数学一复习计划.doc

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高等数学第一章函数与极限

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第1章第1节

习题1－1

4（3）（6）（8）,5（3）,9

（2）,15（4）,17

函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立

第二天

第1章第2节

习题1－2

1

（2）（5）（8）

数列极限的定义数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）

第1章第3节

习题1－3

2,4

函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）

第三天

第1章第4节

习题1－4

4,6

无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系

第1章第5节

习题1-5

1（5）（11）（13）,3,5

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）

第四天

第1章第6节

习题1－6

1

（2）（6）,2

（1）（4）,4

（1）（3）

函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限

第1章第7节

习题1－7

1,2,3

（1）,4（3）（4）

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法

第五天

第1章第8节

习题1－8

3（4）,4,5

函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型

第1章第9节

习题1－9

3（4）（6）（7）,4（4）（6）,6

连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性

第六天

第1章第10节

习题1－10

1,3

有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）

第1章总复习题一

总复习题一

3

（2）,9

（2）（4）（6）,10,13

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第七天

总结归纳第一章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

高等数学第二章导数与微分

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第2章第1节

习题2－1

2,6,7,8,13,16

（2）,17

导数的定义、几何意义、物理意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程

第二天

第2章第2节

习题2－2

2（9）,3

（2）,4,7（8）,8（5）,11（6）（9）

导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导

第三天

第2章第3节

习题2－3

1（3）,3

（2）,4

（1）,8,10

（2）,

高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）

第2章第4节

习题2－4

1

（1）,2,3（4）,4

（1）,5

（2）,10

隐函数的求导方法，对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法

第四天

第2章第5节

习题2－5

2,6

函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性一元函数微分在函数近似计算中的应用

第2章总复习题二

总复习题二

1,3,6

（1）,7,11,13,14

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第五天

总结归纳第二章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

高等数学第三章微分中值定理与导数的应用

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第3章第1节

习题3－1

6,8,11

（1）,12,15

费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数

第二天

第3章第2节

习题3－2

1（10）（13）（15）,4

洛必达法则及其应用

第三天

第3章第3节

习题3－3

5,7,10

（2）（3）

泰勒中值定理麦克劳林展开式

第四天

第3章第4节

习题3－4

3（6）,5（4）,6,9（5）,10（3）,12

函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点

第3章

习题

1（8）,4（3）,

函数极值的存在性：

一个必要条件，两个充分条件

第5节

3—5

10,11

最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题

第3章第6节

习题3－6

1,4

利用导数作函数图形（一般出选择题）：

函数f（x）的间断点、f¢（x）和f¢¢（x）的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内f¢（x）和f¢¢（x）的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点

第六天

第3章第7节

习题3－7

5

弧微分曲率的定义，曲率的计算公式曲率圆、曲率半径

第3章总复习题三

总复习题三

1,2

（2）,6,7,9,10（4）,11（3）,12,17

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第七天

总结归纳第三章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

高等数学第四章不定积分

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第4章第1节

习题4－1

1

（1）,2

（1）（6）（8）（13）（17）（19）（21）（25）,5

原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义

第二天

第4章第2节

习题4－2

2

（1）（3）（6）（9）（13）（15）（16）（17）（19）（21）（30）（32）（34）（36）（37）

第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法

第三天

第4章第3节

习题4－3

2,5,6,9,14,17,18,19,22,24

分部积分法

第四天

第4章第4节

习题4－4

2,4,8,20,23

有理函数积分法，可化为有理函数的积分

第五天

第4章总复习四

总复习题四

1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

高等数学第五章定积分

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第5章第1节

习题5—1

2

（1）,3

（2）（3）,11,12

（2）,13（5）

定积分的定义与性质（7个性质）函数可积的两个充分条件

第5章第2节

习题5—2

5

（2）,6（5）（8）（11）（12）,9

（2）,10,12,13

积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式

第二天

第5章第3节

习题5—3

1

（2）（4）（6）（10）（12）（19）（21）（24）（26）,5,6,7（11）

定积分的换元法定积分的分部积分法

第5章第4节

习题5—4

1（4）（8）（10）,2

无穷限的反常积分无界函数的反常积分

第三天

第5章总复习五

总复习题五

1

（1）

（2）（4）,3

（2）,4

（2）,10（7）（9）（10）,11,12,13,14

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第四天

总结归纳第四、五章中的知识点，整理并创建四、五章中的难题、错题题库

高等数学第六章定积分的应用

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第6章第1节

——

——

元素法

第6章第2节

习题6—2

1

（1）（4）,2

（1）,4,5

（1）,9,12,15

（1）（3）,16,19,21

求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长

第二天

第6章第3节

习题6—3

5,11

用定积分求功、水压力、引力

第三天

第6章总复习六

总复习题六

2,3,5

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

高等数学第七章微分方程

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第7章第1节

习题7—1

1

（1）（4）,2

（2）（4）,4

（2）,5

（2）

微分方程的基本概念：

微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解

第7章第2节

习题7—2

1

（1）（3）（4）（7）,2（3）,4,6

可分离变量的微分方程的概念及其解法

第7章第3节

习题7—3

1

（1）（4）,2

（1）,3

一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为齐次的方程

第二天

第7章第4节

习题7—4

1

（2）（3）（7）（10）,2

（1）（4）,3,4,7（3）,8（5）

一阶线性微分方程的形式和解法伯努利方程的形式和解法

第7章第5节

习题7—5

1

（1）（4）（7）,2

（2）,3

用降阶法解下列微分方程：

y（n）=f（x），y¢=f（x,y¢）和y¢=f（y,y¢）

第三天

第7章第6节

习题7—6

1

（1）（3）（6）,4

（2）,

n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：

齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质

第7章第7节

习题7—7

1

（1）（4）（5）,2

（2）（3）,

特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解

第7章第8节

习题7—8

1

（1）（3）（7）（9）,2

（2）,6

二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：

多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

第四天

第7章第9节

习题7—9

6

欧拉方程的形式和通解

第7章总复习七

总复习题七

1

（1）

（2）（3）（4）,2,3

（1）

（2）（7）,4（4）,7

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第五天

总结归纳第七章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

高等数学第八章空间解析几何与向量代数

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第8章第1节

习题8—1

13,15

向量概念和线性运算，空间直角坐标系利用坐标作向量的线性运算向量的模、方向角、投影

第8章第2节

习题8—2

3,7,9

（1）

（2）（3）,10

向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义两向量平行、垂直的充要条件

第二天

第8章第3节

习题8—3

2,7,10

（1）（4）,11（3）

曲面方程的概念旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形

第8章第4节

习题8—4

3,5

（1）,8

空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

第三天

第8章第5节

习题8—5

1,3,5,9

平面的点法式方程、一般方程两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件

第8章第6节

习题8—6

1,3,4,5,8,14

空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件平面束

第8章总复习八

总复习题八

1

（1）

（2）（3）（4）,7,10,12,13,14

（1）

（2）,15,17,20

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

高等数学第九章多元函数微分法及其应用

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第9章第1节

习题9—1

2,5

（1）

（2）,6

（1）（4）,7

（1）,8

二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理

第9章第2节

习题9—2

1（4）（5）（6）,4,6

（2）,8,9

（2）

偏导数的概念，高阶偏导数的求解

第9章第3节

习题9—3

1

（1）（4）,2,3,5

全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件

第二天

第9章第4节

习题9—4

2,4,6,8

（1）,10,12

（1）

多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数全微分形式不变性

第9章第5节

习题9—5

1,4,6,8,10

（1）

一个方程的情形（定理1，定理2）方程组的情形（定理3）

第三天

第9章第6节

习题9—6

3,6,8

空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量

第9章第7节

习题9—7

2,5,8

方向导数的概念，方向余弦方向导数与可微的关系梯度的概念与计算公式

第四天

第9章第8节

习题9—8

1,2,6,9,11

多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法

第五天

第9章第9节

习题9—9

二元函数的二阶泰勒公式

第六天

总结归纳第九章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

第9章总复习九

总复习题九

1,2,5,6

（2）,8,9,11,15,18

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

高等数学第十章重积分

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第10章第1节

习题10—1

2,4

（1）

（2）（3）,5

（1）（4）

二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）二重积分的中值定理

第二天

第10章第2节

习题10—2

1

（1）（4）,2

（1）（3）,4

（1）（3）,6

（1）

（2）（6）,11

（1）（3）,12

（1）（3）,13

（1）（3）,14

（1）（3）

利用直角坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分

第三天

第10章第3节

习题10-3

1

（2）,4,5,6,7,9

（1）

（2）,10

（1）

（2）,11

（1）

（2）（3）（4）,12

（1）（3）

三重积分的定义和性质利用直角坐标计算三重积分利用柱面坐标计算三重积分利用球面坐标计算三重积分

第四天

第10章第4节

习题10—4

1,2,3,4

（1）,5,7,

（1）（3）,14

曲面的面积、质心、转动惯量、引力

第10章总复习十

总复习题十

1

（1）,2

（1）（3）,3

（1）,6,8

（1）,10,11,12

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

高等数学第十一章曲线积分与曲面积分

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第11章第1节

习题11—1

1,3

（1）（3）（5）（7）

对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法

第11章第2节

习题11—2

1,3

（1）（3）（5）（7）,4

（1）（3）,7

（1）

（2）

对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法两类曲线积分之间的联系

第二天

第11章第3节

习题11—3

1

（1）

（2）,2

（1）,3,4

（1）

（2）,5

（1）（3）,6

（1）（3）

格林公式利用格林公式计算曲线积分平面上曲线积分与路径无关的条件二元函数的全微分求积

第三天

第11章第4节

习题11—4

4

（1）

（2）,5

（1）

（2）,6

（1）（3）

对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法

第11章第5节

习题11—5

3

（1）（3）（4）,4

（1）

对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法两类曲面积分之间的联系

第四天

第11章第6节

习题11—6

1

（1）（3）,2

（1）,3

（1）

高斯公式利用高斯公式计算曲面积分散度的概念与计算

第11章第7节

习题11—7

2

（1）

（2）,3

（1）

斯托克斯公式利用斯托克斯公式计算曲线积分旋度的概念与计算

第五天

第11章总复十一

总复习题十一

1,2,3

（1）（3）,3（6）,4

（1）（3）,5,7

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第六天

总结归纳第十、十一章中的知识点，整理并创建十、十一章中的难题、错题题库

高等数学第十二章无穷级数

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第12章第1节

习题12—1

2（3）（4）,3

（1）

（2）,4

（1）

（2）（5）

常数项级数的概念收敛级数的基本性质等比级数（几何级数）敛散性的判别级数收敛的必要条件

第12章第2节

习题12—2

1

（1）（4）（5）,2

（1）（4）,3

（1）（3）,4

（1）（3）（5）,5

（2）（3）（5）

正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法）p级数敛散性的判别交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理）绝对收敛与条件收敛

第二天

第12章第3节

习题12—3

1

（1）

（2）（3）（6）,2

（1）

（2）

函数项级数的概念幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径）幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）

第三天

第12章第4节

习题12—4

2

（1）

（2）（4）,4,5,6

泰勒级数、麦克劳林级数把函数展开成幂级数的步骤ex、sinx、cosx、ln（1+x）、（1+x）a的麦克劳林展开式用间接法把函数展开成幂级数

第四天

第12章第7节

习题12—7

1

（1）

（2）,2

（1）（3）,6

三角级数三角函数系的正交性函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄利克雷充分条件）正弦级数和余弦级数

第12章第8节

习题12—8

1

（1）,2

（1）

周期为2l的周期函数的傅里叶级数

第五天

第12章总复习题十二

总复习题十二

1,2

（1）（5）,4,5

（1）,5

（2）,6

（1）,7

（1）（4）,8

（1）（3）,9

（1）,10

（1）,11

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第六天

总结归纳第十二章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

线性代数第一章行列式

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第1章第1节

第1章习题

1

（1）

（2）（3）（4）

行列式的概念：

元、行标、列标、主对角线、副对角线二、三阶行列式计算的对角线法则

第1章第2节

第1章习题

2

全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算

第1章第3节

第1章习题

3

n阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式

第1章第4节

第1章习题

对换、相邻对换的概念定理1及其推论的内容

第二天

第1章第5节

第1章习题

4

（1）

（2）（3）（4）,5

（1）,6

（1）

（2）（3）,

性质1——性质6及各个推论自己证明性质3——性质6利用行列式的性质计算行列式

第三天

第1章第6节

第1章习题

5

（2）,6（4）,8

（1）

（2）（3）（5）（6）,9

余子式、代数余子式的概念定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论范德蒙行列式的定义与结论

第1章第7节

第1章习题

10

（1）

（2）,11,12

克莱默法则齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念定理4，定理4’，定理5，定理5’

线性代数第二章矩阵及其运算

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第2章第1节

第2章习题

m×n矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念单位矩阵，对角矩阵的概念

第2章第2节

第2章习题

1

（1）

（2）（3）（4）,2,4,6,7,8,9,25

矩阵的加法、数乘的定义和运算律矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂

纯量阵（数量矩阵）的概念矩阵转臵的定义和运算律方阵的行列式和运算律伴随矩阵的定义和性质

第二天

第2章第3节

第2章习题

10

（1）（3）,11

（1）（4）,12

（1）14,16,22,23,24,

逆矩阵的定义定理1、定理2及推论方阵逆矩阵的运算律矩阵方程（例12）矩阵的m次多项式

第三天

第2章第4节

第2章习题

26,27

（1）

（2）,28

（1）

（2）

分块矩阵的运算律（i）——（v）按行分块和按列分块线性方程组表示的变形形式：

式（12）（13）（14）

第四天

总结归纳第一、二章中的知识点，整理并创建一、二章中的难题、错题题库

线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第3章第1节

第3章习题

1

（1）

（2）（3）（4）,2,3,4

（1）

（2）,5

（1）

（2）,6

初等变换的定义矩阵等价的定义和性质行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点定理1初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2）方阵可逆的充分必要条件

第二天

第3章第2节

第3章习题

7,8,9,10

（1）

（2）（3）,11,12,

矩阵的秩的定义、满秩矩阵定理2及其推论矩阵秩的基本性质：

①——⑧

第三天

第3章第3节

第3章习题

13

（1）

（2）,14

（1）（3）,15,16

（1）

（2）（3）,17,18,20,21

定理3与求解线性方程组的步骤定理4——定理6

第四天

总结归纳第三章中的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

线性代数第四章向量组的线性相关性

天数

学习章节

习题章节

练习题目

备注

第一天

第4章第1节

第4章习题

1,2,3

向量、向量组的定义线性组合、线性表示、向量组等价的定义定理1，矩阵等价与向量组等价间的关系定理2及其推论，定理3单位坐标向量的定义（见例3）

第二天

第4章第2节

第4章习题

4,5,6,7,8,9,10

线性相关、线性无关的概念定理4定理5及其证明

第三天

第4章第3节

第4章习题

12

（1）

（2）,13,14,15,16,18,19

最大线性无关组定义与等价定义向量组的秩与矩阵的秩间的关系会求矩阵的最大线性无关组

第四天

第4章第4节

第4章习题

20

（1）,23,24,25,26