应用数理统计吴翊李永乐方差分析课后作业参考题答案Word文档下载推荐.docx

1、137.7375.101a. R Squared = .338 （Adjusted R Squared = .289）从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量 F的观测值为6.903，对应的检验概率p值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响 。5.2现有某种型号的电池三批 ，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：工厂寿命（小时）甲4048384245乙2634302832丙394350试在显著水平-0.05下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求7 - 叫- 及3 9 的95%置信区间

2、。这里假定第i种电池的寿命Xi L N（叫，匚）（i =123）手工计算过程St （Xq -X）2 =ns2 =（n-1）（s*）2 =14*59.429 =832r rSe （Xjj -Xi） : niSi2 : （ni _1）（Si*）4* （15.8 10 28.3）=216.4i 丄 i z!r2 - 2 2 2 2Sa 二二（Xi -X） = ：ni（Xi-X） =4*（42.6 -39） （30-39） （44.4 - 39） =615.6i 二1计算平方和2.假设检验:F F1_：（r1,nr）二 1=0.95（2,12） =3.893.对于各组之间的均值进行检验 。对于各组之间

3、的均值进行检验有 LSD-t检验和q检验。SPSS选取LSD检验（最小显著差t检验），原理如下：方法为：首先计算拒绝 H0 ,接受H1所需样本均数差值的最小值least sig nifica nt differe nee ， LSD）。然后各对比组的八月琴与相应的LSD比较，只要大于或等于LSD,即拒绝HO,接受H1 ;否则，得到相反的推断结论。t检验的界值LSD-t检验通过计算各对比组的 -无与其标准误之比值是否达到I xA - xB |J皿 Nr） MSe（ ）nA nB由此推算出最小显著差 LSD，而不必计算每一对比组的 t值LSD =|XA-XB|_tN -r） MSe（ ）如果两对比

4、组的样本含量相同 ，即f， rl 时，则LSD=|XA_XB|3tiAN _r耳MSe；- %的置信区间为:（|xa_xb|土t/N _r）（MSe）2MSe = 2*1833 = 2.686则本题中ti_p（N r）；MSe? =to.975（12）* 2.686 =2.1788* 2.686 = 5.852所以U的置信区间为: （12.6-5.852, 12.6+5.852 ）, 即 ：（ 6.748，18.452）从以上数据还可以看出 ，说明甲和丙之间无显著差异 （1.85.852），乙和丙之间（14.45.852）有显著差异（显著水平为 0.05）。SPSS软件计算结果：1方差齐性检验

5、方差齐性检验结果Levene统计量df1df2Sig.1.735.218从表中可以看出，Levene统计量为1.735,P值为0.2180.05,说明各水平之间的方差齐。即方差相等的假设成立2计算样本均值和样本方差。（可用计算器计算）描述性统计量N标准化方差标准差均值的95%置信区间最小值最大值下限上限142.603.9751.77837.6647.5430.003.1621.41426.0733.9344.405.3202.37937.7951.01Total1539.007.7091.99034.7343.27Tes ts of Be tw ee n-Subje cts Effe cts寿

6、命SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFCorrected Model615.600 a307.80017.068.000In tercept22815.0001265.157factory615.600Error216.40018.03323647.000Corrected Total832.00014a. R Squared = .740 （Adjusted R Squared = .697）从表中可以看出，F值为17.068,P值为0,拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关4方差分析表单因素方差分析表总平方和平方和/自由度Betwee n

7、GroupsWith in从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关5.最小显著性差异法 （LSD）结果多重均值比较（Multiple Compariso ns ）（I） 工（J）工厂厂Mea nDiffere nee95%置信区间（I-J）12.600（*）2.686.0016.7518.45-1.800.515-7.654.05-12.600（*）-18.45-6.75-14.400（*）-20.25-8.551.800-4.057.6514.400（*）8.5520.25* The mean differenee is significant

8、at the .05 level.从表中可以看出J邑的置信区间为：（12.6-5.852, 12.6+5.852 ） , 即 :（ 6.748 , 18.452 ）同理可得“一吗，的置信区间为：（-7.652 , 4.052 ）,（ -20.252 , -8.548 ）从以上数据还可以看出 ，说明甲和丙之间无显著差异 （sig=0.515 ）。（sig=0.001），乙和丙之间（sig=0.000）有显著差异（显著水平为0.05）。5.3对用5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验 ，在其它条件尽可能相同的情况下，各就四批试样测得原料节约额数据如下表 ：操作法A4A5节约额4.36.16.5

9、9.39.57.87.38.38.78.83.24.28.67.211.44.18.210.1假定原料节约额服从方差相等的正态分布 ，试问：操作法对原料节约额的影响差异是否显著？哪些水平间的差异是显的Se = ST - SA = 34.373F = Sa 4r -1）F （r _1, n _r0成立时， Se / n _r本题中r=5，经过计算，得方差分析表如下55.53713.8846.05834.3732.29289.91019查表得Fi_；. r-in-r二Fog5 4,15 =3.06且f=6.0583.06 ，在95%的置信度下，拒绝原假 设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额

10、有显著影响6.059a. R Squared = .618 （Adjusted R Squared = .516）从上表可以看出，工厂使用的操作法这个因素的检验统计量 F的观测值为6.059，对应的检验概率p值为0.004 ,小于0.01，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显者影响。（3）判断各种操作方法之间的差异的显著 ，使用SPSS软件中最小显著性差异法 （LSD）计算。多重比较Dependent Variable: 节约额LSD（I）操作法（J）操作法MeanDifference（l-J）95%的置信区间.0251.0704.982-2.2562.306-2.450*

11、.037-4.731-.169-3.375*.007-5.656-1.094-3.925*.002-6.206-1.644-.025-2.3062.256-2.475*.035-4.756-.194-3.400*.006-5.681-1.119-3.950*-6.231-1.6692.450*.1694.7312.475*.1944.756-.925.401-3.2061.356-1.475.188-3.756.8063.375*1.0945.6563.400*1.1195.681.925-1.3563.206-.550.615-2.8311.7313.925*1.6446.2063.950*

12、1.6696.2311.475-.8063.756.550-1.7312.831Based on observed m eans.* The mean difference is significant at the .05 level.以看出，在给定的置信水平， 0.。1时，操作法A1和A4，A1和A5，A2和A4，A2和A5的P值都小于0.01，因此可以认为他们之间的差异显著 。5.5在化工生产中为了提高得率 ，选了三种不同浓度，四种不同温度情况做实验 。为了考 虑浓度与温度的交互作用，在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验 ，其得率数据如 下面的表所示（数据均以减去75）:温度浓度B1

13、B2B3B414，1011，1113，910，129，710，87，116,105，1113，1412，13、不同温度假定数据来自方差相等的正态分布 ，试在-0.05的显著水平下检验不同浓度以及他们之间的交互作用对得率有无显著影响 。提出原假设:Hoi J = 0 i二1,2,3H02： Lj =0 j =1,234H03： j =0i =1,2,3; j =1,234为了便于计算，记t _Tj.= v Xjkk=!s t 丁 .二 x X ijk = stX i = 90,T2.=68,T3. = 92j二k壬r t T. 八 * Xijk 二 rt X ；T二 56,T一 二 67, J.

14、二 65,丁十二 62i=1 k=1r s t r sT 二 、Xjk 二 rstX 二 丁” 二 T = 250i 斗 j 理 k W i =1 j =1r s tW -、 =2752i & j =1 k z!则有：T2St 訥 147.833rstSa 二丄、T：匸=44.333 st i 4 rstSb 丄 T：一L =11.5 rt j4 rstH 01成立时H 02成立时H 03成立时F r -1 s-1,rst-1Sa b / r -1 s -1Se/rst-1本题中r=3,s=4,t=2 ,经过计算，得方差分析表如下浓度a44.33322.1674.092温度B11.5003.8

15、330.708交互作用A江B27.0004.5000.83165.0005.417147.83323查表得日- r T，rst T - Fo.95 2,12 - 3.89且 Fa =4.923.06，在 95% 的置信度下，拒绝原假设，认为浓度的差异对化工得率有显著影响 。F SJS t -1 二 Fo.95 3,12 二 3.49 且 Fb=o.7083.49 在 95% 的置信度下，接受 原假设，认为温度的差异对化工得率无显著影响 。F仁：-1 s-jrst-1 = F0.95 612 =3.00 且 J.83K3.00 在 95% 的置信度下，接受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差

16、异对化工得率无显著影响 。组间效应检查化 工得率82.833 a7.5301.390.2902604.167480.769浓度A.044.708.566浓度A *温度B.831.568全部总和2752.00024a. R Squared = .560 （Adjusted R Squared = .157）从上表可以看出，因素A浓度的检验统计量 F的观测值为4.092，对应的检验概率 p值 为0.044，小于0.05，拒绝原假设，认为浓度之间的差异对化工得率有显著影响 。因素B温度的检验统计量 F的观测值为0.708,对应的检验概率p值为0.566，大于0.05， 接受原假设，认为温度之间的差异

17、对化工得率无显著影响 。交互作用的检验统计量 F的观测值为0.831，对应的检验概率 p值为0.568，大于0.05，接受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响 。5.6下表记录三位工人分别在四台不同机器上三天的日产量工人机器15,15,1719,19,1616,18,2117,17,1715,15,1519,22,2215,17,1618,17,1618,18,1818,20,2215,16,17假定数据来自方差相等的正态分布 ，问（1）工人之间的差异是否显著（2）机器之间的差异是否显著（3）交互作用是不是显著（、=0.05）提出原假设：Ho, J = 0 i =1,

18、2,3,4Ho2：打=o j =1,2,3 j i ,2,3,4; j =1,2,3Tj . = Xjk -tX ij k=1Ti 八 X Xjk = stx i 抵 T1 = 156,T2 二 159,T3 = 153,T4m = 159 j =1 k =1T二v v Xjk 二 rtX T-二 206,T*.=198,T.二 223im k=1T 二 * Xjk - rstX - x Ti.= T.* 二 627i =1 j k=1 i =1 j =1W 八 、xjk =11065 j m k mSt =W 144.75Sa 二+ T：- =2.75 st y rstSb 丄 T2 一T

19、27.167 rt j4 rst1 1 s t 2Sab仔赢弋弋=73.500Se = St Sa S Sb = 41.33301成立时,02成立时, F （s 1, rs（t -1 ）Se/rst -103成立时,Se/rs t-1% 心一1UF（r-1）（s-1）rs（t-1） 本题中 r=4,s=3,t=3经过计算，得方差分析表如下机器A2.7500.9170.532工人B27.16713.5837.887交互作用A汉B73.50012.2507.11341.3331.722144.75035查表得 Fi_；. r -1,rs t -1 二 Fo.95 3,24 =3.01 且 F A

20、=0.5323.40 在 95% 的置信度下，拒绝原假设，认为工人的差异对日产量有显著影响 。Fi_.；.!,r -1 S-1,rst-1 二 Fa95 6,24 = 2.51 且 FC =7.ii32.51 ，在 95% 的置信度下，拒绝原假设，认为机器和工人的交互作用之间的差异对日产量有显著影响 。日产量103.417 a9.4025.45910920.2506340.790.917.532.665机器A *工人B11065.00036a. R Squared = .714 （Adjusted R Squared = .584）从上表可以看出，因素A机器的检验统计量 F的观测值为0.532，对应的检验概率 p值为0.665，大于0.05，接受原假设，认为机器之间的差异对日产