应用数理统计吴翊李永乐方差分析课后作业参考题答案Word文档下载推荐.docx

应用数理统计吴翊李永乐方差分析课后作业参考题答案Word文档下载推荐.docx

《应用数理统计吴翊李永乐方差分析课后作业参考题答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用数理统计吴翊李永乐方差分析课后作业参考题答案Word文档下载推荐.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

137.737

5.101

a.RSquared=.338（AdjustedRSquared=.289）

从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F的观测值为6.903，对应的检验概率p

值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。

5.2现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量

各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：

工厂

寿命（小时）

甲

40

48

38

42

45

乙

26

34

30

28

32

丙

39

43

50

试在显著水平--0.05下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？

并求

7-\叫-及39的95%置信区间。

这里假定第i种电池的寿命

XiLN（叫，匚）（i=123）

手工计算过程

St'

（Xq-X）2=ns2=（n-1）（s*）2=14*59.429=832

rr

Se'

（Xjj-Xi）^:

niSi2:

（ni_1）（Si*）^4*（15.81028.3）=216.4

i丄iz!

r

2-——2222

Sa二二（Xi-X）=：

ni（Xi-X）=4*[（42.6-39）（30-39）（44.4-39）]=615.6

i二

1•计算平方和

2.假设检验:

FF1_：

（r—1,n—r）二1=0.95（2,12）=3.89

3.对于各组之间的均值进行检验。

对于各组之间的均值进行检验有LSD-t检验和q检验。

SPSS选取LSD检验（最小显著差t

检验），原理如下：

方法为：

首先计算拒绝H0,接受H1所需样本均数差值的最小值

leastsignificantdifferenee，LSD）。

然后各对比组的八月"

琴与相应的LSD比较，只要

大于或等于LSD,即拒绝HO,接受H1;

否则，得到相反的推断结论。

t检验的界值

LSD-t检验通过计算各对比组的-无』与其标准误之比值是否达到

IxA-xB|

J'

皿N—r）MSe（）

nAnB

由此推算出最小显著差LSD，而不必计算每一对比组的t值

LSD=|XA-XB|_t」N-r）MSe（——）

如果两对比组的样本含量相同，即f，'

rl时，则

LSD=|XA_XB|3tiAN_r耳MSe；

-%的置信区间为:

（|xa_xb|土t/N_r）（MSe¥

）

2MSe=2*18・°

33=2.686

则本题中

ti_p（N—r）\；

MSe?

=to.975（12）*2.686=2.1788*2.686=5.852

所以U的置信区间为:

（12.6-5.852,12.6+5.852）,即：

（6.748，18.452）

从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（1.8<

5.852）。

而甲和乙之间

（12.6>

5.852），乙和丙之间（14.4>

5.852）有显著差异（显著水平为0.05）。

SPSS软件计算结果：

1•方差齐性检验

方差齐性检验结果

Levene

统计量

df1

df2

Sig.

1.735

.218

从表中可以看出，Levene统计量为1.735,P值为0.218>

0.05,说明各水平之间的方差齐。

即

方差相等的假设成立

2•计算样本均值和样本方差。

（可用计算器计算）

描述性统计量

N

标准化

方差

标准差

均值的95%置信区

间

最小值

最大值

下限

上限

1

42.60

3.975

1.778

37.66

47.54

30.00

3.162

1.414

26.07

33.93

44.40

5.320

2.379

37.79

51.01

Total

15

39.00

7.709

1.990

34.73

43.27

TestsofBetween-SubjectsEffects

寿命

Source

TypeIIISumofSquares

df

MeanSquare

F

CorrectedModel

615.600a

307.800

17.068

.000

Intercept

22815.000

1265.157

factory

615.600

Error

216.400

18.033

23647.000

CorrectedTotal

832.000

14

a.RSquared=.740（AdjustedRSquared=.697）

从表中可以看出，F值为17.068,P值为0,拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关

4•方差分析表

单因素方差分析表

总平方和

平方和/自由

度

Between

Groups

Within

从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关

5.最小显著性差异法（LSD）结果

多重均值比较（MultipleComparisons）

（I）工（J）工厂

厂

Mean

Differenee

95%置信区间

（I-J）

12.600（*）

2.686

.001

6.75

18.45

-1.800

.515

-7.65

4.05

-12.600（*）

-18.45

-6.75

-14.400（*）

-20.25

-8.55

1.800

-4.05

7.65

14.400（*）

8.55

20.25

*Themeandiffereneeissignificantatthe.05level.

从表中可以看出J「邑的置信区间为：

（12.6-5.852,12.6+5.852）,即:

（6.748,18.452）

同理可得“一吗，的置信区间为：

（-7.652,4.052）,（-20.252,-8.548）

从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（sig=0.515）。

（sig=0.001），乙和丙之间（sig=0.000）有显著差异（显著水平为0.05）。

5.3对用5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验，在其它条件尽可能相同的情况

下，各就四批试样测得原料节约额数据如下表：

操作法

A4

A5

节约额

4.3

6.1

6.5

9.3

9.5

7.8

7.3

8.3

8.7

8.8

3.2

4.2

8.6

7.2

11.4

4.1

8.2

10.1

假定原料节约额服从方差相等的正态分布，试问：

操作法对原料节约额的影响差异是否显

著？

哪些水平间的差异是显的

Se=ST-SA=34.373

F=Sa4r-1）〜F（r_1,n_r

0成立时，Se/n_r

本题中r=5，经过计算，得方差分析表如下

55.537

13.884

6.058

34.373

2.292

89.910

19

查表得Fi_；

.r-in-r二Fog54,15=3.06且f=6.058>

3.06，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响

6.059

a.RSquared=.618（AdjustedRSquared=.516）

从上表可以看出，工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F的观测值为6.059，对应的检

验概率p值为0.004,小于0.01，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约

额有显者影响。

（3）判断各种操作方法之间的差异的显著，使用SPSS软件中最小显著性差异法（LSD）计

算。

多重比较

DependentVariable:

节约额

LSD

（I）操作法

（J）操作法

Mean

Difference

（l-J）

95%的置信区间

.025

1.0704

.982

-2.256

2.306

-2.450*

.037

-4.731

-.169

-3.375*

.007

-5.656

-1.094

-3.925*

.002

-6.206

-1.644

-.025

-2.306

2.256

-2.475*

.035

-4.756

-.194

-3.400*

.006

-5.681

-1.119

-3.950*

-6.231

-1.669

2.450*

.169

4.731

2.475*

.194

4.756

-.925

.401

-3.206

1.356

-1.475

.188

-3.756

.806

3.375*

1.094

5.656

3.400*

1.119

5.681

.925

-1.356

3.206

-.550

.615

-2.831

1.731

3.925*

1.644

6.206

3.950*

1.669

6.231

1.475

-.806

3.756

.550

-1.731

2.831

Basedonobservedmeans.

*Themeandifferenceissignificantatthe.05level.

以看出，在给定的置信水平，■0.。

1时，操作法A1和A4，A1和A5，A2和A4，A2和

A5的P值都小于0.01，因此可以认为他们之间的差异显著。

5.5在化工生产中为了提高得率，选了三种不同浓度，四种不同温度情况做实验。

为了考虑浓度与温度的交互作用，在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验，其得率数据如下面的表所示（数据均以减去75）:

温度

浓度

B1

B2

B3

B4

14，10

11，11

13，9

10，12

9，7

10，8

7，11

6,,10

5，11

13，14

12，13

、不同温度

假定数据来自方差相等的正态分布，试在--0.05的显著水平下检验不同浓度

以及他们之间的交互作用对得率有无显著影响。

提出原假设:

HoiJ=0i二1,2,3

H02：

Lj=0j=1,234

H03：

j=0i=1,2,3;

j=1,234

为了便于计算，记

t_

Tj.=vXjk

k=!

st

丁.■二'

xXijk=stXi=90,T2.・=68,T3..=92

j二k壬

rt—

T.•八*Xijk二rtX■・；

T—二56,T一二67,J.二65,丁十二62

i=1k=1

rstrs

T二'

'

、Xjk二rstX二'

丁”二'

T—=250

i斗j理kWi=1j=1

rst

W-、'

、=2752

i&

j=1kz!

则有：

T2

St訥147.833

rst

Sa二丄、T：

—匸=44.333sti4rst

Sb丄T：

•一L=11.5rtj4rst

H01成立时

H02成立时

H03成立时

Fr-1s-1,rst-1

Sab/r-1s-1

Se/rst-1

本题中r=3,s=4,t=2,经过计算，得方差分析表如下

浓度a

44.333

22.167

4.092

温度B

11.500

3.833

0.708

交互作用A江B

27.000

4.500

0.831

65.000

5.417

147.833

23

查表得日->

rT，rstT-Fo.952,12-3.89且Fa=4.°

92>

3.06，在95%的置信度

下，拒绝原假设，认为浓度的差异对化工得率有显著影响。

F—S「JSt-1二Fo.953,12二3.49且Fb=o.708<

3.49在95%的置信度下，接受原假设，认为温度的差异对化工得率无显著影响。

F仁：

「-1s-jrst-1=F0.95612=3.00且J.83K3.00在95%的置信

度下，接受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。

组间效应检查

化工得率

82.833a

7.530

1.390

.290

2604.167

480.769

浓度A

.044

.708

.566

浓度A*温度B

.831

.568

全部总和

2752.000

24

a.RSquared=.560（AdjustedRSquared=.157）

从上表可以看出，因素A浓度的检验统计量F的观测值为4.092，对应的检验概率p值为0.044，小于0.05，拒绝原假设，认为浓度之间的差异对化工得率有显著影响。

因素B温度的检验统计量F的观测值为0.708,对应的检验概率p值为0.566，大于0.05，接受原假设，认为温度之间的差异对化工得率无显著影响。

交互作用的检验统计量F的观测值为0.831，对应的检验概率p值为0.568，大于0.05，接

受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。

5.6下表记录三位工人分别在四台不同机器上三天的日产量

工人

机器

15,15,17

19,19,16

16,18,21

17,17,17

15,15,15

19,22,22

15,17,16

18,17,16

18,18,18

18,20,22

15,16,17

假定数据来自方差相等的正态分布，问

（1）工人之间的差异是否显著

（2）机器之间的差异是否显著

（3）交互作用是不是显著（•、=0.05）

提出原假设：

Ho,J=0i=1,2,3,4

Ho2：

打=oj=1,2,3

j"

i"

2,3,4;

j=1,2,3

Tj.='

Xjk-tXij«

k=1

Ti•■八XXjk=stxi抵T1•■=156,T2•■二159,T3■■=153,T4m=159j=1k=1

T■•二vvXjk二rtXT-二206,T*.=198,T.二223

imk=1

T二％*Xjk-rstX-xTi..=^T.*二627

i=1jk=1i=1j=1

W八'

、xjk=11065

jmkm

St=W144.75

Sa二+'

T：

-—=2.75styrst

Sb丄T2•一T27.167rtj4rst

11st2

Sab「'

仔赢弋弋=73.500

Se=St—Sa—S^—Sb=41.333

01成立时,

02成立时,

~F（s—1,rs（t-1））

Se/rst-1

03成立时,

Se/rst-1

%心一1U~F（（r-1）（s-1）rs（t-1））本题中r=4,s=3,t=3

经过计算，得方差分析表如下

机器A

2.750

0.917

0.532

工人B

27.167

13.583

7.887

交互作用A汉B

73.500

12.250

7.113

41.333

1.722

144.750

35

查表得Fi_；

.r-1,rst-1二Fo.953,24=3.01且FA=0.532<

3.01，在95%的置信度下，接受原假设，认为机器的差异对日产量无显著影响

F：

S-1,rst-1二Fo.952,24=3.40且Fb=7.887>

3.40在95%的置信度下，拒绝

原假设，认为工人的差异对日产量有显著影响。

Fi_.；

』.!

r-1S-1,rst-1二Fa956,24=2.51且FC=7.ii3>

2.51，在95%的置信度下，

拒绝原假设，认为机器和工人的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。

日产量

103.417a

9.402

5.459

10920.250

6340.790

.917

.532

.665

机器A*工人B

11065.000

36

a.RSquared=.714（AdjustedRSquared=.584）

从上表可以看出，因素A机器的检验统计量F的观测值为0.532，对应的检验概率p

值为0.665，大于0.05，接受原假设，认为机器之间的差异对日产