《中级计量经济学》42.docx

1、中级计量经济学42中级计量经济学4258中级计量经济学蒋岳祥第一章 引言1.1什么是计量经济学？计量经济学是由挪威经济学家R.Fisher在三十年代首先创立的一门学科，是关于运用统计方法测量经济关系的艺术与科学，已经成为现代经济学的重要组成部分之一。如果要给计量经济学（Econometrics）下一个较为确切的定义，我们可以这样界定：计量经济学是这样一门学科，它根据以往历史的经济资料与数据，从经济理论出发，运用数理统计的分析方法对经济关系建立经济计量模型，并依据所建立的模型对经济系统进行结构分析，经济预测和政策评价。所以计量经济学涉及数学学科中的统计学领域和经济学领域，统计学与经济理论是计量经

2、济学的两块基石。经济现象包罗万象，影响经济的因素有很多，如果我们企图将所有的因素作为研究的对象，我们可能什么结论也得不到，研究经济问题的一般方法是：我们总是选用最重要的因素变量而屏弃一些非本质的因素（变量），还需要了解哪些经济现象是有待解释的，哪些重要因素是有助于解释这些经济现象的，如何度量量化那些因素，并努力寻求它们之间存在的数量关系，并用统计推断来检验这些关系，故一般建立计量经济模型的过程与方法是： 计量经济模型建立，求解，解释过程图 1.2 计量经济模型(Econometric Modeling)实例学过经济学中凯恩斯经济理论的人都知道，理论上说消费和收入存在着密切的联系，如果C表示消费

3、，Y表示收入。则C与Y的关系，可用消费函数表示：C=f（Y） （1）这样的函数满足：1）边际消费倾向（MPC）位于0和1之间，即 01；2）平均消费倾向（APC）是随着收入的增加而减少。我们不妨将第二个条件作些化解，这个条件用数学语言表示是：0，而0即MPCAPC。在现实经济社会中，消费与收入之间的关系很难确切地用方程（1）表示收入，我们所能采集到的数据往往受到这样那样的影响，我们可用随机扰动来表示这些影响，所以，我们要对方程（1）要作适当调整，于是消费和收入之间的关系可以写成如下形式： （2）其中是随机扰动。满足凯恩斯条件的很多，无法枚举穷尽，但我们可以大致将它们分为线性模型与非线性模型两类

4、。例1线性模型(Linear Model)方程（2）的一个最简单的情况，是C与Y的线性关系，即C=+Y+ （3）其中01，0如果我们现在从历史记录中或观察到N个样本，即（Yt，Ct），t=1.2，N，于是我们有如下一组方程：C1=+Y1+1C2=+Y2+2CN=+YN+N这便是典型的一元线性回归模型。例2非线性模型(Nonlinear Model)一般情况下，方程（2）都是非线性的情况。例如：C=+Y+, 其中01，0显然，当=1时，它就是例1的情况。而，现在我们假设01则，MPC0即该模型满足凯恩斯的两个条件，这就是一个典型非线性模型。其他实例1、社会保障水平与国内生产总值直现上看，社会保障

5、水平的相关因素中，最主要的因素是人均国内生产总值。只有人均国内生产总值的增长，才会有资金支撑社会保障的各项支出，我们可以建立相应的线性回归模型：利用有关国家的数据，算出常数项a和系数b，如下：社会保障水平与人均GDP增长之间的相关函数和回归方程： 国家 相关系数Y 回归方程Y=a+bx 样本年份 英国瑞典丹麦 0.9560.9640.940 Y=14.1+0.0034xY=10.68+0.0064XY=10.14+0.0056X 19601995 美国日本德国 0.9030.9880.947 Y=10.46+0.00034XY=7.62+0.00078XY=16.37+0.00081X 196

6、01995资料来源：世界银行，世界发展报告（19821998）北京：中国财政经济出版社联合同，人类发展报告，（19821999）伦墩：天津大学出版社从统计分析结果证明了2点。1、社会保障水平与人均GDP队长之间存在着高度相关。（相关系数在0.94至0.98之间）2、回归方程中的自变量系数b值，福利型国家明显都高于自保公助型国家，上述关系表明，人均GDP每增长一亿本币，社会保障支出相应增长，福利型国家为0.003%0.006%，自保公助型国家为0.0003%0.0008%，二者相差一个小数点，从而说明，在相同人均国内生产总值增长速度下，福利型国家社会保障水平的上升速度快于自保公助型国家。2、失业

7、、国内生产总值GDP与奥肯定理（Okuns Law）失业与实际GDP之间的负相关关系，首先被奥肯发现，称之为奥肯定理。利用美国1951年至1997年的经济数据，发现：实际GDP变动的百分比=3%2 x 失业率的变动。如果失业率保持不变，实际的GDP增长3%左右，这种正常的增长是由于人口增长、资本积累和技术进步引起的。此外，失业率每上升一个百分点，实际GDP一般减少两个百分点。因此，如果失业率从6%上升到8%，那么，实际GDP的增长将是：实际GDP变动的百分比=3%2（8%6%）=1%。奥肯定理说明了，在这种情况下，GDP将在原有的基础上下降1%，表明经济处于衰退中。3、带技术进步的Solow模

8、型假定生产函数为希克斯（Hicks）中性技术进步条件下的产出增长型函数，其一般形式Solow模型为： （1）对A（t）作进一步假定，令，这里A0为基本的技术水平，表示由于技术进步而使产出增长的部分，称为技术进步增长率。于是（1）式变为： （2）对（2）式两边取对数并求导得到： （3）由于Y、L、K的实际数据都是离散的，故对（3）进行离散化，并令年，于是有： （4）表示产出的劳动力弹性，表示产出的资本弹性。于是（4）式实际上就是我们的科技进步贡献率的测算模型，注意到：这里表示科技进步对产出增长的贡献率，表示劳动力增长对产出增长的贡献率，表示资本增长对产出增长的贡献率。从而有： （5）（5）式就给

9、出了技术进步贡献率的测算公式。通过假定一定规模报酬不变，即这一条件，比较合理有效地预防或克服了变量间可能出现的共线性。由（4）式，根据，有：设，则有： （6）一般来讲，只要D1序列不存在异方差性，（6）式就是测算科技进步增长率所用的最终模型。 1= 13 计量经济模型的类别一般的模型是广义回归模型，即假设 （0）其中是一般的正定矩阵，是样本的协方差矩阵。假设Cov(,)= , 样本的协方差矩阵（the covariance matrix）是:中应该有1+2+n = 未知的参数，再加上未知参数的个数，是一个只有n个样本点难以完成任务的，即使完成，效率和准确性是不高的。即不简化模型我们将一事无成。

10、模型 1. .模型 1a. Large-sample.模型2. 异方差（Heteroscedasticity）即使这样，也有超过n个未知的参数要估计，所以，进一步假设组间异方差（group-wise）模型3. 自相关（Autocorrelation）We need to estimate 2 parameters (,) in it.模型 4. ARCH (条件异方差) or GARCH（广义条件异方差）All s are different from observations to observations, but there exist some relationships betwee

11、n them:ARCH: (e.g. ) 在条件Cov(,)=0下。 GARCH: (e.g. =a+b+c+) 1= 14 回归的本质设随机变量是维随机向量，它是可以预先测量的，希望通过X预测Y，也就是说要寻找一个函数当X的观察值为x时，就把作为对Y的预测值。当然一般总希望一个好的预测，其均方预测误差应达到最小,即 (1)某中min是对一切x的(可测)函数L(x)取极小,对此有定理1当取作为条件数学期望 (2)时,使得(1)式成立,即 (3)且与具有最大相关,即 (4)证明(仅对连续型情形给出)设的分布密度是的边际分布密度是关于的条件分布密度是则关于的条件期望是由于(5) 因而 (6)(6)

12、右边第一项与无关,第二项大于等于零,它等于零的充要条件是它表示当时,达到最小值。在统计学上，我们称Y= 为Y关于X的回归曲线。 问题：与C=f（Y）+ 两者间的区别？计量经济学数学基础知识1、本科所学专业： 属 1）理科 2）文科 。2、请在你学过的课程中打“”：1）高等数学 2）概率论 3）数理统计 4）数学分析5）线性回归分析 6）中级计量经济学 7）随机过程 8）常微分方程3、若将二次型转化成，则。4、若矩阵求A-1。（略）5、若矩阵，求A的秩、特征根及特征向量。6、假设连续随机变量Z，它的概率密度函数为， ，求E（Z），和Var（Z）。7、设Z，Y的联合概率密度函数为 证明Z与Y的相关系数。8、如果是相互独立的标准正态分布，那么服从何分币？又服从何分币？9、，请写出在点处泰勒展开式。10、设是一个随机样本，其总体分布为，0x1（1）利用矩方法求参数的估计量；（2）求参数的极大似然ML估计量。11、对教师如何上好中级级计量经济学的建议。 PAGE