1、一、假设是来自总体的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，求下列常数的值。（1）；（2）；（3）。解：（1） 即 。（2）（3） 即二、设总体的密度函数其一个样本为（1）求的最大似然估计量；（2）验证是否为的有效估计量，若是，写出信息量；（3）验证是否为的相合估计量。解：（1）（2）由（1）T是得无偏估计量因而T是的有偏估计量。信息量（3.）故T是得相合估计。三、为了检验一种杂交物的两种新处理方案，在同一地区随机地选择8块地段，在各实验地段，按两种方案处理作物，这8块地段的单位面积产品是（单位：公斤）一号方案产量86 87 56 93 84 93 75 79二号方案产量 80 79 58 91
2、 77 82 74 66假设这两种产量都服从正态分布，分别为，未知，求的置信度为95%的置信区间。解：由给定的两组样本值，有：置信度为95%，则所以，的95%的置信区间为。四、设总体，其一个样本为；对于假设（1）取检验水平为，写出检验的统计量和拒绝域；（2）若拒绝域为且犯两类错误的概率均不大于0.05。求样本容量和常数。解：（1）统计量拒绝域 （2） 故。五、测量上海市13岁男孩的平均体重，得到数据如下：年龄（岁）1.0 1.5 2.0 2.5 3.0体重（岁）9.75 10.81 12.07 12.88 13.74设，相互独立，求：（1）的最小二乘估计；（2）残差平方和估计的标准差，样本相关系数。解：(1) 所以，回归方程为（2） 六、为了研究吸烟与肺炎的关系，调查了385人，统计如下表： 吸烟量类型1包以上/天10支左右/天不吸烟和患者人数407322135健康者人数5211286250和92185108385试问吸烟量与肺炎是否有关系（）？解：吸烟量与肺炎独立，吸烟量与肺炎不独立故属于拒绝域认为吸烟量与肺炎不独立，是又关的。方差分析表：方差来源DF(自由度)F值P值因素A347336.4315778.81随机误差E22179913.558177.89总和25227249.98F值为所以接受认为这四种灯丝的寿命没有差别。
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