重庆大学数理统计试题2.doc

重庆大学数理统计试题2.doc

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一、假设是来自总体的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，求下列常数的值。

（1）；

（2）；（3）。

解：

（1）

即。

（2）

（3）

即

二、设总体的密度函数其一个样本为

（1）求的最大似然估计量；

（2）验证是否为的有效估计量，若是，写出信息量；

（3）验证是否为的相合估计量。

解：

（1）

（2）由

（1）

T是得无偏估计量因而T是的有偏估计量。

信息量

（3.）故T是得相合估计。

三、为了检验一种杂交物的两种新处理方案，在同一地区随机地选择8块地段，在各实验地段，按两种方案处理作物，这8块地段的单位面积产品是（单位：

公斤）

一号方案产量

8687569384937579

二号方案产量

8079589177827466

假设这两种产量都服从正态分布，分别为，未知，求的置信度为95%的置信区间。

解：

由给定的两组样本值，有：

置信度为95%，则

所以，的95%的置信区间为

。

四、设总体，其一个样本为；对于假设

（1）取检验水平为，写出检验的统计量和拒绝域；

（2）若拒绝域为且犯两类错误的概率均不大于0.05。

求样本容量和常数。

解：

（1）统计量拒绝域

（2）

故。

五、测量上海市1~3岁男孩的平均体重，得到数据如下：

年龄（岁）

1.01.52.02.53.0

体重（岁）

9.7510.8112.0712.8813.74

设，相互独立，求：

（1）的最小二乘估计；

（2）残差平方和估计的标准差，样本相关系数。

解：

（1）

所以，回归方程为

（2）

六、为了研究吸烟与肺炎的关系，调查了385人，统计如下表：

吸烟量

类型

1包以上/天

10支左右/天

不吸烟

和

患者人数

40

73

22

135

健康者人数

52

112

86

250

和

92

185

108

385

试问吸烟量与肺炎是否有关系（）？

解：

吸烟量与肺炎独立，吸烟量与肺炎不独立

故属于拒绝域认为吸烟量与肺炎不独立，是又关的。

方差分析表：

方差来源

DF（自由度）

F值

P值

因素A

3

47336.43

15778.81

随机误差E

22

179913.55

8177.89

总和

25

227249.98

F值为所以接受认为这四种灯丝的寿命没有差别。