四川省达州市中考数学试题含答案.docx

1、四川省达州市中考数学试题含答案四川省达州市2013年中考数学试卷一 选择题：（本题10个小题，每小题 3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. （ 3分）（2013?达州）-2013的绝对值是（ ）A . 2013B .-2013C . I 1D . _ LpOL32013 |考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答.解答：解：-2013的绝对值是2013.故选A.点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.2. （3分）（2013?达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元.这

2、一数据 用科学记数法表示为（ ）A . 213X103 元 B . 2.13 XI04 元 C. 2.13X105 元 D. 0.213 106元考点：科学记数法一表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将二十一万三千元用科学记数法表示为 2.13X05.故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中1 0，代入相应的数可得（- 6） 2-

3、 4X3m 0,再解不等式即可.2解答：解：方程3x - 6x+m=0有两个不相等的实数根， 0，（- 6） 2- 43m 0,解得：m V 3,一 o 在数轴上表示为： 0 3 ,故选：B.点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的 情况与判别式的关系：（ 0?方程有两个不相等的实数根；（2） =0?方程有两个相等的实数根；（3） V 0?方程没有实数根.7. （ 3分）（2013?达州）下列说法正确的是（ ）A .个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖100 _B .:为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0,

4、1 , 2, 1 , 1的众数和中位数都是 1D .若若甲组数据的方差.，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差分析：根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可.解答: -解答：A、一个游戏中奖的概率是百，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错 误，故本选项错误；B、 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故 本选项错误；C、 这组数据的众数是 1,中位数是1,故本选项正确；D、 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定， 故本选项错误；故选C.点评：本题考

5、查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的 关键.& （3分）（2013?达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧 （即图中弧CD,点O是弧CDC的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且 OE丄CD，垂足为 F, OF=米， 则这段弯路的长度为（ ）A. 200n米B . 100 n 米C. 400n米D. 300n米考点：垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算分析：设这段弯路的半径为 R米，OF=f 二米，由垂径定理得 CFCdJ 600=300 .由2 2勾股定理可得 OC2=CF2+OF2，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长 即可.解答：解：设

6、这段弯路的半径为 R米OF= 30朋米，/ OE 丄 CD CF=2cD=2 600=3002 2根据勾股定理，得 OC2=CF2+OF2即 R2=3002+ （300、北）2解之，得R=600, sin/ COF=i丄，CO 2/ COF=30 这段弯路的长度为： 6兀* =200 n （ m）.180故选：A .点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键.9. C. 4?ADCE中，DE最小的值是（A . 2（ 3 分）（2013?达州）如图，在 Rt ABC 中，/ B=90 AB=3 , BC=4，点 D 在 BC 上, 考点：平行四边形的性质；垂线段

7、最短；平行线之间的距离分析：由平行四边形的对角线互相平分、 垂线段最短知，当OD丄BC时，DE线段取最小值.解答：解：在 Rt ABC 中，/ B=90 AB=3 , BC=4 ,二 AgjE+B 产5 -四边形ADCE是平行四边形， OD=OE , OA=OC=2.5 .当OD取最小值时，DE线段最短，此时 OD丄BC. OD=丄AB=1.5 ,2 ED=2OD=3 .故选B.点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了 平行四边形的对角线互相平分”的性质.10. （3分）（2013?达州）二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数 t丄与一次函数y=cx

8、+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）:二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象:首先根据二次函数图象与 y轴的交点可得c0，根据抛物线开口向下可得 av 0，由 对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b 0，再根据反比例函数的性质与一次函数图 象与系数的关系画出图象可得答案.:解：根据二次函数图象与 y轴的交点可得c0，根据抛物线开口向下可得 av 0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b 0,则反比例函数打仝的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a在第一、三、四象限, 故选：B.此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函 数图象确定出a、b、c

9、的正负.填空题：（本题6个小题，每小题 3分，共18分把最后答案直接填在题中的横线上）311. (3 分)(2013?达州)分解因式：x - 9x= x (x+3) (x 3)考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解. 解答：解：X3- 9x,2=x （x - 9）,=x （x+3） （x - 3）.点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分 解，分解因式要彻底.12. （3分）（2013?达州）某校在今年 五？四”开展了 好书伴我成长”的读书活动为了解八 年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级 50名学生本学

10、期读书册数，并将统计数据0B3册1S9 24% 30%制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于 3册的约有 153名.:扇形统计图样本估计总体的思想，用 450乘以m%即可求出该校八年级学生读书册数等于 3册的:解：由扇形统计图可知，样本中读书册数等于3册所占的百分比为：1 - 6%- 24% -30% - 6%=34%，即 m%=34% , 所以该校八年级学生读书册数等于3 册的约有：450X34%=153 （名）.故答案为153.本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的思想,从统计图中正确地获取信息是解题人数.的关键.13. （3分）（2013?达州）已知（X1, y1）, （X2,

11、y2）为反比例函数y上图象上的点，当X1xvX2 0时，y1 y2,则k的一个值可为 -1 .（只需写出符合条件的一个 k的值）考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：开放型.分析：:先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象的特点解答即 可.解答：解：T X1 X2 0, A (X1, y, B (X2, y2)同象限,y1y2,点A , B都在第四象限， k2013故答案为：22013本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出/找出规律.三解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6 分）（2013?达州）计算： - I I

12、 1 考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值 专题：探究型.分析：先根据0指数幕、负整数指数幕及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合 运算的法则进行计算即可.解答：解：原式=1+2 ；- ；+9 =103.点评：本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幕、负整数指数幕的计算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键.18. （ 7分）（2013?达州）钓鱼岛自古以来就是中国领土中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测如图， E、F为钓鱼岛东西两端某日，中国一艘海监船从 A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离 CF=，二海里，在A点测得钓鱼岛最西端F

13、在点A的北偏东30方向；航行22海里后到达B点，测得最东端 E在点B的东北方向（C、 F、E在同一直线上）求钓鱼岛东西两端的距离. （ ，结果精确到0.1）考点：解直角二角形的应用-方向角冋题分析：-i首先根据已知得出/ CAF=30 FC=20祚海里，AB=22海里，/ CBE=45 进而得出 AC , BC,以及EF长度即可.解答：解：由题意可得出：/ CAF=30 FC=20氏海里，AB=22 海里，/ CBE=45 .AC= =60 （海里），tan30 BC=EC=60 - 22=38 （海里）, EF=38 - 23 34 （海里）.答：钓鱼岛东西两端的距离约为 3.4海里.点评：

14、此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出 BC=EC是解题关键.19. ( 7 分)(2013?达州)已知 f (x) = 占一，则 f (1) = - . . f ( 2)1 I 14= I . :，已知 f (1) +f (2) +f (3) +f ( n)，求 n 的值.:分式的加减法；解分式方程然后进行计算即可得解.解答：解：T f (X) = =丄,X (i+l) X k+1 f (1) +f (2) +f (3) +f (n) =1 丄 + 丄丄 +1 丄+ +! _!_=1 _!_2 2 3 3 4 n n+1 n+1/ f (1) +f (2) +f (3) + (n) H

15、,15 1- 一 In+1 15解得n=14.点评：本题考查了分式的加减，把 f (x)进行裂项是解题的关键，也是本题的难点.20. ( 7分)(2013?达州)某中学举行 中国梦？我的梦”演讲比赛.志远班的班长和学习委员 都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后， 先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张. 如果两张卡片上的算式都正确， 班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去， 背面朝上洗匀后再抽.这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明.(-2m2) =*Srne me+m3=mg 2ma+ma

16、=3m3A B CD考点：游戏公平性；整式的混合运算；列表法与树状图法.分析：首先判断运算正确的卡片的数量，再利用树状图表示出所有可能，然后利用概率的公 式求解即可.解答：丿.1解:由题意可画树状图得：A C D/K /T /1 /1BCD A C D BAD ACS四张卡片中B和D正确，两张都正确的只有 2种情况，两张卡片上的算式都错误 的只有AC，CA两种情况，班长去的概率为： =，学习委员去的概率为： .12 6 12 6故此游戏公平.点评：:本题考查了游戏公平性以及概率的求法.如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)=二

17、.皿1 、21. (8分)(2013?达州)已知反比例函数 的图象与一次函数 y=k2x+m的图象交于 A(1, a)、B (g,- 3)两点，连结 AO .(1 )求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C在y轴上，且与点 A、O构成等腰三角形，请直接写出点 C的坐标.:反比例函数与一次函数的交点问题将点A(-1，a)、B(,- 3)代入反比例函数中得：-3 X =(- 1) xa=k1,可求口、a;再将点A (- 1, a)、B (丄，-3)代入y2=k2x+m中，列方程组求 k2、3m即可； (2)分三种情况： OA=OC :AO=AC :CA=CO ;讨论可得点 C的坐标.ki=3

18、x- x (- 3) = - 3,3反比例函数关系式为y=，一次函数关系式为y= - 3x - 2;反比例函数的图象经过点A (-1, a),(2)点_0在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点 C的坐标为：(0，-匚)或0,.：)或(0, 2)或(0, 1).如图，线段 OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个； 以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个； 以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个. 以上四个点为所求.点评：此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识，注意分 类思想的运用.222. (8分)(2013?达州)选取二次三项式 ax+bx+

19、c (a和)中的两项，配成完全平方式的过 程叫配方.例如1 选取二次项和一次项配方： x -4x+2= (x- 2) 2- 2;2 选取二次项和常数项配方： . | I 2 二一，或I2 - 逅)2 -(4+2逅)x3 选取一次项和常数项配方： -J，-二 - - -厂根据上述材料，解决下面问题：2(1)写出x - 8x+4的两种不同形式的配方；已知 x2+y2+xy - 3y+3=0，求 xy 的值.考点：配方法的应用分析：(1)根据配方法的步骤根据二次项系数为 1,常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可.2 2 1 2 耳 2(2)根据配方法的步骤把 x

20、+y +xy - 3y+3=0变形为(x+弓y) + (y - 2) =0,再根据x+寺,=0, y - 2=0 ,求出x, y的值，即可得出答案.2 2(2) x +y +xy - 3y+3=0 ,2 一； 2 (x+iy) + (y- 2) =0 ,x= - 1, y=2,则 xl (- 1) =1 ；点评：本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式: 进行配方是解题的关键，是一道基础题.ab+b2=( a)22 423. (8分)(2013?达州)今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调 研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明

21、提出的问题.(1)小华的问题解答：当定价为4元时，能实现每天 800元的销售利润 ；(2)小明的问题解答：800兀的销售利润不是最多，当定价为 4.8兀是，每天的销售利润最大考点：二次函数的应用分析：(1)设定价为x元，利润为y元，根据利润=(定价-进价) 销售量，列出函数关 系式，结合x的取值范围，求出当 y取800时，定价x的值即可；(2)根据(1)中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时 x的值即可.解早答：解答 解：(1)设定价为x元，利润为y元，则销售量为：(500-X10),0 Xjr 3由题意得，y= (x- 2) ( 500- X10)0 12=-100x +1000x - 1600=-100 (x - 5) 2+900,当y=800时，2-100 (x - 5) +900=800 ,解得：x=4或x=6,售价不能超过进价的 240%, x240% ,即x詔.8,故 x=4 ,即小华问题的解答为：当定价为 4元时，能实现每天 800元的销售利润；2(2)由(1)得 y= - 100 (x - 5) +900,- 100V 0,函数图象开口向下，且