 、 sin x 、 cos x 、 ln(1+ x) 、 (1+ x)a 的麦克劳林展开式 用间接法把函数展开成幂级数第四天第 12 章 第 7 节习题1271(1)(2),2(1)(3),6三角级数 三角函数系的正交性函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄利克雷充分条件）正弦级数和余弦级数第 12 章 第 8 节习题1281(1),2(1)周期为 2l 的周期函数的傅里叶级数第五天第 12 章 总复习题十二总复习题十二1,2(1)(5),4,5(1),5(2),6(1),7(1)(4),8(

24、1)(3),9(1),10(1),11总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法第六天总结归纳第十二章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库线性代数 第一章 行列式天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 1 章 第 1 节第 1 章习题1(1)(2)(3)(4)行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线二、三阶行列式计算的对角线法则第 1 章 第 2 节第 1 章习题2全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算第 1 章 第 3 节第 1 章习题3n 阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式第 1 章 第 4 节第 1 章习题对换、相邻对换的概念定理 1 及其

25、推论的内容第二天第 1 章 第 5 节第 1 章 习题4(1)(2)(3)(4), 5(1),6(1)(2)(3),性质 1性质 6 及各个推论自己证明性质 3性质 6利用行列式的性质计算行列式第三天第 1 章 第 6 节第 1 章 习题5(2),6(4),8(1)(2) (3)(5)(6),9余子式、代数余子式的概念定理 3（行列式按行（列）展开法则）及其推论 范德蒙行列式的定义与结论第 1 章 第 7 节第 1 章 习题10(1)(2),11,12克莱默法则齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念 定理 4，定理 4，定理 5，定理 5线性代数 第二章 矩阵及其运算天数学

26、习章节习题章节练习题目备注第一天第 2 章 第 1 节第 2 章 习题mn 矩阵，n 阶方阵，行向量，列向量的概念同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念 单位矩阵，对角矩阵的概念第 2 章第 2 节第 2 章习题1(1)(2)(3)(4),2, 4, 6,7, 8, 9, 25矩阵的加法、数乘的定义和运算律矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂纯量阵（数量矩阵）的概念矩阵转臵的定义和运算律 方阵的行列式和运算律伴随矩阵的定义和性质第二天第 2 章 第 3 节第 2 章 习题10(1)(3),11(1)(4),12(1)14,16,22,23, 24,逆矩阵的定义定理 1、定理 2 及推论 方阵逆矩阵的运

27、算律 矩阵方程（例 12） 矩阵的 m 次多项式第三天第 2 章 第 4 节第 2 章 习题26,27(1)(2),28(1)(2)分块矩阵的运算律（i）（v）按行分块和按列分块 线性方程组表示的变形形式：式（12）（13）（14）第四天总结归纳第一、二章中的知识点，整理并创建一、二章中的难题、错题题库线性代数 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 3 章 第 1 节第 3 章 习题1(1)(2)(3)(4),2,3,4(1)(2),5(1) (2), 6初等变换的定义矩阵等价的定义和性质 行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点定理 1初等矩阵的概念和性质

28、（性质 1，性质 2） 方阵可逆的充分必要条件第二天第 3 章 第 2 节第 3 章 习题7, 8, 9, 10(1) (2)(3), 11, 12,矩阵的秩的定义、满秩矩阵定理 2 及其推论 矩阵秩的基本性质：第三天第 3 章 第 3 节第 3 章 习题13(1)(2),14(1) (3),15,16(1)(2) (3),17,18, 20, 21定理 3 与求解线性方程组的步骤定理 4定理 6第四天总结归纳第三章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库线性代数 第四章 向量组的线性相关性天数学习章节习题章节练习题目备注第一天第 4 章 第 1 节第 4 章 习题1, 2, 3向量、向量组的定义线性组合、线性表示、向量组等价的定义 定理 1，矩阵等价与向量组等价间的关系定理 2 及其推论，定理 3单位坐标向量的定义（见例 3）第二天第 4 章 第 2 节第 4 章 习题4,5,6, 7, 8, 9, 10线性相关、线性无关的概念定理 4定理 5 及其证明第三天第 4 章 第 3 节第 4 章 习题12(1)(2),13,14, 15,16, 18, 19最大线性无关组定义与等价定义向量组的秩与矩阵的秩间的关系 会求矩阵的最大线性无关组第四天第 4 章 第 4 节第 4 章 习题20(1),23,24,25, 26