信息安全数学基础参考试卷.doc

1、信息安全数学基础参考试卷一选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)： （每题2分，共20分）1576的欧拉函数值j (576) ( )。(1) 96， (2) 192， (3) 64， (4) 288。 2整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2)=( )。(1) 1或2， (2) | kn |，(3) | n | 或 | kn |， (4) | k | 或2| k | 。 3模10的一个简化剩余系是 ( )。(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10， (2) 11, 17, 19 , 27(3)

2、 11, 13, 17, 19， (4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。429模23的逆元是 ( )。(1) 2， (2) 4，(3) 6， (4) 11。5设 m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。(1) (m1，m2)=1，则m1x1m2x2 (2) m1和m2是素数，则m1x1m2x2(3) (m1，m2)=1，则m2x1m1x2 (4) m1和m2是素数，则m2x1m1x26下面的集合和运算构成群的是 ( ) 。(1) （N是自然数集，“”是加法运算）(2) （R是实数集，“”是乘法

3、运算）(3) （Z是整数集，“”是加法运算）(4) （P(A)U | U是A的子集是集合A的幂集，“”是集合的交运算） 7下列各组数对任意整数n均互素的是 ( ) 。 (1) 3n+2与2n，(2) n1与n2n1，(3) 6n+2与7n， (4) 2n+1与4n+1。 8一次同余式234x 30（mod 198）的解数是 ( )。(1) 0， (2) 6，(3) 9， (4) 18。9Fermat定理：设p是一个素数，则对任意整数a有 ( )。(1) a j (p)a (mod p)， (2) a j (p)1 (mod a)，(3) a p a (mod p)， (4) a p1 (mod

4、 p)10集合F上定义了“”和“ ”两种运算。如果( )，则构成一个域。(1) F对于运算 “”和 “ ”构成环，运算“”的单位元是e，且Fe对于 “ ”构成交换群(2) F对于运算 “”构成交换群，单位元是e；Fe对于运算“ ”构成交换群(3) F对于运算“”和运算“ ”都构成群(4) F对于运算“”构成交换群，单位元是e；Fe对于运算“ ”构成交换群；运算 “”和 “ ”之间满足分配律二 填空题(按题目要求，将正确描述填在 上)：（每题2分，共20分）1设a, b是正整数，且有素因数分解 ，则(a, b) ，a, b 。2模5的3的剩余类C3(mod 5)写成模15的剩余类的并为：C3(m

5、od 5) = 。 3 整数a，b满足(a，b)=1，那么对任意正整数n，都有(an， bn) =_。4120, 150, 210, 35的最小公倍数120, 150, 210, 35 = 。 5模8的绝对值最小完全剩余系是 。6设n是一个正整数，整数e满足1ej (n)且 ，则存在整数d，1dj (n)，使得ed1 (mod j (n)。7Wilson定理：设p是一个素数，则 。8P(A)是集合A的幂集，“”为集合的对称差运算。P(A)对于运算“”的单位元是 ，A的逆元是 。9设m，n是互素的两个正整数，则j ( m，n) = 。10设集合A有n个元素，则集合AA有_个元素，集合A上的不同运

6、算有_种。三证明题 （写出详细证明过程，共4小题，30分）1(1) 证明：形如6k5的正整数必含6k5形式的素因数。(2) 证明：形如6k+5的素数有无穷多个。 （10分） 2设a, b是任意两个不全为零的整数，证明(1) 若m是任一正整数，则(am, bm) = (a, b)m。(2) 若非零整数d满足d|a，d|b，则。 （8分）3设m是正整数，ab (mod m)，如果整数d满足d | (a, b , m)，则有 。 （6分）4证明：如果m和n是互素的大于1的整数，则mj(n)nj(m) 1 (mod mn)。（6分）四计算题（写出详细计算过程，共2小题，30分）1设a8142，b11766，运用广义欧几里得除法(1) 计算(a, b)； (2) 求整数s，t使得satb(a, b)。 （15分）2计算31000000 (mod 1771)。 （15分）信息安全数学基础试卷第 4 页 共 4 页