一元二次方程.docx

1、一元二次方程5、已知关于x的方程（m21）x2 + （m + 1）x + 1 = 0（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？（2）当m 为何值时，此方程为一元一次方程？ 6、已知关于x的方程（m2 -1）xm2-3m+4 + 5x = 23是一元二次方程，求m的值 7、请检验下列各数哪个为方程 的解（ ） A、 B、 C、 D、8、已知3是关于x的方程 的一个解，则2a的值是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）14二、掌握一元二次方程的四种解法，能选择合适方法解一元二次方程。9、用因式分解法解方程(1) (2) (3) (4) 10、用开平方法解方程（1）9x225 =0 （2）

2、 （3） （x +3）2 =8 （3）4（x2）236 =0； 11、用配方法解方程（1）x212x1 =0 （2） （3）2x2 +3 =7x （4） 12、用公式法解方程（1） (2) (3) 5x2+3x=1 (4) (x-2)(2x-5)=3 13、已知 、 是实数，若 ，则下列说法正确的是（ ）（A） 一定是0 （B） 一定是0 （C） 或 （D） 且14、 ，则 （ ） A、 B、3 C、 D、15、如果 是一个完全平方公式，则 。16、把方程 化成 的形式，则m、n的值是（ ）A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，1917、用配方法解关于x的方程x2 + px +

3、 q = 0时，此方程可变形为 ( ) （A） （B） （C） （D）18、当 时，一元二次方程 的求根公式为 。19、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2=5， 应选用 法； (2)x2-2x=1， 用选用 法。(3)4x2=5x， 应选用 法； (4)2x2-3x-3=0，用选用 法。20、选择适当的方法解一元二次方程 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8） B提高训练1、若关于x的方程（m2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A、m2 B、m0 C、m0且m2 D、m为任何实数2、若方程 的一个根 ，则 =_，另一个根是_。3

4、、方程 的解是（ ）（A）1，2 （B）1，2 （C）、0，1，2 （D）0，1，24、已知一元二次方程 ，若方程有解，则必须（ ） A、 B、 C、 D、5、若 （ ） A、 B、 C、 D、已知x2 +3x +1的值为5，则代数式2x2 +6x2的值为 .6、解方程（x +5）23（x +5） =0，较简便的解法是（ ） A、直接开平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法7、 ，则 的值是（ ） A、6 B、2 C、2 D、68、若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（ ） （A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定9、下面是某同学在一次数学测验中的解答，其中正确的

5、是（ ）A、若 ； B、 ；C、 ； D、 的值为零，则 。10、使分式 的值等于零的x是 .11、阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2（3）请参照例题解方程x23 +2 =0 一元二次方程2A基础训练一、理解一元二次方程的解的情况与b2-4ac的关系。不解方程，能判别方程解的情况。1、方程3x2 +2 =x 中，a = ，b = ，c = ，b24ac = ；2、方程ax2 + b

6、x + c =0 中，当b24ac =0时，方程的解的情况是 。3、已知一元二次方程ax2 + 4x + 2 =0 且b24ac = 0，则a = ，x = 。4、不解方程，判别下列方程解的情况（1）x2+3x-1=0 （2） 4x2 +4x+1=0 （3） x2+2x+3=0 （4）-x2+2x+6=0 5、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）6、若关于x的的一元二次方程x23x + m = 0有实数根，则m的取值范围是 。7、关于x的方程k2x2 +2（k1）x +1 =0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A、k B、k C、k 且k0 D、k 且k08、已知关于x的一元二次方程x2

7、（m1）x +m +2 =0，若方程有两个相等的实数根，求m的值。 9、已知一元二次方程x24x +k =O有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x +k =0与x2 +mx1 =0有一个相同的根，求此时m的值。 10、已知方程（ax）24（bx）（cx）=0，试说明：（1）此方程必有实数根；（2）若a、b、c为ABC三边，方程有两个相等的实数根。试确定ABC的形状。 二、掌握一元二次方程的应用，能列一元二次方程解应用题。11、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 12、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，

8、则k= , 另一根为 。13、若两数和为-7，积为12，则这两个数是 。已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112，那么这两个自然数是_14、直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是20，那么这个三角形的面积是 。15、长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_,宽等于_.16、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A）x(x1)103

9、5 （B）x(x1)10352 （C）x(x1)1035 （D）2x(x1)103517、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A、 B、 C、 D、18、一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000？列出方程 ，能否求出x的值 （能或不能）。19、用22长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，(1)求这个矩形的长和宽(2)能否折成面积是322的矩形呢？为什么？20、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，

10、墙长25m，另三边用总长40m的木栏围成。(1)试通过计算说明鸡场的面积能达到180 ；(2)鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？ 21、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。 22、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。 2

11、3、如图, 在ABC中, B = 90, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, PBQ 的面积等于8 cm2 ? 24、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展

12、的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试04，05两绿地面积的年平均增长率。 B提高训练1、若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值是（ ）A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、0.52、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .3、关于 的方程 是一元二次方程，则 ；4、(1)如果（a+b-1）（a+b-2）=2，那么a+b的值为_(2)设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为 ；5、 已知： ，则关于 的二次方程 的解是 ； 6、（1）已知 ，则 等于 （ ）A. B. C. D

13、. （2）已知 ，求 的值。7、解方程： x2+3x+2=0 x2+2x-8=0 2x2+5x+2=0 8、求证下列多项式的值恒大于零： （1）2x24x + 7 ； （2）x2 +2mx +2m2 +1 。 9、解下列各题(1)方程 ；(2)方程 ；（3）方程 ；由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能说明你的猜想吗？ 10、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： x21 =0 （1） x2 +x2 =0 （2） x2 +2x3 =0 （3） x2 +（n1）x n =0 （n） 请求出上述一元二次方程（1）、（2）、（3）（n）的解； 请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写

14、出一条即可。例1已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根，第三边长为5（1）当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长例2已知ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x22(ab)xc22ab0有两个相等的实数根，又sinA、sinB是关于x的方程(m5)x2(2m5)xm80的两个实数根（1）求m的值；（2）若ABC的外接圆面积为25，求ABC的内接正方形的边长例3已知关于x的方程x2(mn1)xm0（n0）的两个实数根为、，且（1）试用含有、的代数式表示m和n；（2）求证：1；

15、（3）若点P（，）在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点P，使mn？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第一题：解析：（1）AB、AC方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根ABAC2k3，ABACk23k2ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC5AB2AC2BC2，(ABAC)2ABAC25即(2k3)22(k23k2)25k23k100，k15，k,22当k5时，方程为x27x120，解得x13，x24（均不合题意，舍去）当k2时，方程为x27x120，解得x13，x24当k2时，ABC是以BC为斜边的直角三角形（

16、2）若ABC是等腰三角形，则有ABAC；ABBC；ACBC三种情况(2k3)24(k23k2)10ABAC，故第种情况不成立当ABBC或ACBC时，5是方程x2(2k3)xk23k20的根525(2k3)k23k20即k27k120，解得k13，k24当k3时，方程为x29x200，解得x14，x25此时ABC的三边长分别为5、5、4，周长为14当k4时，方程为x211x300，解得x15，x26此时ABC的三边长分别为5、5、6，周长为16第二题：解析：（1）关于x的方程x22(ab)xc22ab0有两个相等的实数根4(ab)24(c22ab)0，即a2b2c2ABC是直角三角形sinA、s

17、inB是关于x的方程(m5)x2(2m5)xm80的两个实数根sinAsinB，sinAsinB在RtABC中，sin2Asin2Bsin2Acos2A1(sinAsinB)22sinAsinB1即()221m224m800，解得m14，m220当m4时，方程为9x23x40，解得x1，x20在RtABC中，sinA0，sinB0m4不合题意，舍去当m20时，方程为25x235x120，解得x1，x2，符合题意m20（2）ABC的外接圆面积为25外接圆半径为5，c10由（1）知，sinA或sinAABC的两条直角边长分别为6，8设ABC的内接正方形的边长为t若正方形的两边在ABC的两直角边上，

18、则解得t若正方形的一条边在ABC的斜边上，易得斜边上的高为，则解得t第三题：解析：（1）解：、为方程x2(mn1)xm0（n0）的两个实数根(mn1)24m(mn1)24n0，且mn1，mm，nm11 2分（2）证明：(1)(1)1()n0（n0），又1 4分（3）解：要使mn成立，只需mn1当点P（，）在BC边上运动时由B（，1），C（1，1），得1，1而11在BC边上不存在满足条件的点 6分当点P（，）在AC边上运动时由A（1，2），C（1，1），得1，12此时1，又12在AC边上存在满足条件的点，其坐标为（1，） 8分当点P（，）在AB边上运动时由A（1，2），B（，1），得1，12由对应线段成比例得，2由 解得，又1，12在AB边上存在满足条件的点，其坐标为（，）综上所述，当点点P（，）在ABC的三条边上运动时，存在点（1，）和点（，），使mn成立 10分