《中级计量经济学》42.docx
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《中级计量经济学》42
《中级计量经济学》4258
《中级计量经济学》
蒋岳祥
第一章引言
1.1什么是计量经济学？
计量经济学是由挪威经济学家R.Fisher在三十年代首先创立的一门学科，是关于运用统计方法测量经济关系的艺术与科学，已经成为现代经济学的重要组成部分之一。
如果要给计量经济学（Econometrics）下一个较为确切的定义，我们可以这样界定：
计量经济学是这样一门学科，它根据以往历史的经济资料与数据，从经济理论出发，运用数理统计的分析方法对经济关系建立经济计量模型，并依据所建立的模型对经济系统进行结构分析，经济预测和政策评价。
所以计量经济学涉及数学学科中的统计学领域和经济学领域，统计学与经济理论是计量经济学的两块基石。
经济现象包罗万象，影响经济的因素有很多，如果我们企图将所有的因素作为研究的对象，我们可能什么结论也得不到，研究经济问题的一般方法是：
我们总是选用最重要的因素变量而屏弃一些非本质的因素（变量），还需要了解哪些经济现象是有待解释的，哪些重要因素是有助于解释这些经济现象的，如何度量量化那些因素，并努力寻求它们之间存在的数量关系，并用统计推断来检验这些关系，故一般建立计量经济模型的过程与方法是：
计量经济模型建立，求解，解释过程图
1.2计量经济模型（EconometricModeling）实例
学过经济学中凯恩斯经济理论的人都知道，理论上说消费和收入存在着密切的联系，如果C表示消费，Y表示收入。
则C与Y的关系，可用消费函数表示：
C=f（Y）
（1）
这样的函数满足：
1）边际消费倾向（MPC）位于0和1之间，即0＜＜1；
2）平均消费倾向（APC）是随着收入的增加而减少。
我们不妨将第二个条件作些化解，这个条件用数学语言表示是：
＜0，
而
＜0
即MPC＜APC。
在现实经济社会中，消费与收入之间的关系很难确切地用方程
（1）表示收入，我们所能采集到的数据往往受到这样那样的影响，我们可用随机扰动来表示这些影响，所以，我们要对方程
（1）要作适当调整，于是消费和收入之间的关系可以写成如下形式：
（2）
其中是随机扰动。
满足凯恩斯条件的很多，无法枚举穷尽，但我们可以大致将它们分为线性模型与非线性模型两类。
[例1]线性模型（LinearModel）
方程
（2）的一个最简单的情况，是C与Y的线性关系，即
C=+Y+（3）
其中0＜＜1，＞0
如果我们现在从历史记录中或观察到N个样本，即（Yt，Ct），t=1.2，……N，于是我们有如下一组方程：
C1=+Y1+1
C2=+Y2+2
…………………
CN=+YN+N
这便是典型的一元线性回归模型。
[例2]非线性模型（NonlinearModel）
一般情况下，方程
（2）都是非线性的情况。
例如：
C=+Y+,其中0＜＜1，＞0
显然，当=1时，它就是例1的情况。
而，，现在我们假设0＜＜1则，MPC＞0即该模型满足凯恩斯的两个条件，这就是一个典型非线性模型。
其他实例
1、社会保障水平与国内生产总值
直现上看，社会保障水平的相关因素中，最主要的因素是人均国内生产总值。
只有人均国内生产总值的增长，才会有资金支撑社会保障的各项支出，我们可以建立相应的线性回归模型：
利用有关国家的数据，算出常数项a和系数b，如下：
社会保障水平与人均GDP增长之间的相关函数和回归方程：
国家
相关系数Y
回归方程Y=a+bx
样本年份
英国
瑞典
丹麦
0.956
0.964
0.940
Y=14.1+0.0034x
Y=10.68+0.0064X
Y=10.14+0.0056X
1960—1995
美国
日本
德国
0.903
0.988
0.947
Y=10.46+0.00034X
Y=7.62+0.00078X
Y=16.37+0.00081X
1960—1995
资料来源：
①世界银行，世界发展报告（1982—1998）北京：
中国财政经济出版社
②联合同，人类发展报告，（1982—1999）伦墩：
天津大学出版社
从统计分析结果证明了2点。
1、社会保障水平与人均GDP队长之间存在着高度相关。
（相关系数在0.94至0.98之间）
2、回归方程中的自变量系数b值，福利型国家明显都高于自保公助型国家，上述关系表明，人均GDP每增长一亿本币，社会保障支出相应增长，福利型国家为0.003%～0.006%，自保公助型国家为0.0003%～0.0008%，二者相差一个小数点，从而说明，在相同人均国内生产总值增长速度下，福利型国家社会保障水平的上升速度快于自保公助型国家。
2、失业、国内生产总值GDP与奥肯定理（Okun’sLaw）
失业与实际GDP之间的负相关关系，首先被奥肯发现，称之为奥肯定理。
利用美国1951年至1997年的经济数据，发现：
实际GDP变动的百分比=3%—2x失业率的变动。
如果失业率保持不变，实际的GDP增长3%左右，这种正常的增长是由于人口增长、资本积累和技术进步引起的。
此外，失业率每上升一个百分点，实际GDP一般减少两个百分点。
因此，如果失业率从6%上升到8%，那么，实际GDP的增长将是：
实际GDP变动的百分比=3%—2（8%—6%）=—1%。
奥肯定理说明了，在这种情况下，GDP将在原有的基础上下降1%，表明经济处于衰退中。
3、带技术进步的Solow模型
假定生产函数为希克斯（Hicks）中性技术进步条件下的产出增长型函数，其一般形式Solow模型为：
（1）
对A（t）作进一步假定，令，这里A0为基本的技术水平，表示由于技术进步而使产出增长的部分，称为技术进步增长率。
于是
（1）式变为：
（2）
对
（2）式两边取对数并求导得到：
（3）
由于Y、L、K的实际数据都是离散的，故对（3）进行离散化，并令年，于是有：
（4）
表示产出的劳动力弹性，表示产出的资本弹性。
于是（4）式实际上就是我们的科技进步贡献率的测算模型，注意到：
这里表示科技进步对产出增长的贡献率，表示劳动力增长对产出增长的贡献率，表示资本增长对产出增长的贡献率。
从而有：
（5）
（5）式就给出了技术进步贡献率的测算公式。
通过假定一定规模报酬不变，即这一条件，比较合理有效地预防或克服了变量间可能出现的共线性。
由（4）式，根据，有：
设，则有：
（6）
一般来讲，只要D1序列不存在异方差性，（6）式就是测算科技进步增长率所用的最终模型。
1=
1．3计量经济模型的类别
一般的模型是广义回归模型，即假设
（0）
其中Ω是一般的正定矩阵，是样本的协方差矩阵。
假设Cov（,）=,样本的协方差矩阵（thecovariancematrix）是:
中应该有1+2+…+n=未知的参数，再加上未知参数的个数，是一个只有n个样本点难以完成任务的，即使完成，效率和准确性是不高的。
即不简化模型我们将一事无成。
模型1..
模型1a.Large-sample.
模型2.异方差（Heteroscedasticity）
即使这样，也有超过n个未知的参数要估计，所以，进一步假设组间异方差（group-wise）
模型3.自相关（Autocorrelation）
Weneedtoestimate2parameters（,）init.
模型4.ARCH（条件异方差）orGARCH（广义条件异方差）
All’saredifferentfromobservationstoobservations,butthereexistsomerelationshipsbetweenthem:
ARCH:
（e.g.）在条件Cov（,）=0下。
GARCH:
（e.g.=a+b+c+…）
1=
1．4回归的本质
设随机变量是维随机向量，它是可以预先测量的，希望通过X预测Y，也就是说要寻找一个函数当X的观察值为x时，就把作为对Y的预测值。
当然一般总希望一个好的预测，其均方预测误差应达到最小,即
（1）
某中min是对一切x的（可测）函数L（x）取极小,对此有
定理1当取作为条件数学期望
（2）
时,使得
（1）式成立,即
（3）
且与具有最大相关,即
（4）
[证明]（仅对连续型情形给出）
设的分布密度是的边际分布密度是关于的条件分布密度是
则关于的条件期望是
由于
（5）因而
（6）
（6）右边第一项与无关,第二项大于等于零,它等于零的充要条件是
它表示当时,达到最小值。
在统计学上，我们称Y=为Y关于X的回归曲线。
问题：
与C=f（Y）+两者间的区别？
计量经济学数学基础知识
1、本科所学专业：
属1）理科2）文科。
2、请在你学过的课程中打“√”：
1）高等数学2）概率论3）数理统计4）数学分析
5）线性回归分析6）中级计量经济学7）随机过程8）常微分方程
3、若将二次型转化成，则。
4、若矩阵求A-1。
（略）
5、若矩阵，求A的秩、特征根及特征向量。
6、假设连续随机变量Z，它的概率密度函数为
，，求E（Z），和Var（Z）。
7、设Z，Y的联合概率密度函数为
证明Z与Y的相关系数。
8、如果是相互独立的标准正态分布，那么服从何分币？
又服从何分币？
9、，请写出在点处泰勒展开式。
10、设是一个随机样本，其总体分布为
，0＜x＜1
（1）利用矩方法求参数的估计量；
（2）求参数的极大似然ML估计量。
11、对教师如何上好《中级级计量经济学》的建议。
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