四川省达州市中考数学试题含答案.docx
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四川省达州市中考数学试题含答案
四川省达州市2013年中考数学试卷
一•选择题：
（本题10个小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（3分）（2013?
达州）-2013的绝对值是（）
A.2013
B.
-2013
C.I1
D._L
pOL3
2013|
考点：
绝对值
分析：
根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
解答：
解：
-2013的绝对值是2013.
故选A.
点评：
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
2.（3分）（2013?
达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元.这一数据用科学记数法表示为（）
A.213X103元B.2.13XI04元C.2.13X105元D.0.213>106元
考点：
科学记数法一表示较大的数
分析：
科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1弓a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
解答：
解：
将二十一万三千元用科学记数法表示为2.13X05.
故选C.
点评：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1<|a|
v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.（3分）（2013?
达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
考点：
中心对称图形；轴对称图形
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答：
解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.故选D.
点评：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
4.（3分）（2013?
达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价
20%，后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%•那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）
A.甲B.乙C.丙D.一样
考点：
列代数式
分析：
设商品原价为X,表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案.
解答：
丿
解：
设商品原价为X,
甲超市的售价为：
x（1-20%）（1-10%）=0.72x;乙超市售价为：
x（1-15%）=0.7225x;
丙超市售价为：
x（1-30%）=70%x=0.7x;
故到丙超市合算.
故选C.
点评：
:
本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价，难度一般.
5.（3分）（2013?
达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）
¥
北
A•（3）
（1）（4）
（2）B.（3）
（2）
（1）（4）C.（3）（4）
（1）
（2）D.
（2）（4）
（1）（3）
考点：
平行投影
分析：
根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：
西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.
解答：
丿
解:
西为（3）,西北为（4）,东北为
（1）,东为
（2）,•将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）
（1）
（2）.
故选：
C.
点评：
:
本题考查了平行投影的特点和规律.在不冋时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，
方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：
西-西北-北-东北东，影长由长变短，冉变长.
2
6.（3分）（2013?
达州）若方程3x-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在
数轴上表示正确的是（）
A.
尹.
C._、
D.
丄
0
3
63
■—
0
—■
3
03
考点：
根的判别式；在数轴上表示不等式的解集
分析：
首先根据题意可得△>0，代入相应的数可得•••（-6）2-4X3>m>0,再解不等式即
可.
2
解答：
解：
•••方程3x-6x+m=0有两个不相等的实数根，
•••△>0，
•••（-6）2-4>3>m>0,
解得：
mV3,
一•o>
在数轴上表示为：
03,
故选：
B.
点评：
此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（"△>0?
方程有两个不相等的实数根；
（2）^=0?
方程有两个相等的实数根；
（3）^V0?
方程没有实数根.
7.（3分）（2013?
达州）下列说法正确的是（）
A.
个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
100_
B.:
为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C.
一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D.
若
若甲组数据的方差..，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
考点：
概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差
分析：
根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可.
解答:
-
解答：
A、一个游戏中奖的概率是百，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；
B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；
C、这组数据的众数是1,中位数是1,故本选项正确；
D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；
故选C.
点评：
本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键.
&（3分）（2013?
达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD,点O是弧CD
C
的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE丄CD，垂足为F,OF=米，则这段弯路的长度为（）
A.200n米
B.100n米
C.400n米
D.300n米
考点：
垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算
分析：
设这段弯路的半径为R米，OF=f二米，由垂径定理得CF」CdJ>600=300.由
22
勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可.
解答：
解：
设这段弯路的半径为R米
OF=30朋米，
•/OE丄CD
•••CF=2cD=2>600=300
22
根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2
即R2=3002+（300、北）2
解之，得R=600,
•sin/COF=£i丄，
CO2
•••/COF=30°
•这段弯路的长度为：
6°兀*°°°=200n（m）.
180
故选：
A.
点评：
此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键.
9.
C.4
?
ADCE中，DE最小的值是（
A.2
（3分）（2013?
达州）如图，在Rt△ABC中，/B=90°AB=3,BC=4，点D在BC上,考点：
平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离
分析：
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD丄BC时，DE线段取最小值.
解答：
解：
•••在Rt△ABC中，/B=90°AB=3,BC=4,
二AgjE+B产5-
•••四边形ADCE是平行四边形，
•••OD=OE,OA=OC=2.5.
•••当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD丄BC.
•OD=丄AB=1.5,
2
•ED=2OD=3.
故选B.
点评：
本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短•解答该题时，利用了平行四边形
的对角线互相平分”的性质.
10.（3分）（2013?
达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数t丄与一次函
数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
:
二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象
:
首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得av0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案.
:
解：
根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得av0，由
对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0,
则反比例函数打仝的图象在第一、三象限，
一次函数y=cx+a在第一、三、四象限,故选：
B.
此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的正负.
•填空题：
（本题6个小题，每小题3分，共18分•把最后答案直接填在题中的横线上）
3
11.（3分）（2013?
达州）分解因式：
x-9x=x（x+3）（x—3）
考点：
提公因式法与公式法的综合运用分析：
先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.解答：
解：
X3-9x,
2
=x（x-9）,
=x（x+3）（x-3）.
点评：
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底.
12.（3分）（2013?
达州）某校在今年五？
四”开展了好书伴我成长”的读书活动•为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据
0B
3册
1S924%
\30%
制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有153名.
:
扇形统计图
样本估计总体的思想，用450乘以m%即可求出该校八年级学生读书册数等于3册的
:
解：
由扇形统计图可知，样本中读书册数等于
3册所占的百分比为：
1-6%-24%-
30%-6%=34%，即m%=34%,所以该校八年级学生读书册数等于
3册的约有：
450X34%=153（名）.
故答案为153.
本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的思想,
从统计图中正确地获取信息是解题
人数.
的关键.
13.（3分）（2013?
达州）已知（X1,y1）,（X2,y2）为反比例函数y上图象上的点，当X1
x
vX2<0时，y1考点：
反比例函数图象上点的坐标特征
专题：
开放型.
分析：
:
先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象的特点解答即可.
解答：
解：
TX1•••A（X1,y°,B（X2,y2）同象限,y1•••点A,B都在第四象限，
•k<0,例如k=-1等.
点评：
本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大.
14.（3分）（2013?
达州）如果实数x满足x2+2x-3=0,那么代数式：
'-：
j':
亠的
x+1x+1
值为
5.
考点：
分式的化简求值.
专题：
探究型.
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x-3=0求出
2
x+2x的值，代入原式进行计算即可.
解答:
2
解:
原式-x（x+1）
x+1
2=x+2x+2,
2
•••实数x满足x+2x-3=0,•••x2+2x=3,
•••原式=3+2=5.
故答案为：
5.
点评：
:
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
15.（3分）（2013?
达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6,BC=10.设AE=x，则x的取值范围是_2总詬.
B,C
考点：
翻折变换（折叠问题）.
分析：
设折痕为PQ,点P在AB边上，点Q在BC边上•分别利用当点P与点A重合时,以及当点Q与点C重合时，求出AE的极值进而得出答案.
解答：
解：
设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上.
如图1,当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得
EC=BC=10,
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2,
即102=（10-AE）2+62,
解得：
AE=2，即x=2.
如图2,当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得
AE=AB=6，即x=6;
所以，x的取值范围是2致詬.
故答案是：
2強詣.
16.（3分）（2013?
达州）如图，在△ABC中，/A=m°/ABC和/ACD的平分线交于点
A1,得/Ai;ZAiBC和/A1CD的平分线交于点A2,得/A2；…/A2012BC和/A2012CD的平分线交于点A2013,则/A2013==度.
一O2013—
:
三角形内角和定理；三角形的外角性质:
规律型.
:
利用角平分先性质、三角形外角性质，易证/A1=：
ZA，进而可求/A1,由于/A1=
22
:
解：
ZA,ZA2='ZA1=ZA,…，以此类推可知ZA2013=.mZA==—°
TA1B平分/ABC,A1C平分/ACD,
A1BC=ZABC,ZA1CA=ZACD,
:
:
A1CD=ZA1+ZA1BC,
即上ACD=/A1+ZABC,
1
，
•ZA仁（ZACD-ZABC）,
•/ZA+ZABC=ZACD,
•ZA=ZACD-ZABC,
•ZA1=ZA,
•ZA仁_m°
T/A仁/A，/A2=/A仁/A,
2，2护，
以此类推/A2013=J./A=,..°2>2013
故答案为：
22013
本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出/
找出规律.
三•解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）（2013?
达州）计算：
-'I■I1'
考点：
实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值专题：
探究型.
分析：
先根据0指数幕、负整数指数幕及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解答：
解：
原式=1+2；-；+9=10^3.
点评：
本题考查的是实数的运算，熟知0指数幕、负整数指数幕的计算法则，熟记特殊角的
三角函数值是解答此题的关键.
18.（7分）（2013?
达州）钓鱼岛自古以来就是中国领土•中国有关部门已对钓鱼岛及其附
属岛屿开展常态化监视监测•如图，E、F为钓鱼岛东西两端•某日，中国一艘海监船从A
点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=，二海里，在A点测得钓鱼岛最西端
F在点A的北偏东30方向；航行22海里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向（C、F、E在同一直线上）•求钓鱼岛东西两端的距离.（'，结果精确到
0.1）
考点：
解直角二角形的应用-方向角冋题
分析：
-
i
首先根据已知得出/CAF=30°FC=20祚海里，AB=22海里，/CBE=45°进而得出AC,BC,以及EF长度即可.
解答：
解：
由题意可得出：
•••/CAF=30°FC=20氏海里，AB=22海里，/CBE=45°
...AC==60（海里），
tan30°
•••BC=EC=60-22=38（海里）,•••EF=38-2^334（海里）.
答：
钓鱼岛东西两端的距离约为3.4海里.
点评：
此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出BC=EC是解题关键.
19.（7分）（2013?
达州）已知f（x）=占一，则f
（1）=-•..f
（2）
1I14
=I.:
…，已知f
（1）+f
（2）+f（3）+・・+f（n）—，求n的值.
:
分式的加减法；解分式方程
然后进行计算即可得解.
解答：
解：
Tf（X）==丄——,
X（i+l）Xk+1
•••f
（1）+f
（2）+f（3）+・・+f（n）=1—丄+丄—丄+1—丄+••+!
—_!
_=1—_!
_
22334nn+1n+1
•/f
（1）+f
（2）+f（3）+•+（n）H,
15
•1-一"I
n+115
解得n=14.
点评：
本题考查了分式的加减，把f（x）进行裂项是解题的关键，也是本题的难点.
20.（7分）（2013?
达州）某中学举行中国梦？
我的梦”演讲比赛.志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学
习委员在余下三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算
式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上
洗匀后再抽.这个游戏公平吗？
请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明.
（-2m2）=*Srneme+m3=mg2ma+ma=3m3
ABCD
考点：
游戏公平性；整式的混合运算；列表法与树状图法.
分析：
首先判断运算正确的卡片的数量，再利用树状图表示出所有可能，然后利用概率的公式求解即可.
解答：
丿
.1
解:
由题意可画树状图得：
ACD
/K/T\/1\/1\
BCDACDBADACS
•••四张卡片中B和D正确，两张都正确的只有2种情况，两张卡片上的算式都错误的只有AC，CA两种情况，
•班长去的概率为：
^'=，学习委员去的概率为：
.
126126
故此游戏公平.
点评：
:
本题考查了游戏公平性以及概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的
可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=二.
皿1、
21.（8分）（2013?
达州）已知反比例函数^的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A
（—1,a）、B（g,-3）两点，连结AO.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标.
:
反比例函数与一次函数的交点问题
⑴将点A（-1，a）、B（[,-3）代入反比例函数]中得：
-3X=（-1）xa=k1,
可求口、a;再将点A（-1,a）、B（丄，-3）代入y2=k2x+m中，列方程组求k2、
3
m即可；
（2）分三种情况：
①OA=OC:
②AO=AC:
③CA=CO;讨论可得点C的坐标.
ki=3x-x（-3）=-3,
3
•••反比例函数关系式为
y=—，一次函数关系式为
y=-3x-2;
•••反比例函数的图象经过点A（-1,a）,
（2）点_0在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：
（0，-匚）或
0,.：
）或（0,2）或（0,1）.
如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个.以上四个点为所求.
点评：
此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识，注意分类思想的运用.
2
22.（8分）（2013?
达州）选取二次三项式ax+bx+c（a和）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如
1选取二次项和一次项配方：
x-4x+2=（x-2）2-2;
2选取二次项和常数项配方：
「.|I2•二一，或
I2-逅）2-（4+2逅）x
3选取一次项和常数项配方：
「-J，-二■--■'-厂
根据上述材料，解决下面问题：
2
（1）写出x-8x+4的两种不同形式的配方；
已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值.
考点：
配方法的应用
分析：
（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1,常数项是一次项系数的一半的平方进行
配方和二次项和常数项在一起进行配方即可.
2212耳2
（2）根据配方法的步骤把x+y+xy-3y+3=0变形为（x+弓y）+—（y-2）=0,再
根据x+寺,=0,y-2=0,求出x,y的值，即可得出答案.
22
（2）x+y+xy-3y+3=0,
2一；2（x+iy）+（y-2）=0,
x=-1,y=2,
则xl（-1）=1；
点评：
本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式:
进行配方是解题的关键，是一道基础题.
『±ab+b2=（a±））2
24
23.（8分）（2013?
达州）今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.
（1）小华的问题解答：
当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；
（2）小明的问题解答：
800兀的销售利润不是最多，当定价为4.8兀是，每天的销售利润
最大
考点：
二次函数的应用
分析：
（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价-进价）＞销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；
（2）根据
（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可.
解早^答：
解答解：
（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：
（500-^^X10）,
0■X
jr—3
由题意得，y=（x-2）（500-——X10）
0■1
2
=-100x+1000x-1600
=-100（x-5）2+900,
当y=800时，
2
-100（x-5）+900=800,
解得：
x=4或x=6,
•••售价不能超过进价的240%,
•••x€>240%,
即x詔.8,
故x=4,
即小华问题的解答为：
当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；
2
（2）由
（1）得y=-100（x-5）+900,
•••-100V0,
•函数图象开口向下，且
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